2023年广东省深圳市中考数学考前模拟预测试题（四）(含答案)

这是一份2023年广东省深圳市中考数学考前模拟预测试题（四）(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年深圳市中考数学考前模拟预测试题（四）
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）35的倒数是（　　）
A．53 B．35 C．-35 D．-53
2．（3分）某零件如图所示，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩(分)
94
95
97
98
99
100
周数(个)
1
2
2
3
1
1
这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是(　　)
A．97.5 97 B．97 97
C．97.5 98 D．97 98
4．（3分）第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口成功举办，本届冬奥会的运动员达到2892人，历史规模第二．数据2892用科学记数法表示应是（　　）
A．0.2892×104 B．2.892×104 C．2.892×103 D．28.92×103
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+a＝3a2 B．a3•a2＝a6 C．a5﹣a3＝a2 D．a3÷a2＝a
6．（3分）不等式组 x+23≥0x-1<0 的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2为（　　）

A．150° B．120° C．100° D．60°
8．（3分）如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点 O ，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ；③AF:BE=2:3 ；④S四边形AFOE：S△COD=2:3 ，其中正确的结论有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④
9．（3分）将4个全等的小长方形按如图所示的方式摆放拼成一个大长方形ABCD，且AB=12cm.设小长方形的宽为xcm，长为ycm，依题意列二元一次方程组正确的是（　　）

A．x+y=12y=3x B．x-y=12y=3x C．x+y=12x=3y D．3x=12y=x
10．（3分）如图，点A、B、C、D都在 ⊙O 上， AB=AC ， D 为 ⊙O 上的一点， ∠ABC=∠ODC=67.5° ， CO 的延长线交 AB 于 P ，若 CD=2 ，则 BP 的值为（　　）

A．2 B．22 C．23 D．4
二、填空题（每空3分，共15分）(共5题；共15分)
11．（3分）分解因式：a216﹣9=　 　。
12．（3分）为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有　 　条鱼.
13．（3分）已知关于x的一元二次方程 (m-1)x2-(2m-2)x-1=0 有两个相等实数根，则m的值为　 　．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝ kx 的图象上，则k的值为　 　．

15．（3分）如图，点A在反比例函数y= 1x （x>0）的图象上，点B在反比例函数y= kx （k<0）的图象上，且OA⊥OB，线段AB交反比例函数y= 1x （x>0） 的图象于另一点C，连结OC。若点C为AB的中点，tan∠OCA= 3 ，则k的值为　 　。

三、解答题（共7题，共55分）(共7题；共55分)
16．（5分）计算 2 sin45°+3tan30°﹣（π﹣1）0
17．（7分）先化简，再求值： (5m-2-m-2)⋅2m-43-m ，其中 m=-12 .
18．（8分）某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．
组别
次数x
频数（人数）
A
80≤x＜100
6
B
100≤x＜120
8
C
120≤x＜140
m
D
140≤x＜160
18
E
160≤x＜180
6

请结合图表解答下列问题：
（1）（1分）表中的m=　 　；
（2）（3分）请把频数分布直方图补完整；
（3）（1分）这个样本数据的中位数落在第　 　组；
（4）（3分）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．
19．（8分）神舟十三号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组织进行了一场以“飞天”为主题的文艺晚会，学校打算购买一些“飞天”装饰挂件与专属航天印章送给学生留作纪念.已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用200元购买挂件的盒数与用150元购买印章的盒数相同.
（1）（2分）求每盒挂件和每盒印章的价格分别为多少元？
（2）（3分）如果给每位学生分发2个挂件与2个印章.设购买挂件a盒，购买印章b盒恰好能配套分发，请用含α的代数式表示b；
（3）（3分）累计购买超过850元后，超出850元的部分有6折的优惠.学校以（2）中的配套方式购买，共需要花费w元，求w关于a的函数关系式.该校有750名学生，需要购买挂件与印章各多少盒？共需要多少费用？
20．（9分）已知二次函数的图象过点A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)

（1）（2分）求此二次函数的解析式并在坐标系内画出其草图；
（2）（2分）求直线AC的解析式；
（3）（2分）点M是在第二象限内的该抛物线上，并且三角形MAB的面积为6，求点M的坐标．
（4）（3分）若点P在线段BA上以每秒一个单位长度的速度从点B向点A运动(不与点A，B重合，点P停止运动时点Q随之而停止运动)，同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位的速度从点A向点C运动，设运动时间为t秒，请求出三角形APQ的面积S与t的函数关系式，并求出t为何值时，三角形APQ的面积最大，最大值是多少？
21．（8分）如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N，AB和EC的延长线交于点M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，点D是 CE 的中点．

