2024年广东省深圳市中考数学考前预测试题

这是一份2024年广东省深圳市中考数学考前预测试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项其中只有一个是正确的）
1．一天早晨的气温是3，中午上升了11°C，晚上又下降了9°C，晚上的气温是（ ）
A．5°CB．−6°CC．3D．−8°C
2．铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西、如图是铜鼓的实物图，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们首次出舱任务，飞船的时速每小时2800000000千米，2800000000千米用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×108千米B．2.8×109千米
C．28×1012千米D．2.8×1012千米
4．为了了解学生学科作业量，某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如下表：关于“周末做学科作业时间”这组数据说法正确的是（ ）
A．中位数是2.5B．中位数是2C．众数是4D．众数是12
5．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（ ）
A．32B．34C．36D．38
6．如图，数轴上表示的不等式解集为（ ）
A．−2−2D．−2≤x<2
7．如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．55°B．45°C．35°D．30°
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺，现设绳长 x 尺，木长 y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A．y−x=4.5y−12x=1B．x−y=4.5y−12x=1
C．x−y=4.512x−y=1D．y−x=4.512x−y=1
9．如图，在矩形ABCD中，点O，M分别是AC，AD的中点，OM=3，OB=5，则AD的长为（ ）
A．12B．10C．9D．8
10．如图，正方形ABCD的边长为4，△EFG中，EF=EG=17，FG=2，BC和FG在一条直线上，当△EFG从点G和点B重合时开始向右平移，直到点F与点C重合时停止运动，设△EFG平移的距离为x，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 若 2m+n=25，m−2n=2， 则 (m+3n)2−(3m−n)2=
12．如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为 .
13．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米．
14．如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，将△ABE沿AE折叠得到△AGE，点G在BC的延长线上，AG与CD相交于点F．若AFFG=3，则tanB的值为 ．
15．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 .
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16．（4分）计算：(13)−2−(2−1)0+3−8．
17．（4分）先化简，再求值： (2x+3+13−x)÷xx2−9 ，其中 x=6 ．
18．（10分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m= ，n= ，表示区域C的圆心角为 度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有 ．
19．（9分）已知直线l1:y=x+n−2与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,2)．
（1）求m，n的值；
（2）请结合图象直接写出不等式mx+n≤x+n−2的解集；
（3）求直线l1、直线l2与y轴围成的三角形的面积．
20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，AD=9，求四边形ABCD的面积．
21． （10分）【项目式学习】
项目主题：如何拟定运动员拍照记录的方案？
项目背景：
（1）任务一：确定滑道的形状
图1是单板滑雪运动员从大跳台滑雪场地滑出的场景，图2是跳台滑雪场地的横截面示意图．AC垂直于水平底面BC，点D到A之间的滑道呈抛物线型，已知AC=3m，BC=4m，且点B处于跳台滑道的最低处，在图2中建立适当的平面直角坐标系，求滑道所在抛物线的函数表达式．
（2）任务二：确定运动员达到最高点的位置
如图3，某运动员从点A滑出后的路径满足以下条件：
①运动员滑出路径与D、A之间的抛物线形状相同，
②该运动员在底面BC上方竖直距离9.75m处达到最高点P
③落点Q在底面BC下方竖直距离2.25m．
在同一平面直角坐标系中，求运动员到达最高处时与点A的水平距离．
（3）任务三：确定拍摄俯角α
高速摄像机能高度还原运动员的精彩瞬间，如图4，有一台摄像机M进行跟踪拍摄：
①它与点B位于同一高度，且与点B距离25.5m；
②运动过程需在摄像头视角范围内才能记录，记摄像头的俯角为α；
③在平面直角坐标系中，设射线MN的解析式为y=kx+b(k≠0)，其比例系数k和俯角α的函数关系如图5所示．
若要求运动员的落点Q必须在摄像机M的视角范围内，则俯角α至少多少度（精确到个位）？
22．（10分）【问题背景】
人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的14.想一想，这是为什么？（此问题不需要作答）
九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形ABCD的对角线相交于点O，点P落在线段OC上，PAPC=k（k为常数）．
（1）【特例证明】
如图1，将Rt△PEF的直角顶点P与点O重合，两直角边分别与边AB，BC相交于点M，N.
