浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

这是一份浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题，共5页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 已知复数 ， 则（ ）
2. 如图，用斜二测画法得到的直观图为等腰直角三角形 ， 其中 ， 则的面积为（ ）
3. 设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（ ）
4. 在中， ， ， ， 若三角形有两解，则的取值范围是（ ）
5. 为不重合的直线，为互不相同的平面，下列说法正确的是（ ）
6. 已知向量 ， ， 且 ． 则在方向上的投影向量的坐标是（ ）
7. 点在的内部，且满足： ， 则的面积与的面积之比是（ ）
8. 已知是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为 ， 向量满足 ， 则的最小值是（ ）
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 下面的命题正确的有（ ）
10. 在复平面内，下列说法正确的是（ ）
11. 在中，所对的边分别为 ， 下面命题正确的有（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 已知平面向量满足 ， 且 ， ， 则与的夹角等于____________________.
13. 已知某圆锥的体积为 ， 该圆锥侧面的展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为____________________．
14. 在中，角的对边分别为 ， 若 ， ， 则的取值范围是____________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知复数 ．
（1） 若复数为纯虚数，求的值；
（2） 若在复平面上对应的点在第三象限，求的取值范围．
16. 如图，在长方体中， ， ， 点 ， 分别是棱的中点．
（1） 证明：三条直线相交于同一点
（2） 求三棱锥的体积．
17. 在① ， ② ， ③ ， 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．已知的内角所对的边分别是 ， 满足____．
（1） 求角；
（2） 若 ， ， 且 ， 求的面积
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分
18. 平面几何中有如下结论：“三角形的角平分线分对边所成的两段之比等于角的两边之比，即 ． ”已知中， ， ， 为角平分线．过点作直线交的延长线于不同两点 ， 且满足 ， ，
（1） 求的值，并说明理由；
（2） 若 ， 求的最小值．
19. 在锐角中，角所对的边分别是 ． 已知 ， ．
（1） 求角；
（2） 若是内的一动点，且满足 ， 则是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由；
（3） 若是中上的一点，且满足 ， 求的取值范围．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A . 2
B . 3
C .
D .
A .
B .
C . 2
D . 1
A . 和
B . 和
C . 和
D . 和
A .
B .
C .
D .
A . 若 ， ， ， 则
B . 若 ， ， ， 则
C . 若 ， ， 则
D . 若 ， ， 则或与异面
A .
B .
C .
D . ．
A .
B . 3
C .
D . 2
A .
B .
C .
D .
A . 若 ， ， 则
B . 方向相反的两个非零向量一定共线
C . 若满足且与同向，则
D . “若是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形”
A . 若复数满足 ， 则；
B . 若复数满足 ， 则；
C . 若复数满足 ， 则；
D . 若 ， 则的最大值为 ．
A . 若是锐角三角形，则不等式恒成立
B . 若 ， 则
C . 若非零向量与满足 ， 则为等腰三角形
D . 是所在平面内任意一点，若动点满足 ， 则动点的轨迹一定通过的重心