2024年广东省惠州市龙门县中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年广东省惠州市龙门县中考数学二模试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中是无理数的为( )
A. π3B. 2C. 227D. 0.9
2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.清代袁枚的《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”.已知苔花的花粉非常小，直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法可表示为( )
A. 8.5×10−4B. 8.5×10−5C. 0.85×10−4D. 8.5×104
4.一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=( )
A. 20°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
5.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，将函数y=x的图象向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为( )
A. y=−x+1B. y=x+1C. y=−x−1D. y=x−1
7.下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分，满分40分，那么他的测试成绩是( )
A. 40分B. 30分C. 20分D. 10分
8.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA=41°，则∠ABC的度数是( )
A. 41°
B. 45°
C. 49°
D. 59°
9.如图，已知平行四边形ABCD，ABA. B.
C. D.
10.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中曲线部分为轴对称图形，M为最低点，则△ABC的面积是( )
A. 6B. 9C. 12D. 15
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当x= ______时，分式x+1x−2的值为零．
12.若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是______cm．
13.已知一元二次方程x2−3x+m=0的一个根为x1=1，则另一个根x2= ______．
14.某校在社会实践活动中，明明同学用一个直径为24cm的定滑轮带动重物上升，如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转105°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______cm．
15.如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与弧AB交于点C，连接AC.若OA=3，则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解方程组：7x+4y=55x−2y=6；
(2)先化简，再求值：x(2−x)+(x−2)(x+1)，其中x=2024．
17.(本小题7分)
如图，在矩形ABCD中，M为AD的中点，连接MB，MC．
(1)求证：∠ABM=∠DCM；
(2)若∠BMC=70°，求∠ABM的度数．
18.(本小题7分)
某款SUV型汽车后备厢门正常开启时如图所示，该车型高AB=1.7m，后备厢门长BC=1.2m，当后备厢门正常开启后，∠ABC=120°.某车主的储藏室空间高度为2.45m，问该车停入储藏室后能否正常开启后备厢门．
19.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E．
(1)若∠EAC=25°，求∠ACD的度数；
(2)若OB=2，BD=1，求CE的长．
20.(本小题9分)
为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目.体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．
(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？
21.(本小题9分)
【问题提出】
在一次课外活动中，小明为了探究人类记忆曲线的变化情况，决定通过让小组成员背单词的方法进行研究分析．
【收集数据】小明让小组的8位同学在一天内背诵6个单词.为了确保实验的准确性，小明没有让同学们在课余时间对单词进行复习.第2天课下，小明对单词记忆情况进行了调查，绘制统计图如下(如图1，其中横轴代表小组人员编号，纵轴代表记忆单词数量)；
【分析数据】
(1)小明统计小组成员单词记忆情况的方式为______(选填“普查”“抽样检测”或“假设分析”)；
(2)小组成员记忆单词数量的极差为______；
(3)求小组成员记忆单词数量的平均数和方差；
(4)若学校有1000人，估计在此调查中第二天单词记忆量高于4个的人数；
【统计总结】
小明连续收集了7天同学们对于第一天单词的记忆数量，经过统计后，取合适的自变量和因变量在坐标系中通过描点连线的方法绘制图象如图2(图中横轴代表天数，纵轴代表遗忘速度)：
(5)根据小明绘制的图象简图，请你对于记忆单词给出一点建议(要求：结合函数图象，且不多于50字)
______．
22.(本小题12分)
(1)【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E.在同一直线上.填空：①线段BD，CE之间的数量关系为______；②∠BEC= ______°.
(2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，点B，D，E在同一直线上.请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明．
(3)【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=2 7，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE= 3，将△ADE绕点A旋转，当点B，D，E三点在同一直线上时，求点C到直线DE的距离．
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，直线y=−x−2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．
(1)求a，b满足的关系式及c的值；
(2)当a=14时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值；
(3)当a=1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.C
6.B
7.B
8.C
9.D
10.C
11.−1
12.14或13
13.2
14.7π
15.32π−9 34
16.解：(1)7x+4y=5①5x−2y=6②，
②×2得：10x−4y=12③，
③+①得：17x=17，
解得：x=1，
把x=1代入①得：7+4y=5，
解得：y=−12，
∴原方程组的解为：x=1y=−12；
(2)x(2−x)+(x−2)(x+1)
=2x−x2+x2+x−2x−2
=x−2，
当x=2024时，原式=2024−2=2022．
17.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°，
∵M为AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM与△DCM中，
AM=DM∠A=∠D=90°AB=CD，
∴△ABM≌△DCM(SAS)，
∴∠ABM=∠DCM；
(2)解：∵△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∴∠MBC=∠MCB，
∵∠BMC=70°，
∴∠MBC=12×(180°−70°)=55°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABM=35°，
故∠ABM的度数为35°．
18.解：过点C作CD⊥AB交延长线于点D，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBD=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=30°，
∴BD=BC⋅sin∠BCD=1.2×12=0.6(米)，
∴AD=AB+BD=1.7+0.6=2.3(米)，
∵2.3<2.45，
∴该车停入储藏室后能够正常开启后备厢门．

