四川省达州市宣汉县土黄中学2023-2024学年八年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份四川省达州市宣汉县土黄中学2023-2024学年八年级（上）期末数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，四象限内，则m的值是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是( )
A．2,3,4B．1，，C．5,12,13D．9,40,41
2．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．5个
3．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则的值是（ ）
A．B．C．﹣5D．5
4．2011年春我市发生了严重干旱．市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况．在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量．结果如下表；
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )
A．众数是6B．极差是2C．平均数是6D．方差4
5．已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为 （ ）
A．5B．4C．3D．5或4
6．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．
8．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（ ）
A．112°B．110°C．108°D．106°
9．已知关于x，y的方程组，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a＝0时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；③当a＝﹣1时，方程组的解也是方程2x﹣y＝1﹣a的解；其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．如图所示，已知点A坐标为，直线（）与轴交于点，与轴交于点，连接，，则的长为（ ）

A．B．C．3D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知a平方根是，则它的立方根是
12．已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 ．
13．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm．
14．已知实数x，y满足+（3x﹣y）2=0，则的值为 ．
15．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为
16．在平面直角坐标系中，，，，直线与分别交于点，若为四边形边上一点（不与点重合），且，则点的坐标为 ．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．计算下列各式的值.
（1） （2） 求x的值：
18．已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？

19．（1）已知和是数的平方根，求的值；
（2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．
20．中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中a＝ %，并补全条形统计图．
(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个．
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
21．如图，在四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=AD=，CD=4，BC=5．
（1）求BD的长；
（2）求∠ADC的度数．
22．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?
23．直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．
(1)求A，B，P三点的坐标；
(2)求四边形PQOB的面积；
24．如图，、都是等边三角形，、分别是的两条高，、交于点．
(1)求的度数
(2)连接
①求证：
②求的值
25．对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1,P2)．
(1) 令P0(2,－3)，O为坐标原点，则d(O,P0)＝ ；
(2)已知O为坐标原点，动点P(x,y)满足d(O,P)＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
(3)设P0(x0,y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离． 若P(a,－3)到直线y=x＋1的直角距离为6，求a的值．
答案与解析
1．A
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】A、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故错误；
B、，故是直角三角形，故正确．
C、52+122=132，故是直角三角形，故正确；
D、92+402=412，故是直角三角形，故正确；
故选A．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2．C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：0，3.14，是有理数；
π，，是无理数．
故选C．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
3．C
【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
【详解】∵点P（，3）、Q（-2，）关于轴对称，
∴，，
则．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了关于，轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．注意：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4．D
【分析】根据众数、平均数、极差、方差的定义分析.
【详解】这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；
这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差=7-5=2；
这组数据的平均数=（5×2+6×6+7×2）=6；
这组数据的方差S2=[2×（5-6）2+6×（6-6）2+2×（7-6）2]=0.4；
所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．
故选D．
【点睛】考点：众数、平均数、极差、方差.
5．A
【详解】试题分析:解方程组得：
所以，等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．
所以这个等腰三角形的周长为5．
故选A.
考点: 1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组．
6．A
【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.
【详解】解：，
．
，
．
故选．
【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.
7．B
【详解】解：函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，
∴m2﹣3=1，m+1＜0，
解得：m=±2，而2+1>0
则m的值是﹣2．
故选：B．
8．D
【分析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
【详解】解：∵∠AGE=32°，
∴∠DGE=148°，
由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．
∵AD∥BC，
∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
故选D．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
9．B
【分析】把a＝0代入方程组，可求得方程组的解，把代入方程组，可得a＝1，可判断②；把a＝﹣1代入方程可求得a的值为2，可判断③；可得出答案．
【详解】解：①当a＝0时，原方程组为，解得，
②把代入方程组得到a＝1，不符合题意．
③当a＝﹣1时，原方程组为，解得，
当时，代入方程组可求得a＝﹣1，
把与a＝﹣1代入方程2x﹣y＝1﹣a得，方程的左右两边成立，
综上可知正确的为①③．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．
10．A
【分析】先根据勾股定理求出OB的长，确定B的坐标；然后确定BC的解析式，进而确定C的坐标，即可确定OC的长．
【详解】解：∵坐标为
∴OA=6
∵
∴OB=，
∴B点坐标为（0，）
即b=
∴直线BC的解析式为y=x+
∴当y=0时，x=，即OC=．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数解析式和勾股定理的应用，灵活应用勾股定理、正确求解一次函数解析式是解答本题的关键．
11．4．
【分析】先根据乘方运算求出a，再求出a的立方根即可
【详解】解：∵a的平方根是±8，
∴a=64，
则它的立方根是4．
故答案为4．
【点睛】本题考查平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
12．
【详解】解：∵直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），
∴方程组的解为
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键．
13．
【详解】解：如图，折痕为GH，
由勾股定理得：AB==10cm，
由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，
∴∠AGH=90°，
∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，
∴△ACB∽△AGH，
∴，
∴，
∴GH=cm，
故答案为：．
14．2．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】根据题意得，x-2=0，3x-y=0，
解得x=2，y=6，
所以，==2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．（2,2）（0,－2）（2，-2）
【详解】解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），∴BC=，∴符合条件的有两种情况：①AD=BC=，如图：
②BD=BC=，如图：
即符合条件的D点坐标是（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（2，2）．
故答案为（0，﹣2），（2，﹣2），（2，2）．
16．(-3，8)或(-4，7)或(-4，1)
【分析】如图，画出符合题意的图形，先求解函数与坐标轴的交点坐标，由的坐标证明轴，轴，再求解的长，以为圆心，为半径画弧，确定的位置，再利用直角三角形与等腰三角形的性质可得答案．
【详解】解：如图，画出符合题意的图形，
由，令 则
令 则






