河南省新乡市第十中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷
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这是一份河南省新乡市第十中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷,共11页。试卷主要包含了下列运算错误的是,如图,数轴上点A所表示的实数是等内容,欢迎下载使用。
新乡十中2022—2023学年下学期八年级数学期中试卷亲爱的同学们,打开试卷的同时,这份试卷将开始记录你的自信、沉着、智慧和收获,再次见证你的勤奋努力!请认真审题,看清要求,仔细答题,相信你能行!一.选择题(每小题3分,共30分)1.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.下列运算错误的是( )A. B. C. D.3.下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是( )A.1、2、3 B.32,42,52 C. D.4.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( )A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=CO C.AB=CD,AD=BC D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD5.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,分别以AB,BC,CD,DA为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁,若用S甲,S乙,S丙,S丁来表示它们的面积,那么下列结论正确的是( )A.S甲=S丁 B.S乙=S丙 C.S甲﹣S乙=S丁﹣S丙 D.S甲+S乙=S丙+S丁6.下列命题中,其逆命题是真命题的是( )A.同旁内角互补,两直线平行 B.如果两个角是直角,那么它们相等 C.若两实数相等,则这两个数的绝对值一定相等 D.全等三角形的对应角相等7.如图,每个小正方形的边长都是1,A,B,C分别在格点上,则∠ABC的度数为( )A.30° B.45° C.50° D.60°8.如图,数轴上点A所表示的实数是( )A. B.-1 C.﹣1 D.-1-9.顺次连接矩形的各边中点,所得的四边形一定是( )A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.梯形10.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论:①BE⊥AC;②四边形BEFG是平行四边形;③△EFG≌△GBE;④EG=EF,其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题(每小题3分,共15分)11.要使式子有意义,则a的取值范围为 .12.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点C坐标是(6,8),则顶点B的坐标是 .13.如图,△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 .14.已知在△ABC中,AC=6cm,点D、E分别是AC、BC的中点,连接DE,在DE上有一点F,EF=1cm,连接AF,CF,若AF⊥CF,则AB= .15.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,M是AB边上的中点,N是BC边上的一动点,连接MN、将△BMN沿MN折叠,点B的对应点为点E,连接EC,当△ENC为直角三角形时,CN的长为 .三.解答题(共75分)16.(8分)化简与求值:(1);(2). 17.(9分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=10,∠A=60°,CD=26,BC=24.(1)求∠ABC的度数;(2)求四边形ABCD的面积.18.(9分)如图,已知边长为a的正方形ABCD和∠O=60°.(1)以∠O为一个内角作菱形OPMN,使OP=a;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)这样画图得到菱形的依据是 .(3)设正方形ABCD的面积为S1,菱形OPMN的面积为S2,求的值.19.(9分)如图,有一架秋千,当他静止时,踏板离地的垂直高度DE=0.6m,将他往前推送2.4m(水平距离BC=2.4m)时,秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.2m,秋千的绳索始终拉得很直,求绳索AD的长度.20.(9分)先化简,再求值:a+,其中a=2020.如图是小亮和小芳的解答过程.(1) 的解法是错误的;(2)先化简,再求值:a+,其中a=﹣2021.21.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P从A向点D以1cm/s的速度运动,到点D即停止.点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动,到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形,分别为四边形ABQP和四边形PQCD,则当P,Q两点同时出发,几秒后所截得两个四边形中,其中一个四边形为平行四边形?22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线GH∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,垂足为F,交直线GH于E,连接CD、BE.(1)求证:CE=AD;(2)当CA=CB,且D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
23.(11分)在数学的学习中,有很多典型的基本图形.(1)如图①,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为D、E.试说明△ABD≌ ;(2)如图②,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、A、F在同一条直线上,BD⊥DF,AD=3,BD=4.求菱形AEFC面积;(3)如图③,分别以Rt△ABC的直角边AC、AB向外作正方形ACDE和正方形ABFG,连接EG,AH是△ABC的高,延长HA交EG于点I,若AB=6,AC=8,直接写出AI的长度.
