2023年广东省深圳市中考数学考前模拟预测试题（三）(含答案)

这是一份2023年广东省深圳市中考数学考前模拟预测试题（三）(含答案)，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年深圳市中考数学考前模拟预测试题（三）
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）下列各数中，倒数是它本身的数是（　　）
A．1 B．0 C．2 D．-2
2．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）一组数据1，3，6，1，2的众数与中位数分别是(　　)
A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2
4．（3分）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为（　　）
A．10.909×102 B．1.0909×103
C．0.10909×104 D．1.0909×104
5．（3分）下面的计算一定正确的是
A．b3+b3=2b6 B．-3pq2=-9p2q2
C．5y3·3y5=15y8 D．b9÷b3=b3
6．（3分）不等式组x>-2x-1≤3的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放， ∠C=∠EDF=90° ， ∠E=45° ， ∠B=60° ，点 D 在边 BC 上，边 DE ， AB 交于点 G ．若 EF//AB ，则 ∠CDE 的度数为（　　）

A．105° B．100° C．95° D．75°C
8．（3分）有如下四个命题：
（1）三角形有且只有一个内切圆；
（2）四边形的内角和与外角和相等；
（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图，两个三角形的面积分别是6和4，对应阴影部分的面积分别是m和n，则m﹣n等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
10．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心的⊙C与AB相切，则⊙C的半径是（　　）
A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.6
二、填空题（每空3分，共15分）(共5题；共15分)
11．（3分）因式分解：a2b2﹣1＝　 　．
12．（3分）某烟花爆竹厂从5000件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有3件不合格，估计该厂这5000件产品中不合格品约为　 　件．
13．（3分）若关于 x 的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为　 　．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点A（1，0），点C（0，5），反比例函数的图象经过点B，则k的值为 　 　.

15．（3分）如图，在正方形 ABCD 中， E 为 AD 边中点，连接 CE ，将 ΔCDE 沿 CE 翻折，得到 ΔCEF ，延长 EF 分别交 AB 、 CB 延长线于 N 、 G 两点，连接 AF ，延长 AF 交 CB 边于点 H ，则下列正确的有　 　
①四边形 AHCE 为平行四边形；②sin∠FCB=35 ，③SΔAEFSΔCFH=34 ，④BNAF=53 ；

三、解答题（共7题，共55分）(共7题；共55分)
16．（5分）计算： 4-(π-3)0-(-1)2019-(13)-2+cos60°
17．（7分）先化简，再求值： xx+2-1x-1÷x+2x2-2x+1 ，其中x=6tan30°﹣2．
18．（8分）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图

（1）（2分）本次调查的人数有多少人？
（2）（2分）请补全条形图；
（3）（2分）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；
（4）（2分）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．
19．（8分）疫情期间，某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩，规定试销期间销售单价不低于成本价，且获利不得高于30%，经试销发现，销售量y（万盒）与销售单价x（元）之同的函数图象如图.

（1）（4分）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：
（2）（4分）求当销售单价为多少时，销售利润最大，最大利润为多少万元？
20．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+22(a≠0)与y轴相交于点C，且经过A(1，0)，B(4，0)两点，连接AC．

（1）（2分）求抛物线的解析式；
（2）（3分）点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使∠PBO=12∠CAO，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；
（3）（3分）若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出点Q坐标．
21．（9分）如图，在 ⊙O 中， AB 是直径， AC 是弦， AC=AD ，连接 CD 交 ⊙O 于点 E ， ∠ACD=∠DAE .

（1）（3分）求证： AD 是 ⊙O 的切线；
（2）（3分）过点 E 作 EF⊥AB 于 F ，交 AC 于 G ，已知 DE=210 ， EG=3 .求 AG 的长；
（3）（3分）在（2）的条件下，求△ ACE 的面积.
22．（10分）在矩形ABCD中， ADAB=k （k为常数），点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE.

