2023_2024学年5月重庆高一下学期月考数学试卷（部分学校）

这是一份2023_2024学年5月重庆高一下学期月考数学试卷（部分学校），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，新添加的题型等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月重庆高一下学期月考数学试卷（部分学校）
一、单选题
已知复数
（i为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（
B. 第二象限 C. 第三象限
）
A. 第一象限
D. 第四象限
已知向量
A.
，则与向量 方向相反的单位向量是（
）
B.
C.
D.
或
如图，用斜二测画法得到
的直观图为等腰直角三角形
，其中
，则
的面积为
（
）
A.
B.
C. 2
D. 1
已知
是两条不同的直线，
，则 B. 若
是两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的是（
，则 C. 若 D. 若
，则
）
A. 若
，则
如图，某人在点 处测得某塔在南偏西
测得塔顶 的仰角为 ，则塔高为
的方向上，塔顶 仰角为
，此人沿正南方向前进30米到达 处，
A. 20米
B. 15米
C. 12米
D. 10米

已知某圆台的上、下底面半径分别为 ， ，且
，若半径为
的球与圆台的上、下底面及侧面均相
D.
切，则该圆台的体积为（
A.
）
B.
C.
《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于
底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳌臑”.如图，在堑堵
中，
，且
.下列说法错误的是（
）
.
A. 四棱锥
B. 四面体
C. 四棱锥
D. 过 点作
为“阳马”
为“鳖臑”
体积的最大值为
于点 ，过 点作
于点 ，则
面
古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数. 已知
交于点 ，若
与
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题

已知非零复数 ， ，其共轭复数分别为
A.
，
，则下列选项正确的是（
）
B.
D.
C. 若
，则
的最小值为2
如图，在正方体ABCD−A B C D 中，点P在线段BC 上运动时，下列命题正确的是（
）
1 1 1 1
1
A. 三棱锥A−D1PC的体积不变
B. 直线CP与直线AD1的所成角的取值范围为
D. 二面角P−AD1−C的大小不变
C. 直线AP与平面ACD1所成角的大小不变
已知函数
，则（
）
A.
的图象关于点
在区间
中心对称
上单调递增的
B.
D.
的值域为
C. 满足
在区间
上的所有实根之和
的最大值为
为
三、填空题
已知向量
，且 在 上的投影向量的坐标为
，则 与 的夹角为
.
将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，若
最小正
周期为 ，则
．
， ， ， 为球面上四点， ， 分别是
，
的中点，以
为直径的球称为
，
的“伴随
球”，若三棱锥 的四个顶点在表面积为
的球面上，它的两条边
，
的长度分别为
和

，则
，
的伴随球的体积的取值范围是
．
四、解答题
已知
的角 、 、 所对的边分别是 ， ， ，设向量
.
，
，
(1)若
(2)若
，判断
，边长
的形状；
，角
，求
的面积.
如图，四棱锥
点.
中，底面
为平行四边形，
，
平面
，E为
的中
(1)证明：
(2)设
平面
；
，
，求点D到平面
的距离.
如图，在多面体
中，
平面
，且
是边长为2的等边三角形，
．
（1）若 是线段
（2）求二面角
的中点，证明：直线
面
；
的平面角的余弦值．

若 ， ， 是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：①
；②存在异于点 的点 使
得： 同向且 ，则称点 ， ， 为可交换点组．已知点 ， ， 是可
与
交换点组．
(1) 求
；
(2) 若
，
，
，求 的坐标；
(3) 记 ， ， 中的最小值为
，若
的取值范围．
，
，点 满足
，求
五、新添加的题型
在
中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且
，
.
(1)若
(2)求边
，求边
上的中线
上的角平分线
的取值范围.
长；