①填空：k= ▲ ；
②求证：PM=PN．（提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明△PAM≅△PBN；也可过点P分别作AB，BC的垂线构造全等三角形证明．请选择其中一种方法解答问题②．）
（2）【类比探究】
如图2，将图1中的△PEF沿OC方向平移，判断PM与PN的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由．
（3）【拓展运用】
如图3，点N在边BC上，∠BPN=45°，延长NP交边CD于点E，若EN=kPN，求k的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：3+11+（-9）= 5°C.
【分析】根据上升为正，下降为负，列出算式计算即可.
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴得不等式组的解集为：−2故答案为：A．
【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集读出来即可.
7．【答案】A
8．【答案】B
【解析】【解答】
设绳长 x 尺，长木为 y 尺，
依题意得 x−y=4.5y−12x=1 ，
故答案为：B．
【分析】分别根据两种测量方式中的等量关系列出相应的二元一次方程组成方程组即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，点O，M分别是AC,AD的中点，OM=3,OB=5，
∴∠D=90°，AC=2OB=10，CD=2OM=6，
在Rt△ACD中，AD=AC2−CD2=102−62=8.
故答案为：D．
【分析】根据矩形的性质，得到AC=2OA=2OB，中位线定理，得到CD=2OM，然后根据勾股定理求出AD的长即可．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵△EFG中，EF=EG=17，FG=2，
过点E作EM⊥FG与M，则FM=GM=12FG=12×2=1，
∴EM=(17)2−1=4，
∵四边形ABCD为正方形，BC和FG在一条直线上，
∴在△EFG平移过程中EM//AB//CD．
①当0此时BG=x，
∵HB//EM，
∴BHEM=BGMG，
即BH4=x1，
∴BH=4x，
∴S△BGH=12x⋅4x=2x2，
此时的函数图象为开口向上的抛物线，且x=1时，y=2；
②当1此时BF=2−x，
∵HB//EM，
∴HBEM=FBFM，即HB4=2−x1，
∴HB=4(2−x)=8−4x，
∴S△BFH=12(2−x)(8−4x)=2x2−8x+8，
∵S△FEG=12×2×4=4，
∴y=4−(2x2−8x+8)=−2x2+8x−4，
此时函数图象为开口向下的抛物线，且当x=2时，y=4；
(3)当2∴重叠部分的面积为△EFG的面积，
此时函数图象为平行于x轴的一条线段；
(4)当4此时，CG=x−4，
∵EM//DC，
∴CHEM=CGNG，即CH4=x−41，
∴CH=4x−16，
∴S△CGH=12(x−4)(4x−16)=2x2−16x+32，
∵S△EFG=4，
∴y=4−(2x2−16x+32)=−2x2+16x−28，
此时函数图象为开口向下的抛物线，且当x=5时，y=2；
(5)当5此时，CF=6−x，
∵EM//CH，
∴CHEM=CFFM，即CH4=6−x1，
∴CH=24−4x，
∴S△FCH=12(6−x)(24−4x)=2x2−24x+72，
∴y=2x2−24x+72，
此时函数图象为开口向上的抛物线，且当x=6时，y=0；
综上分析可知，四个选项中B符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想分类讨论进行解答.分011．【答案】-200
【解析】【解答】解：−(4m+2n)(2m−4n)
∵2m+n=25，m−2n=2，
∴4m+2n=50，2m−4n=4.
∴m+3n2−3m−n2=(m+3n+3m−n)(m+3n−3m+n)=−(4m+2n)(2m−4n)
=-50×4
=-200.
故答案为：-200.
【分析】直接求解m，n代入求值计算量十分大，容易错，应将待求式进行因式分解，然后代入条件即可.
12．【答案】59
【解析】【解答】解：∵一粒米可落在9个全等的等边三角形内，而落在阴影区域的有5种可能，
∴一粒米落在阴影区域的概率为59.