（1）（1分）特例发现：如图1，当k=1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B重合，则 PAPE =　 　，∠AEP=　 　；当点P移动到其它位置时，∠AEP的大小　 　（填“改变”或“不变”）；
（2）（3分）类比探究：如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；
（3）（4分）拓展应用：当k≠1时，如图2，连接PC，若PC⊥BD， AE//PC ，PC=2，求AP的长.

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、1÷1=1，故此选项符合题意；
B、0没有倒数，故此选项不符合题意；
C、1÷2=12，故此选项不符合题意；
D、1÷（-2）=-12，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】用1除以一个数等于这个数的倒数，分别求出各个数的个数，即可判断得出答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：左视图为从左往右看得到的视图，
A.球的左视图是圆，
B.圆柱的左视图是长方形，
C.圆锥的左视图是等腰三角形，
D.圆台的左视图是等腰梯形，
故答案为：A.

【分析】根据三视图的定义求解即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵数据：1，3，6，1，2中，1出现了2次，出现的次数最多，∴众数是1，
把1，3，6，1，2从小到大排列为：1，1，2，3，6，
最中间的数是2，则中位数是2.
故答案为：D.
【分析】中位数定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数个，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据有偶数个，则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数；众数：一组数据中出现次数最多的数。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：10909用科学记数法可以表示：1.0909×104.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
5．【答案】C
【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断：
A、b3+b3=2b3，故本选项错误；
B、 -3pq2=9p2q2，故本选项错误；
C、5y3•3y5=15y8，故本选项正确；
D、b9÷b3=b6，故本选项错误。
故选C。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵x>-2x-1≤3，
∴x>-2x-1≤3的解集为-2＜x≤4
∴数轴表示为
故答案为：B.
【分析】求出不等式x-1≤3的解集，与x>-2的公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法进行判断.
7．【答案】A
【解析】【解答】解： ∵EF∥AB ，
∵∠BGD=∠E=45° ．
又 ∵∠CDE 是 ΔBDG 的外角， ∠B=60°
∴∠CDE=∠B+∠BGD=60°+45°=105° ，
故选：A．
【分析】根据 EF∥AB ，可得 ∠BGD=∠E=45° ，再根据外角的性质，利用 ∠CDE=∠B+∠BGD 可求得结果．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：（1）三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，则正确；
（2）根据题意得：（n﹣2）•180=360，
解得n=4．
则四边形的内角和与外角和相等正确；
（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形，故不正确；
（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；
故选C．
【分析】根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质，对每一项分别进行分析，即可得出答案．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：设重合的空白部分面积为a
则由题意可知m+a=6n+a=4
两式相减得m-n=2
故答案为：A.
【分析】设重合的空白部分面积为a，根据两个三角形的面积分别是6和4可得m+a=6、n+a=4，将两式相减可得m-n的值.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：如图示：⊙C与AB相切，即 CD⊥AB

∵∠C=90° ， AC=3 ， BC=4 ，
∴AB=AC2+BC2=32+42=5
∵∠C=∠CDA=90° ，
∴△ABC∼△ACD
∴ABAC=CBDC ，
则 CD=CB·ACAB=4×35=125=2.4 .
故答案为：B.
【分析】根据切线的性质可得CD⊥AB，利用勾股定理可得AB=5，利用两角对应相等可证△ABC∽△ACD，利用相似三角形对应边成比例即可求解.
11．【答案】(ab+1)(ab-1)
【解析】【解答】解：a2b2﹣1
＝(ab)2-12
=(ab+1)(ab-1)，
故答案为：(ab+1)(ab-1)．
【分析】利用平方差公式分解因式即可。
12．【答案】150
【解析】【解答】解：∵某灯具厂从5000件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有3件不合格，
∴不合格率为：3÷100=3%，
∴估计该厂这5000件产品中不合格品为5000×3%=150件．
故答案为：150．
【分析】根据100件中不合格的产品有3件，可求出不合格率，再用5000×不合格率，可求出结果。
13．【答案】m<5 且 m≠1
【解析】【解答】∵一元二次方程 (m-1)x2-4x+1=0 有两个不相等的实数根，
∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，
∴m的取值范围为m<5且m≠1.
故答案为:m<5且m≠1.

【分析】由一元二次方程 (m-1)x2-4x+1=0 有两个不相等的实数根，可得m−1≠0且△>0，据此解答即可.
14．【答案】9
【解析】【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，则∠EBF＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠EBF＝∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝∠CBF，
在△ABE和△CBF中，
∠ABE=∠CBF∠AEB=∠CFB=90°AB=BC ，
∴△ABE≌△CBF(AAS)，
∴BE＝BF，AE＝CF，
∴四边形OEBF是正方形，
设正方形OEBF的边长为m，
∵点A(1，0)，点C(0，5)，
∴OA＝1，OC＝5，
∴AE＝m﹣1，CF＝5﹣m，
∴m﹣1＝5﹣m，
∴m＝3，
∴B(3，3)，
∵反比例函数的图象经过点B，
∴k＝3×3＝9，
故答案为：9.
【分析】过B作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，由正方形的性质得出AB＝BC，再由同角的余角相等得出∠ABE＝∠CBF，然后利用AAS证明△ABE≌△CBF，得出BE＝BF，AE＝CF，四边形OEBF是正方形，设正方形OEBF的边长为m，再把AE和CF用含a的代数式表示，利用AE＝CF，构建方程求解，进而求出B点坐标，再利用待定系数法求k即可.
15．【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵E 为 AD 边中点，将 ΔCDE 沿 CE 翻折，得到 ΔCEF ，
∴DE=EF=AE
∴∠EAF=∠AFE ， ∠DEC=∠FEC
∵∠AEF+∠FEC+∠CEF=180°
∴∠AEF+2∠FEC=180°
∵∠AEF+∠AFE+∠EAF=180°
∴∠AEF+2∠AFE=180°
∴∠FEC=∠AFE
∴AH//EC
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AD//BC ，即 AE//HC
∴四边形 AHCE 是平行四边形，故①符合题意；
∵AD//BC
∴∠ EAF=∠GHF
∴∠ GFH=∠GHF
∴GF=GH
设 GF=GH=x,AB=BC=2 ，则 FC=2,CH=AE=12AD=1 ，
由翻折得 ∠EFC=∠D=90°
∴∠GFC=90° ，即 ΔGFC 是直角三角形，
∴GC2=GF2+FC2
∴(x+1)2=x2+22 ，解得， x=32
∴GC=GH+CH=52
∴sin∠FCG=GFGC=3252=35 ，故②符合题意；
∵∠ EAF=∠GHF ， ∠AFE=∠HFG
∴△ AEF∼ΔHGF
∴GFEF=FHAF=32
∵BH=1,AB=2
∴AH=5
∴AF=255,FH=355
SΔAEFSΔCFH=AFFH=23 ，故③不符合题意；
∵GC=52 ， BC=2
∴GB=GC-BC=52-2=12,
∵∠ANE=∠BNG,∠NAE=∠NBG=90°
∴ΔANE∼ΔBNG
∴BNAN=GBAE
∵AE=1 ， GB=12
∴BNAN=121=12 ，即 AN=2BN
∵AN+BN=AB=2
∴BN=23
∴BNAF=23255=53 ，故④符合题意；
∴正确的序号是①②④．
故答案为：①②④．
【分析】证明 ∠FEC=∠AFE 得 AE//EC ，再由正方形的性质得 AE//HC 即可判断①；证明 GF=GH ，设 GF=GH=x,AB=BC=2 ，求出 GF,GC ，即可得 sin∠FCG=35 ，从而判断②；证明△ AEF∼ΔHGF ，求出 AF=255,FH=355 ，根据三角形面积比可得结论故可判断③；证明 ΔANE∼ΔBNG ，求得 BN=23 ，可得出 BNAF=53 ，故可判断④．
16．【答案】解：原式＝2﹣1+1﹣9+ 12 ＝﹣6.5.
【解析】【分析】由负整数指数幂的性质可得（13）-2=9，由0指数幂的性质可得π-3°=1，由特殊角的三角函数值可得cos60°=12，然后运用实数的运算性质即可求解。
17．【答案】原式= xx+2 ﹣ 1x-1 • (x-1)2x+2 = xx+2 ﹣ x-1x+2 = 1x+2 ，
当x=6tan30°﹣2=2 3 ﹣2时，原式= 36
【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．
18．【答案】（1）解：本次调查的人数有 25÷25%=100 （人）；
（2）解：在线答题的人数有： 100-25-40-15=20 （人），
补图如下：

（3）解：“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是 360°×20100=72° ；
（4）解：记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D则可画树状图如下：

共有16种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种，则P（小宁和小娟选择同一种学习方式） =416=14 ．
【解析】【分析】（1）利用“在线阅读”的人数除以百分数即可求出总人数；
（2）用总人数减去“在线阅读”、“在线听课”和“在线讨论”求出“在线答疑”的人数，再补全条形统计图即可；
（3）利用“在线答疑”的人数除以总人数再乘以360度即可；
（4）利用树状图求出所有情况，再利用概率公式求解即可。
19．【答案】（1）解：由题意得：63k+b=5770k+b=50，
解得：k=-1b=120.
故y与x之间的函数关系式为：y=-x+120，
∵成本为每盒60元的口罩，销售单价不低于成本单价，且获利不得高于30%，
∴60×(1+30%)=78，
∴60≤x≤78；
（2）解：设销售利润为w（万元），
w=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，
∵抛物线开口向下，
∴当x＜90时，w随x的增大而增大，
而60≤x≤78，
故当x=78时，w=（78-60）×（120-78）=756.
答：当销售价定为78元/件时，商家可以获得最大利润，最大利润是756元.
【解析】【分析】（1）设y=kx+b，将（63，57）、（70，50）代入求出k、b的值，进而可得y与x的函数关系式，根据销售单价不低于成本单价，且获利不得高于30%可得销售单价的最大值为60×(1+30%)=78，据此解答；
（2）设销售利润为w万元，根据利润=(售价-成本)×销售量可得w与x的关系式，然后根据二次函数的性质进行解答.
20．【答案】（1）解：将A(1，0)，B(4，0)代入y=ax2+bx+22得，0=a+b+220=16a+4b+22，
解得a=22b=-522，
∴y=22x2-522x+22，
∴抛物线的解析式为y=22x2-522x+22；
（2）解：如图1，作BE交y轴于E，使∠OBE=2∠PBO=∠CAO，延长BP交y轴于F，过F作FG⊥BE于G，