（1）（2分）求证：BC＝DE；
（2）（3分）求证：AE是圆的直径；
（3）（3分）求圆的面积．
22．（10分）如图1，点E是正方形ABCD外的一点，以DE为边构造正方DEFG，点M是△ADE边AE上的动点，点N是△CDG的边CG上的动点．

（1）（3分）证明：△ADE≌△CDG；
（2）（3分）如图（1）：当DM和DN分别是△ADE和△CDG的中线时，试猜想DM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）（4分）类比猜想：
①在（2）问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的高（如图2），其他条件不变时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不要求证明）
②在（2）问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的角平分线，其他条件不变时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不要求证明）

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：35的倒数是53.
故答案为：A.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由题可知，从上面看零件是由两个同心圆组成的图形，故C正确.
故答案为：C.
【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列，中位数是第5和第6个数的平均数，
则中位数是97+982=97.5，
∵98出现了3次，出现的次数最多，
∴众数是98；
故答案为：C．

【分析】根据众数、中位数的定义求
4．【答案】C
【解析】【解答】解：2892用科学记数法表示应是2.892×103，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意；
B、a3•a2＝a5，故B不符合题意；
C、a5与a3不能合并，故C不符合题意；
D、a3÷a2＝a，故D符合题意；
故答案为：D．

【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解： x+23≥0①x-1<0② ，
由①得 x≥-2 ，
由②得 x<1 ，
不等式组的解集为 -2≤x<1 ，
在数轴上表示该不等式组的解集为：

故答案为：B.
【分析】首先求出两个不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找大大小小无解了”取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集在数轴上表示不等式组解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=60°，
∴∠3=180°-90°-∠1=30°，
∴∠4=180°-∠3=150°，
由直尺两对边平行，
∴∠2=∠4=150°.
故答案为：A.
【分析】根据三角形内角和180°，可得∠3=30°，利用邻补角求出∠4=150°，根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠4=150°.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，
∴OA=OB= 12 AB= 12 DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，
∴EAED=EOEC=OACD=12
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵AB⊥EC，
∴四边形ACBE是菱形，故①符合题意，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②符合题意，
∵OA∥CD，
∴AFCF=OACF=12
∴AFAC=AFBE=13 ，故③不符合题意；
设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，
∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a
∴S四边形AFOE：S△COD=2：3．故④符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质判断即可．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：解∶根据题意，得x+y=123x=y.
故答案为：∶A.
【分析】根据AB=12可得x+y=12；根据AD=3x可得y=3x，联立可得方程组.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：连接OA、OB和AC

∵∠ABC=∠ODC=67.5° ，OC=OD
∴∠OCD=∠ODC= 67.5°
∴∠COD=180°－∠OCD－∠ODC=45°
∵AB=AC
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB= 67.5°
∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=45°
∴∠BOC=2∠BAC=90°
∵OB=OC，
∴△OBC 为等腰直角三角形，
∴∠BCP=∠COD=45° ， BC=2OC = 2OD
∴△BCP∽△DOC ，
∴BPCD=BCOD=2 ，
∴BP=22 .
故答案为：B.
【分析】连接OA、OB和AC，根据等边对等角可得∠OCD=∠ODC= 67.5° ，从而求出∠COD，然后根据圆的基本性质可得AB=AC，从而得出∠ABC=∠ACB= 67.5° ，从而求出∠BOC，从而得出 △OBC 为等腰直角三角形，然后证出 △BCP∽△DOC ，列出比例式即可求出结论.
11．【答案】a4+3a4-3
【解析】【解答】解：原式=（a4+3）（a4﹣3），
故答案为：（a4+3）（a4﹣3）
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
12．【答案】4000
【解析】【解答】解：设湖中有x条鱼，
则200：5=x：100，
解得x=4000.
故答案为：4000.

【分析】设湖中有x条鱼，“在样本中捕捞200条鱼，发现其中5条有标记”，求出有标记的所占比例，根据这一比例适用于总体列出比例式解答即可.
13．【答案】0
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-（2m-2）x-1=0有两个相等的实数根，
∴△=（2m-2）2+4（m-1）=0，且m-1≠0，
∴4m-1=0，m≠1
解得，m=0．
故答案是：0
【分析】根据一元二次方程根的定义值二次项的系数不能为0，又此方程有两个相等的实数根，故根的判别式等于0，从而列出混合组，求解得出m的值。
14．【答案】12
【解析】【解答】∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4
∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴
∴点C的坐标为（6，2），
∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y= kx 的图象上，
∴k=2 ×6=12 ，
故答案为12．
【分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y= kx 中，即可求出k的值．
15．【答案】-3
【解析】【解答】∵tan∠OCA= 3 ，∴∠OCA=60°，
∵OA⊥OB ，点C为AB的中点 ，∴OA=AC=BC，
∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∴tan∠OAB=tan60°=OBOA=3，
过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，

∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠BOE+∠AOD=90°，∠BOE+∠EBO=90°，∴∠AOD=∠EBO，
∴△BEO∽△ODA，∴OBOA=OEAD=BEOD=3，
∵点A在反比例函数y= 1x （x>0）的图象上，可设点A(a，1a)，即得AD=1a，OD=a,
∴OE=3a,BE=3a，∴B（-3a，3a），
∵点B在反比例函数y= kx 上，∴k=-3a×3a=-3.
故答案为：-3.
【分析】由tan∠OCA= 3 ，可得∠OCA=60°，根据直角三角形的性质可得OA=AC=BC，即得∠OAC=∠OCA=60°，从而可得OBOA=3.过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，根据两角对应相等可证△BEO∽△ODA，可得OBOA=OEAD=BEOD=3，设点A(a，1a)，即得AD=1a，OD=a,从而可得OE=3a,BE=3a，即得B（-3a，3a），将点B代入y= kx中，即可求出k值.
16．【答案】解：原式= 2×22+3×33-1 = 1+3-1 = 3
【解析】【分析】根据特殊锐角三角函数值、0指数的意义分别化简，再根据实数的混合运算顺序算出答案。
17．【答案】解：原式 =9-m2m-2⋅2(m-2)3-m
=(3-m)(3+m)m-2⋅2(m-2)3-m
=2m+6 .
当 m=-12 时，原式 =2×(-12)+6=5 .
【解析】【分析】直接将括号里面部分进行通分运算，进而利用分式混合运算法则计算得出答案.
18．【答案】（1）12
（2）解：补全频率分布直方图如下所示：

（3）三
（4）解：∵12+18+650 ×100%=72%，
∴该班学生测试成绩达标率为72%，
∴九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数为：450×（1﹣72%）=126
【解析】【解答】解：（1）6+8+m+18+6=50，
解得m=12；
故答案为：12；
⑶∵按照跳绳次数从少到多，第25、26两人都在第三组，
∴中位数落在第三组，
故答案为：三；
【分析】（1）根据各组频数之和等于学生总人数列式计算即可得解；（2）根据图表数据补全条形统计图即可；（3）根据中位数的定义找出第25、26两人所在的组即可；（4）用第3、4、5组的人数之和除以学生总人数，计算即可估计九年级学生中一分钟跳绳成绩合格率以及不合格率．
19．【答案】（1）解：设每盒挂件的价格为x元，则每盒印章为(x－10)元.
根据题意，得200x=150x-10，
解得x＝40.
经检验x＝40是分式方程的解，
∴x－10＝40－10＝30(元).
答：每盒挂件为40元，每盒印章为30元；
（2）解：∵a盒挂件与b盒印章恰好分发配套，
∴30a÷2＝20b÷2
∴b＝32a；
（3）解：当w≤850，即a≤10时，w＝40a＋32a×30＝85a；
当w＞850，即a>10时，w＝850＋0.6(85a－850)＝51a＋340.
∴w=85a(a≤10)51a+340(a>10).
∵挂件需要750×2＝1500个，印章需要750×2＝1500个.
∴需要购买挂件1500÷30＝50盒，印章1500÷20＝75盒.
∴总费用w＝51×50＋340＝2890元.
答：需要购买50盒，挂件与75盒印章，共需要2890元.
【解析】【分析】（1）设每盒挂件的价格为x元，则每盒印章为(x-10)元，则用200元购买挂件的盒数为200x，用150元购买印章的盒数为150x-10，然后根据盒数相同列出方程，求解即可；
（2）根据a盒挂件与b盒印章恰好分发配套可得30a÷2=20b÷2，化简可得a与b的关系式；
（3）当w≤850，即a≤10时，根据印章的盒数×单价+挂件的盒数×单价可得w与a的关系式；当w＞850，即a>10时，超过850元的部分即(85a-850)元实际的花费为0.6×(85a-850)，加上850可得w与a的关系式，易得需要购买挂件50盒，印章75盒，据此不难求出总费用.
20．【答案】（1）解：∵二次函数的图象过点A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)，
∴设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1)，
把C(0，3)代入得3=-3a，
解得：a=-1，
∴y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3，
∴此二次函数的解析式为y=-x2-2x+3；
画出函数的图象如图：

（2）解：设直线AC的解析式为y=kx+n，
把A(-3，0)，C(0，3)代入得-3k+n=0n=3，
解得k=1n=3，
∴直线AC的解析式为y=x+3；
（3）解：设M的纵坐标为m，
∵三角形MAB的面积为6，AB=4，
∴12AB⋅m=6，
∴m=3，
把y=3代入y=-x2-2x+3得3=-x2-2x+3，
解得x1=0，x2=-2，
∵点M是在第二象限内的该抛物线上，
∴M点的坐标为(-2，3)；
（4）解：

