河南省新乡市第四中学2023-2024学年八年级下学期期中测试数学试卷

这是一份河南省新乡市第四中学2023-2024学年八年级下学期期中测试数学试卷，共11页。

1.深圳宝安国际机场是深圳对外交往的重要平台，旅客从市民中心前往宝安机场有 两条线路，路线一：走深南大道经宝安大道，全程是30千米，但交通比较拥堵；路线 二：走深南大道转京港澳高速，全程是36千米，平均速度是路线一的传倍，因此到宝 安机场的时间比走路线一少用5分钟，设走路线一到达宝安机场需要x分钟，则下列方 程正确的是( )
2. 已知点M(3,-1) 与点M(x,y) 在同一条平行于x轴的直线上，且M 到y轴的距 离等于4,那么点M 的坐标是( )
A.(4,1) 或(-4,1) B.(4,-1) 或(-4,- \l "bkmark1" 1)
C.(4,-1) 或(- 5,- 1) D.(4,-1) 或(- 1,- \l "bkmark1" 1)
3.已知，(a-2)²+Vb+3=0,则P(a,b)的坐标在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.如图，四边形ABCD 是平行四边形，将BC 延长至点E, 若∠A=100°, 则∠等 于 ( )
A.100° B.35° C.80° D.55°
5. 如图，在□ABCD 中 ，AD=2AB,F 是AD 的中点，作CE⊥AB, 垂足E在线段
AB上，连接EF、CF, 下列结论：①CF 平分∠BCD;②EF=CF;③
SABEC<2SACEF. 其中一定成立的是( )
A.①③ B.①② C.②③ D.①②③
6. 如图，矩形ABCD 的边ABL
,垂足是G. 若反比例函
A.-10 B.-5
轴，对角线AC,BD 的交点O为坐标原点， CG⊥BD
的图象经过点A, 且CG·BD=5, 则k的值为( )
c.
D.
7.若一次函数y=kx+b( k≠0) 的图象经过点(2,3),(3,m), 则下列结论正确
的是( )
A. 若k>0, 则 m>3 B. 若 k>0, 则 m<0
C. 若k<0, 则 m>3 D. 若k<0, 则 m<0
8.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD,AE 平分∠BAD,DF 平分∠ADC,
AE⊥DF, 则四边形ABCD 的形状( )
A. 一定是平行四边
B. 一定是矩形 C. 一定是菱形 D. 不确定
形
9. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD相交于点O,AB⊥AC, 若AB=2,
∠ACB=45°, 则BD 的长是( )
A.2√5
B. 4 √5
C.4
D.2√5
10.如图，在□ABCD 中，AE⊥BC 于点E,AF⊥CD
, 且 □ABCD 的周长为40,则□ABCD的面积为(
于点F. 若AE=4,AF=6
)
A.24 B.36 C.40 D.48
二、填空题 (每小题3分，共15分)
11. 已知a=0.3,b=0.1, 则
12. 若关于x的方程- 有增根，则k=
一
13. 如图1,点P从△ABC的顶点A出发，沿着A→B→C 的方向运动，到达点C后停
止 . 设P点的运动时间为x,AP 的长度为y, 图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部
分的最低点，则A ABC的面积是
图1
图2
14.如图，在△ABC
边上的点，连接DE,
中，∠C =90°,AC=2,BC=4,D
将△BDE 沿DE 折叠得到△FDE,
为AB的中点，E为BC
连接AF, 若以点D,E,
F,A 为顶点的四边形为平行四边形，则CE 的长为
15. 如图，将□ABCD 先沿BE 折叠，再沿BF 折叠后，A 点落在线段BF上的A 处，
C点落在E处，连结EA,EF. 若恰有EF⊥EA, 则∠A=
三、解答题 (共75分)
16. 已知分式方稻的解为非负数，求m 的取值范围.
17. 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上 ，∠AFB=∠CED.
(1)请判断BF、DE的位置关系，并说明理由；
(2)求证：△ABF三△CDE.
18.如图，在平行四边形ABCD中，分别以B、D为圆心，以大于：D的长为半径画 弧，两弧相交于点M、N, 作直线MN 分别交BD 于点O, 交AD、BC 于点E、F.求
证：AE=CF,
19. 某实验室在10℃~12℃温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围下的生 长速度相同.现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗 时添加到培育容器中，研究其对幼苗生长速度的影响.研究发现，使用一定量的营养 素，会促进该种幼苗的生长速度，营养素超过一定量时，则会抑制幼苗的生长速度，
并且在10℃~12℃范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不
变.经过进一步实验，获得了10℃和12℃温度下营养素用量与幼苗生长速度的部分数
据如下表所示：
设营养素用量为x毫克 (O≤x≤1.0),10℃温度下幼苗生长速度为Y毫米/天，12℃ 温度下幼苗生长速度为Y₂毫米厌.
(1)在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度为 毫米/天；
(2)根据表中数据，发现Y₁,Y₂ 都可近似看作x的函数.在平面直角坐标系xOy中，描 出表中各组数值所对应的点(x,Y₂), 并用平滑曲线连接这些点；
X
0
0.1
0.2
0.4
0.6
0.7
0.8
1.0
Vi
1.00
1.38
1.69
2.06
2.12
2.04
1.88
1.31
Y2
1.00
1.77
2.07
2.04
1.60
1.31
0.97
0.23
(3)结合函数图象，回答下列问题：
①在12℃温度下，使用约 毫克的营养素时，该种幼苗生长速度最快； (结果保
留小数点后两位);
②当该种幼苗的生长速度在10℃和12℃温度下均不低于1.6毫米/天时，营养素用量x的
取值范围为 (结果保留小数点后两位).
20. 如图，在口ABCD 中，AB=5cm,BC=9cm, 动点P从点4出发，以每秒2cm
的速度沿□ABCD 的边逆时针匀速运动；动点Q同时从点A出发，以每秒3cm 的速度
沿□ ABCD 的边顺时针匀速运动；设点P的运动时间为秒(
(1)当点P在BC上运动时，BP= cm (用含的代数式表示);
(2)当r= 秒时，P,Q 两点相遇；
(3)是否存在的值，使得以点4,C,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请
求出的值；若不存在，请说明理由.
21.如图①,在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正
半轴上，点C的坐标为(2,2),点4到·轴的距离等于点C到：轴的距离，AB⊥BC.
图① 图② 备用图
(1)求三角形ABC 的面积；
(2)如图②,过点B 作AC 的平行线交轴于点M, 作∠CAB和∠OMB 的平分线相交于 点N, 求证：
(3)若点P(m,n) 是第二象限内一点，SAAPC=20, 求2n-m 的值.
22.欲建一个容积恒定，底面为正方形的无盖长方体蓄水池.设底面正方形的边长为
x (单位：m), 蓄水池的深度为y (单位：m), 当x=1 时 ，y=32.
备用图
(1)①求蓄水池的容积；
②求y关于x的函数解析式，并画出函数图象；
③若要求蓄水池深度满足2(2)现要在蓄水池内的底部与侧壁上贴瓷砖.请根据函数学习经验，探索x取何值时， 所需瓷砖面积最小? (结果精确到1m)
23. 已知函数y=|x+1|+3|x-2|.
(1)讨论y的增减性；
(2)说明当x为何值时y 取到最小，并写出最小值；
(3)若A和B在函数图像上，A和B是函数图像的拐点且A在B的左边，P和Q分别是x、y轴
上的动点，若A,B,P,Q 四点连成的四边形是平行四边形，求出此时P 的坐标.