当x=0，y=22，
∴C(0，22)，OC=22
∵∠COA=∠EOB=90°，∠CAO=∠OBE，
∴△AOC∽△BOE，
∴OCOE=AOBO，即22OE=14，
解得OE=82，
在Rt△BOE中，由勾股定理得BE=OB2+OE2=12，
∵∠OBE=2∠PBO，
∴BP为∠OBE的平分线，
∴FG=OF，
设FG=OF=x，
∴S△BOE=S△OBF+S△BEF，即12OB×OE=12OB×OF+12BE×FG ，
∴12×4×82=12×4×x+12×12×x，
解得x=22，
∴F(0，-22)，
设直线BF的解析式为y=mx+n，将B，F代入得0=4m+n-22=n，
解得m=22n=-22，
∴直线BF的解析式为y=22x-22，
联立y=22x-22y=22x2-522x+22，
解得x1=2y1=-2，x2=4y2=0，
∴P(2，-2)；
（3）解：Q点坐标为(4916，0) 或(3116，0)或(7，0)或(-2，0)．
【解析】【解答】解：(3)由题意知，抛物线的对称轴为直线x=52，
当x=52，y=-982，
∴M(52，-982)，N(52，0)，MN=982，
∵以Q、M、N为顶点的三角形与△AOC相似，且∠AOC=∠QNM=90°，
∴分△AOC∽△QNM，△AOC∽△MNQ两种情况求解；
设Q(c，0)，则QN=|c-52|，
①当△AOC∽△QNM时，AOQN=OCMN，即1QN=22982，
解得QN=916，
∴|c-52|=916，
解得c1=4916 ，c2=3116，
∴此时的Q点坐标为(4916，0) 或(3116，0)；
②当△AOC∽△MNQ时，AOMN=OCQN，即1982=22QN，
解得QN=92，
∴|c-52|=92，
解得c3=7，c4=-2，
∴此时的Q点坐标为(7，0)或(-2，0)；
综上所述，Q点坐标为(4916，0) 或(3116，0)或(7，0)或(-2，0)．
【分析】（1）利用待定系数法求出 抛物线的解析式为y=22x2-522x+22即可作答；
（2）先求出 △AOC∽△BOE， 再利用勾股定理求出BE=12，最后联立方程组求解即可；
（3）分类讨论，利用相似三角形的性质计算求解即可。
21．【答案】（1）证明：连接BE

在 ⊙O 中， AB 是直径，
∴∠AEB=90°，∠B+∠EAB=90°， ∠ACD=∠B
又∵∠ACD=∠DAE
∴∠DAE+∠EAB=90°，即AD⊥AB
∴AD 是 ⊙O 的切线；
（2）解：延长EF交⊙O于H，

∵EF⊥AB，AB是直径，
∴AE=AH ，
∴∠EBA=∠AEH，
∵∠EAG=∠CAE，
∴△EAG∽△CAE，
∴AEAG=ACAE ，
∵AC=AD，
∴∠D=∠C，
∵∠C=∠DAE，
∴∠D=∠DAE，
∴AE=DE=2 10 ，
又∠BFE=∠BAD=90°，
∴AD∥EF，
∴∠D=∠CEF，
∴∠C=∠CEF，
∴CG=GE=3，
∴AC=AG+CG=AG+3，
∴210AG=AG+3210 ，
∴AG=-8（舍）或AG=5，
即AG的长为5.
（3）解：过点G作GM⊥AE

由（2）可知，AE= 210 ，AG=5，CG=EG=3
设ME=x，则AM= 210-x
根据勾股定理可得 52-(210-x)2=32-x2 ，解得 x=3105
∴MG= 32-(3105)2=3155
∴S△AEG=12AE·MG=12×210×3155=36
又∵S△ECGS△AEG=CGAG=35
∴S△ECG=35S△AEG=965
∴S△AEC=36+965=2465 .
【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可得到∠AEB=90°，再利用同弧所对的圆周角相等，可证得∠ACD=∠B，由此可推出AD⊥AB，然后利用切线的判定定理，可证得结论；
（2）延长EF交⊙O于H，利用垂径定理及圆周角定理可证得∠EBA=∠AEH，利用有两组对应角相等三角形相似，可证得△EAG∽△CAE，利用相似三角形的对应边成比例，可得比例式；再证明AE=DE，CG=EG，由此可求出AC的长；然后可建立关于AG的方程，解方程求出符合题意的AG的长；
（3）过点G作GM⊥AE，设ME=x，可表示出AM的长，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，由此可得到MG的长；然后利用三角形的面积公式可求出△AEG的面积及△ECG的面积，即可求出△AEC的面积.
22．【答案】（1）1；45°；不变
（2）解：∠AEP的大小不变.
理由如下：过点P分别作AB，BC的垂线，垂足分别为M，N.
∴∠PMA=∠PMB=∠PNB=∠PNC=90°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠MBN=∠BAD=∠BCD=90°，
∴四边形PMBN是矩形，