轴，



过作于


轴，
轴，




综上：符合条件的点有：
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数的图像，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
17．（1）10;（2）x=4或-2
【详解】试题分析：（1）原式利用算术平方根，立方根，二次根式的性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．
试题解析：解：（1）原式=3+3+5－1=10；
（2）方程变形得：（x-1）2=9，开方得：x－1=3或﹣3．故x=4或x=－2．
18．平行，见解析．
【分析】先判定GD//CB,然后根据平行的性质得到∠1=∠BCD,然后利用同位角相等、两直线平行即可证明．
【详解】解：平行. 理由如下：
∵ ∠AGD =∠ACB， （已知）
∴ GD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BCD（两直线平行,内错角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2=∠BCD（等量代换）
∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，灵活运用同位角相等、两直线平行是解答本题的关键．
19．（1）25或；（2）．
【分析】（1）由平方根的定义分两种情况：当，当，从而可得答案；
（2）由题意得到，求出方程的公共解，再求的值．
【详解】（1）解：当时，
依题意得：
解得 m＝2，

当时，



综上：的值为或．
（2）依题意，得
②－①得：

把代入①得：

所以方程组的解为
，

解得：．
【点睛】本题考查的是非负数的平方根的特点，二元一次方程组的公共解，掌握以上知识是解题的关键．
20．(1)25，图见解析
(2)5，5
(3)810名
【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；
（2）根据众数与中位数的定义求解即可；
（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．
【详解】（1）解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，
设引体向上6个的学生有x人，由题意得
，解得x=50．
条形统计图补充如下：
故答案为：5；
（2）解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；
共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5．
故答案为：5，5．
（3）解：（名）．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．
【点睛】本题考查了众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．
21．（1）3；（2）135° ．
【分析】（1）首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的长；
（2）根据等腰直角三角形的性质求出∠ADB=45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD中，证明△BCD是直角三角形，即可求出答案．
【详解】解：(1)∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°．
在Rt△ABD中，根据勾股定理，得
，
∴ ．
(2)∵，，
∴．
∴△BCD是直角三角形， ∠BDC=90°．
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD．
∴∠ADB==45°．
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135° ．
【点睛】此题主要考查了勾股定理以及逆定理的运用，解决问题的关键是求出∠ADB=45°，再求出∠BDC=90°．
22．（1）甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）该商场获利1400元
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只；
（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润．
【详解】（1）设甲种节能灯进了x只，乙种节能灯进了y只，
依题意得：，
解得：，
答：甲、乙两种节能灯各进80只，40只；
（2）由题意可得，
该商场获利为：(40-30)×80+(50-35)×40=800+600=1400（元），
答：该商场获利1400元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．
23．(1)A(-1,0);B(1,0),P(,)；（2）.
【分析】（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标；
（2）设直线PB与y轴交于M点，根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解．
【详解】（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），
一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），
由，解得，∴P（，）．
（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），
∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×
【点睛】本题考查一次函数综合题型，难度一般，关键在于能够把四边形的面积分成两个三角形面积的差.
24．(1)
(2)①见解析 ②
【分析】（1）由三角形与三角形都为等边三角形，且与为两条高，利用三线合一得到与为角平分线，得到，进而求出，在四边形中，利用内角和定理求出的度数即可；
（2）①由，，利用得出，确定出，利用所对的直角边等于斜边的一半得出，即可得证；②设，根据①得到，在直角三角形中，利用勾股定理表示出，即为，即可求出所求的比值．
【详解】（1） 是等边三角形，是中点

，
同理，
（）；
（2）①证明：由（1）可得，
，，
（），
得，
在和中可得 ．

②设，由①得，
在中 ，，
又，所以，
所以．
【点睛】此题考查了勾股定理，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
25．(1)5;(2)如图所示；（3）2或-10.
【详解】试题分析：（1）、根据直角距离的计算公式进行计算得出答案；（2）、根据题意得出|x|+|y|=1，从而得出图形；（3）、P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，设点Q的坐标为（x，x+1），从而得出|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，然后分情况得出a的值.
试题解析：（1）、根据题意得：d（O，P0）=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=2+3=5；
（2）、由题意，得|x|+|y|=1，
所有符合条件的点P组成的图形如图所示；
（3）、∵P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，
∴设直线y=x+1上一点Q（x，x+1），则d（P，Q）=6，
∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，即|a﹣x|+|x+4|=6，
当a﹣x≥0，x≥﹣4时，原式=a﹣x+x+4=6，解得a=2；
当a﹣x＜0，x＜﹣4时，原式=x﹣a﹣x﹣4=6，解得a=﹣10，
综上，a的值为2或﹣10．
考点：新定义型.
月用水量（吨）
5
6
7
户数
2
6
2
进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50