江苏省宿迁市2023-2024学年七年级下学期期末检测数学试卷

这是一份江苏省宿迁市2023-2024学年七年级下学期期末检测数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 答题时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，合计24分）
1、若>，下列不等式变形中，正确的是 （ ）
< > > >
2、下列运算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. (a2)2=a4C. (-3a)3=-9a3 D. a4+a5=a9
3、用科学计数法表示，正确的是

4、下列命题是真命题的是( )
A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若a=b，则a=b
C. 如果a>b，那么a2>b2D. 平行于同一直线的两直线平行
5、下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. (2a+b)(2b-a) B. (-12x+1)(-12x-1)
C. (a+b)(a-2b)D. (2x-1)(-2x+1)
6、如果关于 x, y 的方程组与的解相同，则 a  b 的值为（ ）
A.-1B.2 C.1 D.0
7、如图所示，的度数为（ ）

8. 我们知道：、、、、……，
通过计算，我们可以得出32024的计算结果中个位上的数字为 （ ）

二、填空题（每小题3分，合计30分）
9、a3÷a=______．
10、“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 .
11、若 am  8, an  2 ，则 am -n 的值是 。
12、若 4x2 - mxy  9 y2 是一个完全平方式，则 m 的值为 。
13、如图，已知AB//DE，∠BAC=m∘，∠CDE=n∘，则∠ACD= °
第13题 第14题 第15题
14、如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在图中的 A ' 处，若 A  25 ， BDA'  90 ， 则 A' EC   。
15、如图， AD 是 ABC 的角分平线， CE 是 ABC 的高， BAC  60, BCE  50
点 F 为边 AB 上一点，当 BDF 为直角三角形时，则∠ADF 的度数为 。
16、关于 x, y 的方程组的解是一组正整数，则整数 p 的值为 。
17、按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的最小值是______．
18、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______(用a、b的代数式表示)．
三、解答题（本题共10小题，合计96分）
19、（8分）
（1）计算： （2）因式分解：
20、（8分）解下列解方程组:
（1） （2）
21、（8分）解不等式组2x-1≥x4-5(x-2)≻8-2x，并将解集在数轴上表示。
22、（8分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE//CB，交AB于点E，∠A=45∘，∠BDC=60∘．求△BDE各内角的度数．
23、（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗.已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．
(1)A、B两种树苗的单价分别是多少元？
(2)该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵？
24、（10分）如图， AD 是 ABC 的角平分线，点 E 在 BC 上。点G 在CA 的延长线上，EG
交 AB 于点 F ， AFG  G ，求证 GE // AD 。
25、（10分）学习了乘法公式  a  b 2  a2  2ab  b2 后，老师向同学们提出了如下问题：
①将多项式 x2  4x  3 因式分解；②求多项式 x2  4x  3 的最小值。
请你运用上述的方法解决下列问题：
（1）将多项式 x2  6x - 16 因式分解；
（2）求多项式 - x2  6x - 16 的最大值。
26、（10分）求不等式的解集.
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①或②
解①得： 解②得：
∴不等式的解集为或.
请仿照上述方法求不等式的解集.
27、（12分）在中，，，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设.
如图①，当点在边上时，且，则 ， ；
如图②，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想
和的数量关系，并说明理由；
当点运动到点C的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）
中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.
28、（12分）【阅读·领会】 怎样判断两条直线是否平行？
如图①，很难看出直线 a、b 是否平行，可添加“第三条线”（截线 c ），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系。我们称直线 c 为“辅助线”。
在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”。
事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易
地解决问题。
【实践·体悟】
（1）计算，这个算式直接计算
很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算。
（2）如图②，已知 C  E  EAB ，求证 AB / /CD ，请你添加适当的“辅助线”，并完成 证明。
【创造·突破】（3）若关于 x, y 的方程组的解是，则关于 x, y 的方程组的解为 。
（4）如图③ A1 =A5  120, A2 =A4  70, A6 =A3  90 ，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角 A3  270, 则优角 A7  。