故答案为：59．
【分析】根据几何概率，计算求解即可．
13．【答案】12
14．【答案】52
15．【答案】52 或 53
【解析】【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P
∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，
∴MD′＝PD′，
设MD′＝x，则PD′＝BM＝x，
∴AM＝AB−BM＝7−x，
又折叠图形可得AD＝AD′＝5，
∴x2＋（7−x）2＝25，解得x＝3或4，
即MD′＝3或4．
在Rt△END′中，设ED′＝a，
①当MD′＝3时，AM＝7−3＝4，D′N＝5−3＝2，EN＝4−a，
∴a2＝22＋（4−a）2，
解得a＝52，即DE＝52，
②当MD′＝4时，AM＝7−4＝3，D′N＝5−4＝1，EN＝3−a，
∴a2＝12＋（3−a）2，
解得a＝53，即DE＝53
故答案为：52或53
【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，利用角平分线的性质，可证MD′＝PD′，设MD′＝x，用含x的代数式表示出PD′、先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．AM，再利用折叠的性质，可知AD＝AD′＝5，利用勾股定理求出x的值，可得到MD′的长，再分情况讨论：①当MD′＝3时；②当MD′＝4时，分别利用勾股定理，建立关于a的方程，解方程求出a的值，就可得到DE的长。
16．【答案】解：原式=9−1−2=6．
【解析】【分析】先计算负整数指数幂，零指数幂，立方根，再进行减法计算即可．
17．【答案】解：原式= 2(x−3)−(x+3)(x+3)(x−3)⋅(x+3)(x−3)x = 2x−6−x−3x = x−9x
当x=6时，原式= 6−96 = −12
【解析】【分析】利用分式加减乘除法则，先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．
18．【答案】（1）解：100．条形统计图为：
（2）30；10；144
（3）200人
【解析】【解答】解：（2）30；10；144°．
（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，
∴喜欢篮球的有2000×10%=200人．
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中的数据求解，再补全条形统计图即可；
（2）根据扇形统计图和条形统计图中的数据求解即可；
（3）根据全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，计算求解即可。
19．【答案】（1）解：把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：
1+n﹣2＝2，解得：n＝3；
把P（1，2）代入y＝mx+3得：m+3＝2，解得m＝﹣1；
（2）解：不等式mx+n≤x+n﹣2的解集为：x≥1；
（3）解：当x＝0时，y＝0+1，故OA＝1，
当x＝0时，y＝0+3，解得：y＝3，则OB＝3，
∴直线l1、直线l2与y轴围成的三角形的面积为：S△ABP=12×（3﹣1）×1＝1．
20．【答案】114
21．【答案】（1）解：如图，以B点为原点，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
则点A的坐标为(4,3)，
设滑道所在抛物线的函数表达式为y=ax2，
把A(4,3)代入得3=a×42，
解得a=316，
∴滑道所在抛物线的函数表达式为y=316x2；
（2）解：如图，以点P所在的直线为y轴，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
∵运动员滑出路径与D、A之间的抛物线形状相同，P(0,9.75)
∴运动员滑出路径抛物线的函数表达式为y=−316x2+9.75，
把y=3代入得，−316x2+9.75=3
解得x=±6，
即OC=6
∴运动员到达最高处时与点A的水平距离6；
（3）解：与（2）所建平面直角坐标系一样，
∵点Q在底面BC下方竖直距离2.25m，
把y=−2.25代入y=−316x2+9.75得，
−316x2+9.75=−2.25，
解得x=±8，
∴点Q(8,−2.25)，
∵BC=4，CO=6，BM=25.5
∴OM=15.5，
∴M(15.5,0)，
设α与k的函数解析式为α=mk，
把(0.1,5)代入得，5=m×0.1，
解得m=50，
∴α=50k，
∴k=α50，
∴射线MN的解析式y=kx+b可化为y=α50x+b，
把M(15.5,0)，Q(8,−2.25)代入得，
α50×15.5+b=0α50×8+b=−2.25，
解得α=15，
∴俯角α至少15度．
【解析】【分析】（1）以B点为原点，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（4，3），设滑道所在抛物线的函数表达式为y=ax2，然后将点A的坐标代入可算出a的值，从而得到滑道所在抛物线的函数表达式 ；
（2）以点P所在的直线为y轴，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则P（0，9.75），由运动员滑出路径与D、A之间的抛物线形状相同可得抛物线二次项系数绝对值相等，结合抛物线开口向下可得抛物线的解析式为y=−316x2+9.75，进而将y=3代入算出对应的自变量的取值，即可得出运动员到达最高处时与点A的水平距离；
（3）与（2）所建平面直角坐标系一样，把y=-2.25代入y=−316x2+9.75得x=±8，则Q（8，-2.25），得到M（15.5，0），设α与k的函数解析式为a=mk，把（0.1，5）代入算出m的值，从而得到k=α50，则射线MN的解析式y=kx+b可化为y=α50x+b，再把M、Q得坐标代入解方程组即可求出俯角α的度数.
