新人教版高中数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用 单元测试卷（含答案）

这是一份新人教版高中数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用 单元测试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2020山东济宁高一月考)如果a,b是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是( )
A.a=bB.a·b=1
C.a2≠b2D.|a|2=|b|2
2.(2020天津和平高一期中)在△ABC中,a=3,b=2,A=60°,则tan B=( )
A.12B.2C.22D.63
3.(2020北京朝阳高一月考)如图,在△ABC中,点D,E满足BC=2BD,CA=3CE.若DE=xAB+yAC(x,y∈R),则x+y=( )
A.-12B.-13C.12D.13
4.(2020安徽合肥高一期末)已知向量a,b满足|a+b|=|a-2b|,其中b是单位向量,则a在b上的投影向量的模是( )
A.1B.34C.12D.14
5.(2020辽宁沈阳高一期中)已知平面向量a=(m,-4),b=(-1,m+3),若存在实数λ0,则△ABC是钝角三角形
D.若四边形ABCD满足AB+CD=0,(AB-AD)·AC=0,则该四边形一定是正方形
11.(2020安徽合肥六中高一期末)已知△ABC是边长为2的等边三角形,D,E分别是AC,AB上的点,且AE=EB,AD=2DC,BD与CE交于点O,则下列说法不正确的是( )
A.AB·CE=-1
B.BD=13BC+23BA
C.|OA+OB+OC|=3
D.ED在BC上的投影向量的模为76
12.(2020河南郑州高一月考)在△ABC中,如果边a,b,c满足a≤12(b+c),那么下列结论中正确的是( )
A.sin A≤12(sin B+sin C)
B.△ABC不可能是直角三角形
C.角A一定是锐角
D.角A一定是钝角
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(2020湖南名师联盟联考)已知平面向量a=(2,3),b=(x,4),若a⊥(a-b),则x= .
14.(2020北京海淀高一期中)在三角形ABC中,a=4,b=5,c=6,则sin2AsinC= .
15.(2020山东聊城高一期中)已知平面向量a=(3,3),b=(sin 20°,
cs 20°),则向量a,b的夹角等于 .
16.(2020江西赣州高一期末)已知☉O为单位圆,点A,B在圆上,向量OA,OB的夹角为60°,点C在劣弧AB上运动,若OC=xOA+yOB(x,y∈R),则x+y的取值范围是 .
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(2020陕西咸阳高一期末)在①(ta+b)∥(a+tb);②(ta+b)⊥(a+tb);③|ta+b|=|a+tb|这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答问题.
已知向量a=(-1,-1),b=(0,1).
(1)若 ,求实数t的值;
(2)若向量c=(x,y),且c=-ya+(1-x)b,求|c|.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.(12分)(2020辽宁沈阳铁路实验中学高一期中)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bcs A=acs C+ccs A.又b=3,c=4,BD=2DC,求|AD|.
19.(12分)(2020安徽宣城高一期末)已知在平面四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点E,△ADE为正三角形,CE=1,△ACD的面积为332.
(1)求CD的长;
(2)若∠BAC=π12,求△ABC的面积.
20.(12分)(2020山西太原高一检测)如图,△ABC中,B=45°,点N是AC边的中点,点M在AB边上,且MN⊥AC,BC=6,MN=3.
(1)求角A的大小;
(2)求BM.
21.(12分)(2020辽宁协作校高一期中)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P为矩形内一点(不含边界),且|AP|=1,设∠BAP=α.
(1)当α=π3时,求证:PC⊥PD;
(2)求(PC+PD)·AP的最大值.
22.(12分)(2020山东肥城高一期中)已知△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3OA+4OB+5OC=0.
(1)求数量积OA·OB,OB·OC,OC·OA;
(2)求△ABC的面积.
答案全解全析
1.D 由于a,b是两个单位向量,所以|a|2=1,|b|2=1,故|a|2=|b|2.
2.C 由正弦定理得3sin60°=2sinB,所以sin B=2sin60°3=33,因为a>b,A=60°,所以角B为锐角,故
cs B=1−sin2B=63,故tan B=sinBcsB=22.
3.B 因为DE=AE-AD=23AC-AB-BD=23AC-AB-12BC=23AC-AB-12(AC-AB)=-12AB+16AC,又DE=xAB+yAC,所以x=-12,y=16,故x+y=-12+16=-13.
4.C 由于|a+b|=|a-2b|,所以|a+b|2=|a-2b|2,又b是单位向量,所以|a|2+2a·b+12=|a|2-4a·b+4×12,解得a·b=12,故a在b上的投影向量的模长为a·b|b|=121=12.
5.A 解法一:由已知得(m,-4)=λ(-1,m+3),所以m=−λ,-4=λ(m+3),因此-4=-m(m+3),解得m=1或m=-4.当m=-4时,λ=4,不符合题意,舍去;当m=1时,λ=-10知BA·BC