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浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
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这是一份浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题，共4页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. 全集 ， 集合 ， ， 则（ ）
2. 已知函数的定义域为 ， 则函数的定义域为（ ）
3. 已知 ， ， ， 则a ， b ， c的大小关系为（ ）
4. 已知函数（ ， ）的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，A ， B为图象与x轴的交点，C为图象上的最高点，且 ， 则（ ）
5. 下列图像中，不可能成为函数的图像的是（ ）
6. 某人外出，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.2．若邻居浇水的概率为P ， 该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.74，则实数P的值为（ ）
7. 函数的零点为 ， 函数的零点为 ， 若 ， 则实数a的取值范围为（ ）
8. 已知函数 ， 若 ， 则实数a的取值范围是（ ）
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）(共3题；共18分)
9. 函数 ， ， 用表示 ， 中的较大者，记为 ， 则下列说法正确的是（ ）
10. 下列关于排列组合数的说法正确的是（ ）
11. 投掷一枚质地均匀的硬币，规定抛出正面得2分，抛出反面得1分，记投掷若干次后，得n分的概率为 ， 下列说法正确的是（ ）
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，其中第13题第（1）空2分，第（2）空3分）(共3题；共15分)
12. 已知 ， ， 则____________________ ．
13. 已知正实数a ， b ， c ， ， 则的最大值为____________________，的最小值为____________________．
14. 某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的3个区域种植绿色植物，中间的6个扇形区域种植鲜花．现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择，则不同的栽种方案共有____________________种．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(共5题；共77分)
15. 已知集合 ， 非空集合 ．
（1） 当时，求；
（2） 若是的必要条件，求m的取值范围．
16. 函数 ．
（1） 若的定义域为R ， 求实数a的取值范围；
（2） 方程在区间上有解，求实数a的取值范围．
17. 已知函数 ， ．
（1） 求函数的单调递增区间；
（2） 解不等式；
（3） 函数的图象依次经过三次变换：①向左平移个单位长度，②纵坐标不变，横坐标变为原来的 ， ③关于y轴对称，得到函数的图象，求图象在y轴右侧第二个对称中心的坐标．
18. 设a ， ， 函数 ， ， ．
（1） 若为偶函数，求b的值；
（2） 当时，若 ， 在上均单调递增，求a的取值范围；
（3） 设 ， 若对任意 ， 都有 ， 求的最大值．
19. 斐波那契数列（Fibnacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Lenard Fibnacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义： ， ， （ ， ），已知 ， 则集合A中的元素个数可表示为 ， 又有且 ．
（1） 求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；
（2） 求集合B中所有元素之和为奇数的概率．
（3） 取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 在上单调递减
D . 函数的图象关于点中心对称
A .
B .
C .
D .
A . 0.9
B . 0.85
C . 0.8
D . 0.75
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B . ，
C . 有最大值
D . 最小值为0
A .
B .
C . 已知 ， 则等式对 ， 恒成立
D . ， 则x除以10的余数为6
A .
B .
C . 当时，
D . 当时，
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. 全集 ， 集合 ， ， 则（ ）
2. 已知函数的定义域为 ， 则函数的定义域为（ ）
3. 已知 ， ， ， 则a ， b ， c的大小关系为（ ）
4. 已知函数（ ， ）的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，A ， B为图象与x轴的交点，C为图象上的最高点，且 ， 则（ ）
5. 下列图像中，不可能成为函数的图像的是（ ）
6. 某人外出，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.2．若邻居浇水的概率为P ， 该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.74，则实数P的值为（ ）
7. 函数的零点为 ， 函数的零点为 ， 若 ， 则实数a的取值范围为（ ）
8. 已知函数 ， 若 ， 则实数a的取值范围是（ ）
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）(共3题；共18分)
9. 函数 ， ， 用表示 ， 中的较大者，记为 ， 则下列说法正确的是（ ）
10. 下列关于排列组合数的说法正确的是（ ）
11. 投掷一枚质地均匀的硬币，规定抛出正面得2分，抛出反面得1分，记投掷若干次后，得n分的概率为 ， 下列说法正确的是（ ）
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，其中第13题第（1）空2分，第（2）空3分）(共3题；共15分)
12. 已知 ， ， 则____________________ ．
13. 已知正实数a ， b ， c ， ， 则的最大值为____________________，的最小值为____________________．
14. 某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的3个区域种植绿色植物，中间的6个扇形区域种植鲜花．现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择，则不同的栽种方案共有____________________种．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(共5题；共77分)
15. 已知集合 ， 非空集合 ．
（1） 当时，求；
（2） 若是的必要条件，求m的取值范围．
16. 函数 ．
（1） 若的定义域为R ， 求实数a的取值范围；
（2） 方程在区间上有解，求实数a的取值范围．
17. 已知函数 ， ．
（1） 求函数的单调递增区间；
（2） 解不等式；
（3） 函数的图象依次经过三次变换：①向左平移个单位长度，②纵坐标不变，横坐标变为原来的 ， ③关于y轴对称，得到函数的图象，求图象在y轴右侧第二个对称中心的坐标．
18. 设a ， ， 函数 ， ， ．
（1） 若为偶函数，求b的值；
（2） 当时，若 ， 在上均单调递增，求a的取值范围；
（3） 设 ， 若对任意 ， 都有 ， 求的最大值．
19. 斐波那契数列（Fibnacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Lenard Fibnacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义： ， ， （ ， ），已知 ， 则集合A中的元素个数可表示为 ， 又有且 ．
（1） 求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；
（2） 求集合B中所有元素之和为奇数的概率．
（3） 取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 在上单调递减
D . 函数的图象关于点中心对称
A .
B .
C .
D .
A . 0.9
B . 0.85
C . 0.8
D . 0.75
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B . ，
C . 有最大值
D . 最小值为0
A .
B .
C . 已知 ， 则等式对 ， 恒成立
D . ， 则x除以10的余数为6
A .
B .
C . 当时，
D . 当时，
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