22．【答案】（1）解：①1；
②证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠APB=∠MPN=90°，∠PAB=∠PBC=45°，PA=PB，
∴∠APB−∠BPM=∠MPN−∠BPM，
即∠APM=∠BPN，
∴△PAM≌△PBN(ASA)，
∴PM=PN．
（2）解：PMPN=k，理由如下：
过点P作PG∥BD交BC于G，
∴∠AOB=∠APG，∠PGC=∠OBC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PAM=∠OCB=∠OBC=45°，∠AOB=90°，
∴∠APG=∠MPN=∠AOB=90°，∠PGC=∠PCG=∠PAM，
∴PG=PC，∠APG−∠MPG=∠MPN−∠MPG，
即∠APM=∠GPN，
∴△PAM∽△PGN，
∴PMPN=PAPC=k．
（3）解：过点P作PM⊥PN交AB于M，作PH⊥BC于H，作PG⊥AB于G，
则∠MPN=∠GPH=∠PGM=∠ECN=90°，
∴∠MPN−∠GPN=∠GPH−∠GPN，
即∠MPG=∠NPH，
∴∠PMG=∠PNH，
由（2）和已知条件可得：PM=kPN，EN=kPN，
∴PM=EN，
∴△PGM≌△ECN(AAS)，
∴GM=CN，PG=EC，
∵∠BPN=∠PCB=45°，∠PBN=∠CBP，
∴△BPN∽△BCP，
∴PBBC=BNPB，
∴PB2=BC⋅BN，
同理可得：PB2=BA⋅BM，
∵BC=BA，
∴BM=BN，
∴AM=CN，
∴AG=2CN，
∵∠PAB=45°，
∴PG=AG，
∴EC=2CN，
∴tan∠ENC=PHHN=ECCN=2，
令HN=a，则PH=2a，CN=3a，EC=6a，
∴EN=(3a)2+(6a)2=35a，
∴k=ENPN=355a=3．
【解析】【解答】解：（1）①由正方形的性质可知：OA=OC，
∵将Rt△PEF的直角顶点P与点O重合，
∴k=PAPC=OAOC=1，
故答案为：1
【分析】（1）根据正方形的性质得到OA=OC，进而根据题意相比即可求解；
②先根据正方形的性质得到∠APB=∠MPN=90°，∠PAB=∠PBC=45°，PA=PB，进而结合题意即可得到∠APM=∠BPN，再根据三角形全等的判定与性质证明△PAM≌△PBN(ASA)即可求解；
（2）过点P作PG∥BD交BC于G，进而根据平行线的性质得到∠AOB=∠APG，∠PGC=∠OBC，再根据正方形的性质得到∠PAM=∠OCB=∠OBC=45°，∠AOB=90°，进而结合题意即可证明∠APM=∠GPN，从而根据相似三角形的判定与性质证明△PAM∽△PGN即可得到PMPN=PAPC=k；
（3）过点P作PM⊥PN交AB于M，作PH⊥BC于H，作PG⊥AB于G，则∠MPN=∠GPH=∠PGM=∠ECN=90°，进而根据题意进行角的运算证明PM=EN，再运用三角形全等的判定与性质证明△PGM≌△ECN(AAS)得到GM=CN，PG=EC，进而证明△BPN∽△BCP即可得到PB2=BC⋅BN，同理可得：PB2=BA⋅BM，从而结合题意即可得到EC=2CN，根据锐角三角函数的定义得到tan∠ENC=PHHN=ECCN=2，令HN=a，则PH=2a，CN=3a，EC=6a，再根据勾股定理表示出EN即可求解。时间（小时）
1
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