[数学][期末]江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1. 若，下列不等式变形中，正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】A.∵，
∴，故不正确；
B. ∵，
∴ ，
∴ ，故不正确；
C. ∵，
∴ ，故正确；
D. ