2023_2024学年江西高一下学期期中数学试卷（部分学校）

这是一份2023_2024学年江西高一下学期期中数学试卷（部分学校），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年江西高一下学期期中数学试卷（部分学校）
一、单选题
1.设集合
A.
，
，则
（
）
B.
B.
C.
D.
D.
2.命题“
A.
，
”的否定为（
，
）
C.
，
，
，
3.若
A.
，则p成立的一个必要不充分条件是（
）
B.
C.
D.
D.
4.函数
A.
的图象大致是（
B.
）
C.
5.已知正实数
A. 3
满足
.则
的最小值为（
C. 4
）
B. 9
D. 8
6.已知函数
A.
是定义在 上的奇函数，当
时，
，若关于 的方程
）
恰有4个不相等的实数根，则实数 的值是（
B.
B.
C. 0
D.
7.若关于 的不等式
A.
恒成立，则实数 的取值范围是（
C.
）
D.

8.设函数
A.
，
的定义域均为 ，且函数
，则 的值为（
B.
，
均为偶函数.若当
D.
时，
）
C.
二、多选题
9.若
A.
，给出下列不等式正确的是（
B.
）
C.
D.
10.“ ”表示不大于 的最大整数，例如：
，
，
.下列关于 的性质的叙述
中，正确的是（
）
A.
B. 若
，则
的解析式为
C. 若函数
D.
，
，则
被3除余数为1
11.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 所有可能的取值为1，2，…，n，且
，
，定义 的信息熵
.下列正确的
为（
）
A. 若
B. 若
C. 若
D. 若
，则
，则
随着 的增大而增大
，则
随着 的增大而增大
，随机变量 所有可能的取值为1，2，…，m，且
，则
三、填空题
12.已知函数
为偶函数，当
时，
，则当
时的解析式
.

13.已知函数
，对于任意的
．
，都存在
，使得
成
立，则实数m的取值范围为
14.已知函数
.若函数
对一切
均成立，则实
数 的取值范围
.
四、解答题
15.已知集合
，
.
(1)当
时，求
；
(2)若命题“
”是命题“
”的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
16.某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展，现组织 、 两团体运动员进行比赛.其中 团体的运动员
3名，其中种子选手2名； 团体的运动员5名，其中种子选手
参加比赛.
名.从这8名运动员中随机选择4人
(1)已知
(2)已知
，若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体 的概率；
，设 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量 的分布列及其期望.
17.已知函数
是定义在 上的奇函数.
(1)求实数 的值；
(2)判断
(3)
在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
，使得
成立，求实数 的取值范围.
18.已知函数
(1)讨论
，
.
的单调性；
(2)若
，求证：当
时，
.

19.某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有 只白鼠，
每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为 ，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间
相互独立
(1)若
(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为 ，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率 与参数
的取值有关.团队A提出函数模型为 ，团队B提出函数模型为
接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量
，求数学期望
；
.现将100只
表示第 组被感染的白鼠
数，将随机变量
的实验结果
绘制成频数分布图，如图所示.
（i）试写出事件“
”发生的概率表达式（用 表示，组合数不必计算）；
最大，称 是 的最大似
（ⅱ）在统计学中，若参数
时使得概率
然估计.根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出 的最大似然估计，并求
出最大似然估计.参考数据：
.