河南省新乡市铁路高级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年第二学期铁一中期中测试卷

八年级数学

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

A．2、3、4 B．6，10，8 C．30，50，60 D．

2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠AED＝（　　）

A．100° B．80° C．60° D．40°

4．下列计算正确的是（　　）

A． B． C．2 D．2＝2

5．下列命题中的真命题是（　　）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形 

B．对角线相等的四边形是矩形 

C．有一组对边平行的四边形是平行四边形 

D．对角线相等的菱形是正方形

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8．则EF的长度为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．如图是由一副三角尺拼成的四边形ABCD，E为斜边AC的中点，则∠DBE等于（　　）

A．10° B．15° C．20° D．22.5°

8．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（　　）

A．3米 B．4米 C．5米 D．6米

9．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（　　）

A．83 B．34 C．22 D．8

10．如图，边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、AF、EF．已知AF平分∠DFE，BE＝2，则DF的长为（　　）

A．2 B．4 C． D．

二．填空题（每小题3分，共15分）

11．化简=            .

12．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的面积是 　        　．

13．如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为　     　cm2．

第13题图                第14题图            第15题图

14．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF＝2，BE与AF相交于点O，P是BF的中点，连接OP，若AB＝5，则OP的长为 　                  　．

15．如图，矩形ABCD中，AD＝18，AB＝24．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为 　       　．

三．解答题（共75分）

16．(10分)计算：

（1）；（2）（+1）（3﹣）﹣．

17．(9分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF，求证：

（1）CE＝AF；

（2）四边形AFCE是平行四边形．

18．(9分)某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：

“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．

19．(9分)已知长方形的长a＝，宽b＝．

（1）求该长方形的周长；

（2）若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试计算该正方形的周长．

20．(9分)在每个小正方形的边长为1的网格中，用无刻度的直尺，按下列要求画图．

（1）如图①，点A，M在格点上，则AM的长度为 　              　；

（2）在图①中画出以AM为一边的正方形MABC；

（3）如图②，线段NF与图①中的线段AM平行且相等并经过格点O，在图②中画出以NF为一边的菱形FNPQ（FNPQ不是正方形）．

21．(9分)四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，且点E与点F关于直线CD对称，过点E作EG∥AF交CD于点G，连接FG，DE．

（1）求证：四边形DEGF是菱形；

（2）若AB＝10，AF＝BC＝8，求四边形DEGF的面积．

22．(10分)如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，E为BC边上一点，且CE＝2，AE＝2．

（1）求AB的长；

（2）点F为AB边上的动点，当△BEF为等腰三角形时，求AF的长．

23．(10分)如图1，在平面直角坐标系中，矩形AOCD的顶点A（0，2），C（2，0）．

（1）求点D到直线AC的距离；

（2）如图2，∠AOC的角平分线交AD于点B，交CD的延长线于点E，F为BE的中点，连接CF，求∠ACF的大小；

（3）如图3，M，N分别是边CD和对角线AC上的动点，且AN＝CM，则OM+ON的最小值＝　              　．（直接写出结果）

2022-2023学年第二学期铁一中期中测试卷

八年级数学参考答案与试题解析

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．B．2．A．3．D．4．A．5．D．6．A．7．B．8．C．9．C．10．D．

