高中数学必修一 山东省菏泽市23校联考-2020学年高一上学期期末数学试题(B)（含答案）

2019—2020学年度第一学期期末考试

高一数学试题（B）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设命题：，，则为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

【解析】

【分析】

利用全称命题的否定是特称命题，结论否定即可求解.

【详解】由命题：，，

则为：，；

故选：C

【点睛】本题考查了全称命题的否定，需掌握全称命题与特称命题的否定形式，属于基础题.

2. 已知集合，，则　　

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先分别求出集合M，N，由此能求出M∪N和M∩N．

【详解】∵集合M＝{x|﹣3≤x＜4}，

N＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}＝{x|﹣2≤x≤4}，

∴M∪N＝{x|﹣3≤x≤4}，

M∩N＝{x|﹣2≤x＜4}．

故选D．

【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3. （）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用诱导公式可直接求得结果.

【详解】

本题正确选项：

【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，属于基础题.

4. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意只需解不等式组即可.

【详解】由题意使函数表达式有意义，即，解得，

所以函数的定义域为.

故选：A

【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域，属于基础题.

5. 下列函数为偶函数且在上是减函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用对数函数、指数函数以及幂函数的单调性、奇偶性依次判断即可.

【详解】对于A，，为非奇非偶函数，在上是增函数，故A不选；

对于B，，函数为偶函数；当时，为减函数，故B满足题意；

对于C，，函数为偶函数，在上是增函数，故C不选；

对于D，，在定义域内为奇函数，在上是减函数，故D不选；

故选：B

【点睛】本题考查了判断函数的奇偶性和单调性，属于基础题.

6. 函数的单调递增区间是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

首先利用辅助角公式将函数化为，然后利用正弦函数的单调递增区间为，整体代入即可求解.

【详解】由，

所以，

解得，

所以函数的单调递增区间是.

故选：A

【点睛】本题考查了辅助角公式以及正弦函数的单调递增区间，属于基础题.

7. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．

根据该走势图，下列结论正确的是（    ）

A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

【答案】D

【解析】

【详解】对于A，并无周期变化，故A错，

对于B，并不是不断减弱，中间有增强．故B错，

对于C，10月份波动大小大于11月份，所以方差要大．故C错，

对于D，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．故D正确，

故选：D．

8. 如图，函数与坐标轴的三个交点、、满足，，为的中点，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可设，，由，可求出，由图像可求出，由周期公式可求，把代入，结合，即可求得的值，把代入即可求得的值.

【详解】，，

设，则，

又为的中点，，

则，解得或（舍去）

，，，，

把代入，即，

，，

把代入，.

故选：B

【点睛】本题考查了由三角函数图像求解析式，同时考查了解析几何在三角函数中的应用，属于中档题

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.

9. 已知且，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AB

【解析】

【分析】

利用不等式的性质即可求解.

【详解】对于A，由，所以，故A正确；

对于B，由，所以，故B正确；

对于C，由，则，故C错误；

对于D，当时，，故D错误；

故选：AB

【点睛】本题考查了不等式的性质，需熟记不等式的性质，属于基础题.

10. 对数函数（且）与二次函数在同一坐标系内的图像不可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】

两个函数分别为对数函数和二次函数，其中二次函数的对称轴为直线，当时，对数函数递减，；当时，对数函数递增，，从而排除相应的选项，得到正确答案.

【详解】当时，函数单调递减，

开口向下，对称轴在y轴的左侧，排除C，D；

当时，函数单调递增，开口向上，

对称轴在y轴的右侧，排除B；

故选：BCD

【点睛】该题考查的是有关图象的识别问题，通过对多个图象的选择考查对数函数、二次函数的图象与性质，属于基础题.

11. 已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 函数的图象关于直线对称

C. 函数的图象关于点对称

D. 函数的图象关于直线对称

【答案】ABC

【解析】

【分析】

利用正弦函数的周期性以及图像的对称性，求出函数的解析式，再根据函数的图像变化规律、正弦函数的图像的对称性，得出结论.

【详解】函数的最小正周期为，

，故，

将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图像，

根据得到的图象对应的函数为偶函数，可得，，

故，

对于A，，故A正确；

对于B，当 时，则，故B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误；

故选：ABC

【点睛】本题考查了三角函数的平移变换以及三角函数的性质，解题的关键是求出函数的解析式，属于基础题.

12. 关于函数的性质描述，正确的是（    ）

A. 的定义域为 B. 的值域为

C. 在定义域上是增函数 D. 的图象关于原点对称

【答案】ABD

【解析】

【分析】

由被开方式非负和分母不为，解不等式可得的定义域，可判断A；化简，讨论，，分别求得的范围，求并集可得的值域，可判断B；由，可判断C；由奇偶性的定义可判断为奇函数，可判断D；

【详解】对于A，由，解得且，

可得函数的定义域为，故A正确；

对于B，由A可得，即，

当可得，

当可得，可得函数的值域为，故B正确；

对于C，由，则在定义域上是增函数，故C    错误；

对于D，由的定义域为，关于原点对称，

 ，则为奇函数，故D正确；

故选：ABD

【点睛】本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若角的顶点在坐标原点，始边为轴，终边所在直线过点，则______.