由题意，得AB=4，PA=4-t，
∵AO=3，CO=3，
∴△AOC是等腰直角三角形，AQ=2t，
∴Q点的纵坐标为2t，
∴S=12×2t×(4-t)=-22t2+22t(0 ∵S=-22(t-2)2+22，
∴当t=2时，△APQ最大，最大面积是22．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得．
（2）利用已知的两点的坐标根据待定系数法求得一次函数的解析式即可．
（3）设出点M的纵坐标，然后根据三角形面积求得纵坐标，然后代入解析式，解得即可．
（4）由题意，得AB＝4，PA＝4﹣t，根据AO＝3，CO＝3，得到△AOC是等腰直角三角形，然后根据AQ＝2t，求得Q点的纵坐标为2t，最后求出S与t的函数关系式后利用二次函数的性质求出S的最大值。
21．【答案】（1）证明：∵CD∥BE，
∴∠DCE＝∠CEB，
∴DE=BC ，
∴DE＝BC；
（2）证明：连接AC，

∵BC∥AD，
∴∠CAD＝∠BCA，
∴AB=CD ，
∴AB＝DC，
∵点D是 CE 的中点，
∴CD=DE ，
∴CD＝DE，
∴AB＝BC．
又∵BM＝BC，
∴AB＝BC＝BM，即△ACB和△BCM是等腰三角形，
在△ACM中， ∠ACM=∠ACB+∠BCM=12×180°=90° ，
∴∠ACE＝90°，
∴AE是圆的直径；
（3）解：由（1）（2）得： AB=DE=BC=CD ，
又∵AE是圆的直径，
∴∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，
∴NA＝NE，
∴∠BNA＝∠BAN＝45°，∠ABN＝90°，
∴AB＝BN，
∵AB＝BM＝1，
∴BN＝1，
∴AN=NE=2 ．
由勾股定理得：AE2＝AB2+BE2＝ 12+(2+1)2=4+22 ，
∴圆的面积 S=π(AE2)2=14π⋅AE2=(1+22)π ．
【解析】【分析】（1）利用平行线得到角相等，再利用弧、圆周角及弦的关系证明即可；（2）本题的关键是证出三角形ACE是直角三角形；（3）利用圆周角求出 ∠ABN＝90°， 再利用勾股定理求出半径，利用圆的面积计算即可。
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝DG，
∴∠ADC+∠CDE＝∠EDG+∠CDE，
即∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
AD=CD∠ADE=∠CDGDE=DG，
∴△ADE≌△CDG（SAS）；
（2）解：DM＝DN，DM⊥DN，理由如下：
由（1）得：△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠DAE＝∠DCG，AE＝CG，
∵DM和DN分别是△ADE和△CDG的中线，
∴AM=12AE，CN＝CG，
∴AM＝CN，
又∵AD＝CD，
∴△ADM≌△CDN（SAS），
∴DM＝DN，∠ADM＝∠CDN，
∴∠MDC+∠CDN＝∠MDC+∠ADM＝∠ADC＝90°，
∴DM⊥DN；
（3）解：类比猜想：
①小亮的观点正确，理由如下：
由（1）得：△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠DAE＝∠DCG，AE＝CG，
∵DM和DN分别是△ADE和△CDG的高，
∴∠AMD＝∠CND＝90°，
又∵AD＝CD，
∴△ADM≌△CDN（AAS），
∴DM＝DN，∠ADM＝∠CDN，
∴∠MDC+∠CDN＝∠MDC+∠ADM＝∠ADC＝90°，
∴DM⊥DN；
②当DM、DN分别是△ADE和△CDG的角平分线时，问题（2）中的结论依然成立，如图3，理由如下：

同①得：△ADM≌△CDN（ASA），
∴DM＝DN，∠ADM＝∠CDN，
∴∠MDC+∠CDN＝∠MDC+∠ADM＝∠ADC＝90°，
∴DM⊥DN．
【解析】【分析】（1）先求出∠ADE＝∠CDG，再利用“SAS”证出△ADE≌△CDG即可；
（2）先证出△ADM≌△CDN（SAS），可得DM＝DN，∠ADM＝∠CDN，再利用角的运算和等量代换可得∠MDC+∠CDN＝∠MDC+∠ADM＝∠ADC＝90°，即可得到DM⊥DN；
（3）①先证出△ADM≌△CDN（AAS），可得DM＝DN，∠ADM＝∠CDN，再利用角的运算和等量代换可得∠MDC+∠CDN＝∠MDC+∠ADM＝∠ADC＝90°，即可得到DM⊥DN；
②先证出△ADM≌△CDN（ASA），可得DM＝DN，∠ADM＝∠CDN，再利用角的运算和等量代换可得∠MDC+∠CDN＝∠MDC+∠ADM＝∠ADC＝90°，即可得到DM⊥DN．