新乡十中2022—2023学年下学期八年级数学期中试卷参考答案与试题解析一.选择题(每小题3分,共30分)1-5D A C B D 5-10 A B C B D二.填空题(每小题3分,共15分)11.a≥﹣2 且 a≠0 12.(16,8) 13.14. 8 15.7 或三.解答题(共75分)16.(8分)解:(1)原式=1+﹣=1+3﹣=1+;(2)原式=3﹣4+4+2=7﹣2.17.(9分)解:(1)连接BD,∵AB=AD=2,∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=10,∠ABD=60°,∵BC=24,CD=26,则BD2+BC2=102+242=676,CD2=262=676,∴BD2+BC2=CD2,∴∠DBC=90°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=150°;(2)S=S△ABD+S△BDC=AD•AD+BD•DC=×10××10+×10×24=120+25.18.(9分)解:(1)如图,菱形ONMP即为所求.(2)四条边都相等的四边形是菱形.(3)如上图,过点N作NH⊥OP于H.∵AB=ON=OP=a,∴正方形ABCD的面积S1=a2,在Rt△ONH中,∵∠NOH=60°,ON=a,∴NH=a,∴菱形ONMP的面积S2=a2,∴==.19.(9分)解:在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,设秋千的绳索长为xm,则AC=(x+0.6﹣1.2)m,故x2=2.42+(x+0.6﹣1.2)2,5.76﹣1.2x+0.36=0解得:x=5.1,答:绳索AD的长度是5.1m.20.(9分)解:(1)小亮的解法错误,错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:=|a|.故答案为:小亮;=|a|;(2)原式=a+2=a+2|a﹣4|,∵a=﹣2021,∴a﹣4<0,∴原式=a﹣2(a﹣4)=﹣a+8=2021+8=2029.21.(10分)解:设当P,Q两点同时出发,t秒后,四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形,根据题意可得:AP=tcm,PD=(24﹣t)cm,CQ=2tcm,BQ=(30﹣2t)cm,①若四边形ABQP是平行四边形,则AP=BQ,∴t=30﹣2t,解得:t=10,∴10s后四边形ABQP是平行四边形;②若四边形PQCD是平行四边形,则PD=CQ,∴24﹣t=2t,解得:t=8,∴8s后四边形PQCD是平行四边形;综上所述:当P,Q两点同时出发,8秒或10秒后,四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形.22.(10分)(1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,∵GH∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD;(2)解:四边形BECD是菱形,理由是:∵D为AB中点,∴AD=BD,∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形,∵∠ACB=90°,D为AB中点,∴CD=BD,∴四边形BECD是菱形; (3)当∠A=45°时,∵∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,由(2)可知,四边形BECD是菱形,∴∠ABC=∠CBE=45°,∴∠DBE=90°,∴四边形BECD是正方形.23.(11分)(1)证明:∵BD⊥直线l,CE⊥直线l,∴∠BDA=∠CEA=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(AAS);(2)解:连接CE,交AF于O,如图②所示:∵四边形AEFC是菱形,∴CE⊥AF,∴∠COA=∠ADB=90°,同(1)得:△ABD≌△CAO(AAS),∴OC=AD=3,OA=BD=4,∴S△AOC=OA•OC=×4×3=6,∴S菱形AEFC=4S△AOC=4×6=24,故答案为:24;(3)解:过E作EM⊥HI的延长线于M,过点G作GN⊥HI于N,如图③所示:∴∠EMI=∠GNI=90°,∵四边形ACDE和四边形ABFG都是正方形,∴∠CAE=∠BAG=90°,AC=AE=8,AB=AG=6,同(1)得:△ACH≌△EAM(AAS),△ABH≌△GAN(AAS),∴EM=AH=GN,在△EMI和△GNI中,,∴△EMI≌△GNI(AAS),∴EI=GI,∴I是EG的中点,∵∠CAE=∠BAG=∠BAC=90°,∴∠EAG=90°,在Rt△EAG中,由勾股定理得:EG===10,∵I是EG的中点,∴AI=EG=×10=5.
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