19.解：(1)∵AE⊥CD于点E，
∴∠AEC=90°
∴∠ACD=∠AEC+∠EAC=90°+25°=115°；
(2)∵CD是⊙O的切线，
∴半径OC⊥DE，
∴∠OCD=90°，
∵OC=OB=2，BD=1，
∴OD=OB+BD=3，
∴CD= OD2−OC2= 5．
∵∠OCD=∠AEC=90°，
∴OC/​/AE，
∴CDCE=ODOA，
∴ 5CE=32，
∴CE=2 53．
20.解：(1)设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x元，
由题意得：900x=9001.2x+30
解得：x=5，
经检验：x=5是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；
(2)设每盒乒乓球的售价为y元，
第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为5×1.2=6(元)，
由题意得：9005×(y−5)+9006×(y−6)≥510，
解得：y≥7．
答：每盒乒乓球的售价至少是7元．
21.(1)抽样检测；
(2)5；
(3)小组成员记忆单词数量的平均数为：18×(5+3+4+6+2+5+1+6)=4(个)，
方差为：18×[(5−4)2+(3−4)2+(4−4)2+(2−4)2+2×(6−4)2+(5−4)2+(1−4)2]=3；
(4)1000×48=500(人)，
答：估计在此调查中第二天单词记忆量高于4个的人数大约为500人；
(5)对于记忆单词，建议同学们每次记忆4至6个，每个星期复习一次(答案不唯一)．
22.(1)BD=CE；60；
(2)BD= 2CE，∠BEC=45°.证明如下：
∵△ACB和△AED均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，∠DAE=∠BAC=45°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵AEAD=ACAB= 22
∴△BAD∽△CAE，
∴∠AEC=∠ADB=180°−45°=135°，
∴∠BEC=135°−90°=45°，
∴BDCE=ADAE= 2
∴BD= 2CE；
(3)分两种情况：
情况一：如图1，由题意可知在直角△ABC和直角△ADE中，∠BAC=∠DAE=60°，
AB=2 7AE= 3，
tan30°=AEDE= 3DE，
∴DE=3，
∵B，D，E共线，
∴△ABE为直角三角形，
由勾股定理得：BE= AB2−AE2= 28−3=5，
∴BD=BE−DE=5−3=2，
由(1)(2)得：△ABD∽△ACE，
.BDCE=ABAC=21，∠ABD=∠ACE，
∴CE=1；A，B，C，E四点共圆，
作CM⊥BE垂足为M，
∴∠MEC=∠BAC=60°，
在直角三角形MEC中，CE=1，∠MEC=60°，
∴CM= 32CE= 32，即点C到直线DE的距离为 32；
情况二：如图2，B，E，D共线时，
同理可得CM=2 3，即点C到直线DE的距离为2 3；
23.解：(1)直线y=−x−2中，当x=0时，y=−2，
∴B(0,−2)，
当y=0时，−x−2=0，
∴x=−2，
∴A(−2,0)，
将A(−2,0)，B(0,−2)代入抛物线y=ax2+bx+c(a>0)中，得，
4a−2b+c=0c=−2，
∴2a−b=1，c=−2；
(2)如图1，当a=14时，2×14−b=1，

∴b=−12，
∴抛物线的解析式为：y=14x2−12x−2=14(x−1)2−94，
∴抛物线的对称轴是：x=1，
由对称性可得C(4,0)，
要使△ABP的周长最小，只需AP+BP最小即可，
如图1，连接BC交直线x=1于点P，
因为点A与点C关于直线x=1对称，由对称性可知：AP+BP=PC+BP=BC，
此时△ABP的周长最小，所以△ABP的周长为AB+BC，
Rt△AOB中，AB= AO2+OB2= 22+22=2 2，
Rt△BOC中，BC= OB2+OC2=2 5，
∴△ABP周长的最小值为2 2+2 5；
(3)当a=1时，2×1−b=1，
∴b=1，
∴y=x2+x−2，
∴A(−2,0)，B(0,−2)，C(1,0)，
∴OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
如图2，过点Q作QF⊥x轴于F，交AB于E，则△EQD是等腰直角三角形，

设Q(m,m2+m−2)，则E(m,−m−2)，
∴QE=(−m−2)−(m2+m−2)=−m2−2m=−(m+1)2+1，
∴QD= 22QE=− 22(m+1)2+ 22，
当m=−1时，QD有最大值是 22，
当m=−1时，y=1−1−2=−2，
综上，点Q的坐标为(−1,−2)时，QD有最大值是 22．
(1)π0=1
(2)(x+2)2=x2+4
(3)(−x+2)(−x−2)=x2−4
(4)−8a2b3÷2ab2=−4ab