二．填空题（每小题3分，共30分）

11．π﹣3 12．24cm2．13．49．14．．

15．解：（1）当∠CED′＝90°时，如图（1），∵∠CED′＝90°，

根据轴对称的性质得∠AED＝∠AED′＝×90°＝45°，

∵∠D＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝18；

（2）当∠ED′A＝90°时，如图（2），

根据轴对称的性质得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E，

△CD'E为直角三角形，即∠CD′E＝90°，∴∠AD′E+∠CD′E＝180°，

∴A、D′、C在同一直线上，根据勾股定理得AC＝＝30，

∴CD′＝30﹣18＝12，

设DE＝D′E＝x，则EC＝CD﹣DE＝24﹣x，

在Rt△D′EC中，D′E2+D′C2＝EC2，

即x2+144＝（24﹣x）2，解得x＝9，即DE＝9；

综上所述：DE的长为9或18；

三．解答题（共8题，共75分）

16．解：（1）原式＝3﹣+4+4＝7+3；

（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2＝﹣2．

17．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD．

又∵DE＝BF，∴AB﹣BF＝CD﹣DE．即AF＝CE．

（2）∵AF＝CE，AF∥CE，

∴四边形AFCE是平行四边形．

18．解：设AC＝x尺，则AB＝（x﹣3）尺，

∵AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形，

由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，即（x﹣3）2+82＝x2，

解得：x＝12（尺），

答：绳索AC的长度是12尺．

19．解：∵a＝＝2，b＝＝，

（1）长方形的周长＝2×（+）＝2×（2）＝6；

（2）长方形的面积＝2×＝6，

根据面积相等，则正方形的边长＝，

所以，正方形的周长＝4．

20．解：（1）AM＝﹣＝，

（2）如图①中，正方形MABC即为所求；

（3）如图②中，菱形FNPQ即为所求．

21．证明：（1）∵点E与点F关于直线 CD对称，

∴FD＝ED，FG＝EG，且DG＝DG，∴△FDG≌△EDG（SSS），

∴∠EDG＝∠FDG，

∵EG∥AF，

∴∠EGD＝∠FDG，

∴∠EGD＝∠EDG，

∴ED＝EG，

∴FD＝ED＝FG＝EG，

∴四边形DEGF是菱形；

（2）连接FC，EC，

∵∠A＝∠B＝90°，∴AF∥CB，且AF＝BC＝8，

∴四边形ABCF是平行四边形，且∠A＝90°，

∴四边形ABCF是矩形，∴CF＝AB＝10，

∵点E与点F关于直线 CD对称，∴CE＝CF＝10，

∴BE＝6，∴AE＝4，

设FD＝ED＝FG＝EG＝x，则AD＝8﹣x，

在Rt△ADE中，42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5．

∴S＝5×4＝20．

22．解：（1）∵AC＝6，CE＝2，AE＝2，

∴AC2+CE2＝40，AE2＝40，∴AC2+CE2＝AE2，∴∠ACE＝90°，

∴AB＝＝＝6；

（2）①∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝4，

当BF＝BE＝4时，∴AF＝AB﹣BF＝6﹣4；

②如图，当BF＝EF时，有∠FEB＝∠B＝45°，

∴∠BFE＝90°，BF＝EF，

设BF＝EF＝x，

∵BF2+EF2＝BE2，∴x2+x2＝42，∴x＝2（负值舍去），

∴AF＝AB﹣BF＝6﹣2＝4；

③如图，当BE＝EF时，有∠EFB＝∠B＝45°，

∴∠BEF＝90°，EF＝BE＝4，

∴BF＝＝4，

∴AF＝AB﹣BF＝6﹣4＝2．

综上所述，AF的长为6﹣4或4或2．

23．解：（1）如图1，作DG⊥AC于点G，

∵四边形AOCD是矩形，A（0，2），C（2，0），

∴∠ADC＝90°，AD＝OC＝2，CD＝OA＝2，

∴AC＝＝＝4，

∵S△ADC＝AC•DG＝AD•CD，

∴×4DG＝×2×2，∴DG＝，

∴点D到直线AC的距离是．

（2）如图2，连接AF、DF，

∵∠AOC的角平分线交AD于点B，交CD的延长线于点E，∠AOC＝90°，

∴∠COE＝∠AOE＝∠AOC＝45°，

∵∠OCE＝90°，∴∠E＝∠COE＝45°，∴CE＝OC，

∴CE＝AD，∵∠BDE＝180°﹣∠ADC＝90°，

∴∠DBE＝∠E＝45°，∴DB＝DE，

∵F为BE的中点，

∴∠ADF＝∠EDF＝∠DBE＝45°，EF＝DF＝BE，DF⊥BE，

∴∠E＝∠ADF，∴△CEF≌△ADF（SAS），

∴CF＝AF，∠CFE＝∠AFD，

∴∠AFC＝∠AFD﹣∠CFD＝∠CFE﹣∠CFD＝∠DFE＝90°，

∴∠ACF＝∠CAF＝45°．

（3）如图3，连接OD交AC于点Q，

∵OD＝AC＝4，

∴QD＝QC＝CD＝AQ＝OQ＝OA＝2，

∴△QCD和△QOA都是等边三角形，

过CD中点R作RP⊥CD，CP∥OD交RP于点P，连接OP、MP，

∵∠CRP＝90°，∠PCR＝∠CDQ＝60°，CR＝DR＝CD＝1，

∴∠RPC＝30°，

∴PC＝2CR＝2，

∴PR＝＝＝，

∴P（3，1），

∴OP＝＝2，

∵OM+PM≥OP，

∴当点M在OP上时，OM+PM＝2，此时OM+PM的值最小，

∵PC＝OA＝1，∠PCM＝∠OAN＝60°，CM＝AN，

∴△PCM≌△OAN（SAS），

∴PM＝ON，

∴OM+ON的最小值为2，