2024年上海浦东新区华东师范大学第二附属中学高三下学期高考模拟数学试卷（5月最后一考）

这是一份2024年上海浦东新区华东师范大学第二附属中学高三下学期高考模拟数学试卷（5月最后一考），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年上海浦东新区华东师范大学第二附属中学高三下学期高考模拟数学试卷
（5月最后一考）
一、单选题
1.已知函数
和
在区间
上的图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A.
B.
在a到b之间的平均变化率大于
在a到b之间的平均变化率小于
在a到b之间的平均变化率
在a到b之间的平均变化率
处的瞬时变化率总大于函数
处的瞬时变化率小于函数
C. 对于任意
D. 存在
，函数
在
在
在
处的瞬时变化率
处的瞬时变化率
，使得函数
在
2.在研究线性回归模型时，样本数据
所对应的点均在直线
上，用 表示
解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则
（
）
A.
B. 1
C.
D. 2
3.已知正方体
的棱长为2，点 ， 分别是棱
，
的中点，点 在底面
内，点 在线段
上，若 ，则 长度的最小值为
A.
B.
C.
D.
4.设正数
①对任意
不全相等，
，函数
．关于说法
都为偶函数，

②对任意
在
上严格单调增，
以下判断正确的是（
A. ①、②都正确
）
B. ①正确、②错误
C. ①错误、②正确
D. ①、②都错误
二、填空题
5.若集合
，
，则
．
6.命题 ：
，命题 ：
，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围
是
.
7.已知复数z满足
8.方程
(i为虚数单位)，则z的模为
．
的解是
.
9.随机变量 的概率分布密度函数
，其图象如图所示，设
，
则图中阴影部分的面积为
．
10.在
11.设
的展开式中， 项的系数为
.（结果用数值表示）
，则
的最小值为
.
12.在
所在的平面上有一点 ，满足
，则
=

13.已知函数
．则函数
的值域为
．
14.能够使得命题“曲线
题的实数a的取值范围是
上存在四个点P，Q，R，S满足四边形PQRS是正方形”为真命
.
15.在
中，内角 ， ， 所对的三边分别为 ， ， ，且
，若
的面积为 ，则
的最
小值是
.
16.考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆
上，且其中至少有两个顶点为椭圆 的
顶点．这样的等腰三角形有
个．
三、解答题
17.函数
(1)当
时，是否存在实数c，使得
过点 ，且函数
为奇函数；
图像与 轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值范围.
(2)若函数
18.如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
,平面
.
底面
， 为
的中点， 是棱
上的点，
（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）设
平面
；
，若二面角
的平面角的大小为
，试确定 的值.

19.新宁崀山景区是世界自然遗产､国家5A级景区，其中“八角寨”景区和“天下第一巷”景区是新宁崀山景区
的两张名片.为了合理配置旅游资源，现对已游览“八角寨”景区且尚未游览“天下第一巷”景区的游客进行随
机调查，若不游览“天下第一巷”景区记2分，若继续游览“天下第一巷”景区记4分，假设每位游客选择游览
“天下第一巷”景区的概率均为 ，游客之间选择意愿相互独立.
(1)从游客中随机抽取2人，记总得分为随机变量 ，求 的数学期望；
(2)（i）记
表示“从游客中随机抽取 人，总分恰为 分”的概率，求
的前4项和；
（ii）在对游客进行随机问卷调查中，记
表示“已调查过的累计得分恰为 分”的概率，探求
与
的关系，并求数列
的通项公式.
20.如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆
的左，右焦点外别为
，设 是第一象限内 上
的一点，
、
的延长线分别交 于点
、
．
(1)求
(2)求
(3)求
的周长；
面积的取值范围；
的最大值．
21.设定义域为 的函数
在 上可导，导函数为
为 上的“ 函数”.
上的 函数，说明理由；
上的 函数，求 的取值范围；
存在最大值．对于： ：对任意
.若区间 及实数 满足：
对任意
成立，则称函数
是否为
(1)判断
(2)若实数 满足：
(3)已知函数
为
与
恒成立， ：对任意正整数
都是 上的
函数，问： 是否为 的充分条件？ 是否为 的必要条件？证明你的结论.