【答案】

【解析】

【分析】

根据任意角的三角函数的定义求得，再利用诱导公式化简所求表达式，计算求得的结果.

【详解】由题意可得，

所以.

故答案为：

【点睛】本题考查了三角函数的定义以及诱导公式，需熟记定义和公式，属于基础题.

14. 函数，则______.

【答案】

【解析】

【分析】

首先求出，再将代入对应的解析式即可求解.

【详解】由，所以，

所以，

故答案为：

【点睛】本题考查了求分段函数的函数值，属于基础题.

15. 定义在上的偶函数，当时，，当时，______；若，则取值范围是______.

【答案】    (1). ；    (2).

【解析】

【分析】

设，则，由题意可得，从而求出当时的解析式；借助于函数的图像以及单调性可得，解绝对值不等式即可.

【详解】设，则，

因为当时，，

所以，

又因为函数是定义在上偶函数，所以，

所以当时，，

如图所示：

因为，

所以，解得，

故取值范围是

故答案为： ；

【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求解析式以及利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.

16. 设函数（为常数），若对，恒成立，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意可得，然后采用分离参数法可得，设，只需即可求解.

详解】若对，恒成立，即，

所以，

设，令，

则，当时，，

所以.

故答案为：

【点睛】本题考查了不等式恒成立求参数的取值范围，同时考查了分离参数法以及二次函数的最值，属于中档题.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知函数.

（1）求及的值；

（2）解关于的不等式.

【答案】（1）；；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可.

（2）根据分段函数的表达式，讨论的取值范围进行求解即可.

【详解】（1），

，

（2）若时，由得，即，此时，

若时，由得，即，此时，

综上不等式的解集为.

【点睛】本题考查了分段函数的函数值以及解分段函数的不等式，考查了分类讨论的思想，属于基础题.

18. 设全集，函数的定义域为集合，集合，命题：若______时，则，从①，②，③这三个条件中选择一个条件补充到上面命题中，使命题为真，说明理由；并求.

【答案】；

【解析】

【分析】

求出定义域集合，集合，取值使，然后利用集合的交补运算即可求解.

【详解】根据题意可得，解不等式可得，

所以，

，

当时，，此时，

即命题为假，故不取；

当时，，此时，

即命题为真，

或，所以，

当时，，此时，

即命题为真，

或，所以，

综上所述，可选，

【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域、指数函数单调性解不等式、命题的真假以及集合的交补运算，属于基础题.

19. 已知函数是奇函数.

（1）求函数的解析式；

（2）函数在上单调递增，试求的最大值，并说明理由.

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据题意可得，代入解析式解方程即可.

（2）利用分离常数法将函数化为，再借助于对勾函数的单调区间即可求解.

【详解】（1）函数是奇函数，则，

即，即，解得，

所以.

（2），

设，任取，

则，

当时，，且，

则，则在为减函数，

所以函数在为增函数，

若函数在上单调递增，则

所以，所以，所以的最大值为.

【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求解析式、由函数的单调区间求参数的取值范围，属于中档题.

20. 已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域.

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用二倍角的正弦公式可把化为的形式，由周期公式可求.

（2）由求出的取值范围，再利用三角函数的性质即可求解.

【详解】（1）

，

函数的最小正周期为.

（2）由，则，

所以，所以，

所以函数的值域为.

【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式、三角函数的周期以及三角函数的值域，属于基础题.

21. 为节约能源，倡导绿色环保，某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用，管理这些电动观光车的费用是每日120元.根据经验，若每辆电动观光车的日租金不超过5元，则电动观光车可以全部租出；若超过5元，则每超过1元，租不出的电动观光车就增加2辆.为了便于结算，每辆电动观光车的日租金（元）只取整数，并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租电动观光车的日净收入（即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得）.

（1）求函数的解析式及其定义域；

（2）试问当每辆电动观光车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

【答案】（1）；

（2）当每辆电动观光车的日租金为或时，才能使一日的净收入最多.

【解析】

【分析】

（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数即可.

（2）利用一次函数、二次函数单调性解决最值问题，应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值.

【详解】（1）当时，，令，解得，

，，

当时，，

令，有

 上述不等式的整数解为，

，

综上所述可得

（2）对于

 显然当时，

对于，

当或时，，

综上所述，当每辆电动观光车的日租金为或时，才能使一日的净收入最多.

【点睛】本题考查了分段函数模型的应用，注意实际生活中自变量的取值范围，同时考查了二次函数的最值问题，属于基础题.

22. 已知函数是偶函数，且在区间上是增函数.

（1）求实数的值；

（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）因为为偶函数，则，代入求得值即可.

（2）由不等式在上恒成立，求出在上的最小值，即可求出实数的取值范围.

【详解】（1）函数是上偶函数，

即，

对任意实数恒成立，

对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，

即对任意实数恒成立，

（2）关于的不等式在上恒成立，

，

，

又是上的偶函数，且在上是增函数

 所以在上是减函数，

 ，即实数的取值范围是

【点睛】本题考查了函数的奇偶性求参数值以及不等式恒成立问题，考查了转化与化归的思想，属于中档题.