∴∠MPN=90°，PN=BM，
又∵∠APE=90°，
∴∠APM＋∠MPE=∠EPN＋∠MPE=90°，
∴∠APM=∠EPN.
又∵∠PMA=∠PNB，
∴△PAM∽△PEN，
∴PAPE = PMPN .
在Rt△PBM和Rt△BAD中，tan∠ABD= PMBM=ADAB=k .
在Rt△APE中，tan∠AEP= PAPE=PMPN=PMBM=k .
∵k为定值，
∴∠AEP的大小不变.
（3）解：∵PC⊥BD，∠BCD=90°，
∴∠PBC＋∠PCB=∠PBC＋∠BDC=∠BPE＋∠EPC=90°.
∵AE∥PC，
∴∠AEB=∠PCB，∠AEP=∠EPC.
∵tan∠AEP=k，tan∠ABD=k，
∴∠AEP=∠ABD.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∴∠AEB=∠PCB=∠BDC=∠AEP=∠EPC，∠PBC=∠BPE，
∴BE=PE=EC.

∵∠AEB=∠BDC，∠ABE=∠BCD，
∴△ABE∽△BCD，
∴ABBC=BECD ，即 ABBC=12BCAB ，
∴BC2=2AB2，
∴AD=BC=2AB ，k= 2 .
在Rt△BPC中，tan∠PCB= PBPC =tan∠AEP=k= 2 ，
∴PB= 2 PC= 22 ，
由勾股定理得 BC=PC2+PB2=22+(22)2=23 ，
∴PE= 12 BC= 3 ，
∴PA= 2 PE= 6 .
【解析】【解答】解：（1）如图，∵k=1，
∴在矩形ABCD是正方形，
∵点P移动到对角线交点处，
∴PA=PE，∠AEP=45°，
故 PAPE=1 ，

如图，当点P移动到其它位置时，过点P分别作AB，BC的垂线，垂足分别为M，N.
∴∠PMA=∠PMB=∠PNB=∠PNC=90°.

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠MBN=90°，PN=PM，
∴四边形PMBN是正方形，
∴∠MPN=90°，
∵∠APE=90°，
∴∠APM＋∠MPE=∠EPN＋∠MPE=90°，
∴∠APM=∠EPN.
又∵∠PMA=∠PNB，
∴△PAM≌△PEN，
∴PA=PE，
∴∠AEP=45°，
故 PAPE=1 ，∠AEP的大小不变；
故答案为：1，45°，不变；
【分析】 （1）点P移动到对角线交点处， 利用正方形的性质可证得PA=PE，由此可得到PA与PE的比值；同时可求出∠AEP的度数；当点P移动到其它位置时，过点P分别作AB，BC的垂线，垂足分别为M，N，利用正方形的性质，可证得PM=PN，利用余角的性质可推出∠APM=∠EPN，再利用ASA可证得△PAM≌△PEN，利用全等三角形的性质可知PA=PE，同时可求出∠AEP的度数，即可作出判断.
（2）过点P分别作AB，BC的垂线，垂足分别为M，N，易证四边形PMBN是矩形，利用矩形的性质可证得∠MPN=90°，PN=BM，利用余角的性质可推出∠APM=∠EPN，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△PAM∽△PEN，可得对应边成比例；在Rt△PBM和Rt△BAD中，利用锐角三角函数的定义可得对应边之比为k；然后根据k为定值，可证得∠AEP的大小不变.
（3）利用垂直的定义可证得∴∠PBC＋∠PCB=90°，利用平行线的性质可推出∠AEB=∠PCB，∠AEP=∠EPC；结合已知可证得∠AEP=∠ABD，利用矩形的性质可推出AB=CD，AD=BC，AB∥CD，可得到∠ABD=∠BDC，从而可证得BE=PE=EC；再证明△ABE∽△BCD，利用相似三角形的对应边成比例，可推出BC2=2AB2，从而可求出k的值；利用勾股定理求出BC的值，由此可求出PE，PA的值.