2024年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷

这是一份2024年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷，共21页。试卷主要包含了8×103D，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2的相反数是( )
A. -2B. ±2C. 2D. 0.2
2.如图，AB/​/CD，∠DCE=80°，则∠BEF=( )
A. 100°
B. 90°
C. 80°
D. 70°
3.2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星点火发射，其中长征二号F遥十八运载火箭低地球轨道的运载能力为8800千克.数据8800用科学记数法表示为( )
A. 880×10B. 88×102C. 8.8×103D. 0.88×104
4.已知∠1与∠2互余，∠1=42°，则∠2的度数为( )
A. 38°B. 48°C. 58°D. 138°
5.下列计算正确的是( )
A. (-2a)3=-63B. a5÷a2=a3
C. (3a+2)(3a-2)=9a-4D. (a+b)2=a2+b2
6.《九章算术》《海岛算经》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要成就.某学校拟从这4部数学著作中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《海岛算经》的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 16
7.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.如果添加一个条件，使得▱ABCD是矩形，那么这个条件可以是( )
A. AB=ADB. AO=BOC. AC⊥BDD. AO=CO
8.如图，A，B，C三点在⊙O上，若∠AOC=100°，则∠ABC的度数是( )
A. 80°
B. 100°
C. 120°
D. 130°
9.佛山是国内首个被授予“中国龙舟龙狮运动名城”称号的城市，“争先奋进，赛龙夺锦”的龙舟文化内核近年来成了佛山文化品牌形象和城市精神内涵的重要元素.已知2023年2月佛山某区龙舟赛的总赛程为20km，在同一场比赛中龙舟A队的平均速度是B队的1.2倍，最终A队冲刺终点的时间比B队提前20分钟，若设B队的平均速度是x km/h，则可列方程为( )
A. 201.2x-20x=13B. 20x-201.2x=20C. 201.2x-20x=20D. 20x-201.2x=13
10.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，连接BE，作∠BEF=120°，交CD边于点F，若AEEC=12，则DFFC的值为( )
A. 2 33
B. 103
C. 43
D. 54
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：x2-2x=______．
12.化简：43a-13a= ______．
13.一家商店某种衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是______元．
14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE=1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF+EF的最小值为______．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点C，且BC=2AC，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A，若S△OBC=8，则k= ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(-2024)0+ 16-2cs45°；
(2)若二次函数y=ax2+bx+1的图象经过(1,0)和(2,1)两点，求该二次函数的表达式．
17.(本小题6分)
解不等式组2x+3>1①43x-1≤x②并把解集表示在数轴上．
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是某学校的一块种植实验基地，其中△ABC是水果园，△ACD是蔬菜园.已知AB/​/CD，AB=27m，AC=18m，CD=12m．
(1)求证：△ABC∽△CAD；
(2)若蔬菜园△ACD的面积为80m2，求水果园△ABC的面积．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．
(1)实践与操作：在边AC上找一点D(点C，D不重合)，使得△ABD为等腰三角形(尺规作图，保留作图痕迹)；
(2)猜想与证明：在(1)的条件下，试猜想BD，BC之间的数量关系，并加以证明．
20.(本小题9分)
实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.李老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对本班部分学生进行调查，把调查结果分成四类：A.特别好，B.好，C.一般，D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题．

(1)本次调查中，李老师一共调查了______名学生；
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若学校共有3000名学生，请根据调查数据估计学习状态为D类的学生人数．
21.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD与AB的延长线交于点D，AC=CD，∠A=30°．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点B作BE⊥CD于点E，若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
22.(本小题12分)
根据以下素材，探索完成任务．
23.(本小题12分)
综合探究
【问题情境】几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径.解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法．
【初步探究】
(1)如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接CE，DB，根据条件填空：
①∠ACE的度数为______；
②若CE=2，则CA的长为______；
【类比探究】
(2)如图2，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且满足∠EAF=45°，BE=1，DF=2，求正方形ABCD的边长；
【拓展延伸】
(3)如图3，在四边形ABCD中，CD=CB，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，且满足AC=32CD，若AD=3，AB=4，请求出BD的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：-2的相反数是2．
故选：C．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠DCE+∠BEF=180°，
∵∠DCE=80°，
∴∠BEF=180°-80°=100°．
故选：A．
根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．
本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°是解此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：8800=8.8×103．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|BD，并按AO：OC=3：5的比例固定骨架，骨架AC与BD共消耗竹条60cm，四边形ABCD的面积为400cm2．
素材2
考虑到实际需要，蒙面(风筝面)边缘离骨架的端点要留出一定距离.如图2，现BD以上部分的蒙面设计为抛物线形状，过距离A，B，D三点分别为5cm，2cm，2cm的E，F，G三点绘制抛物线(建立如图的直角坐标系).BD以下部分的蒙面设计为△FGH，点H在OC延长线上且FH/​/BC．
素材3
从一张长方形纸片中裁剪无拼接的风筝蒙面(包括BD以上抛物线部分及BD以下三角形部分)，长方形各边均与骨架平行(或垂直)．
问题解决
任务1
确定骨架长度
求骨架AC和BD的长度．
任务2
确定蒙面形状
求抛物线的函数表达式．
任务3
选择纸张大小
至少选择面积为多少的长方形纸片？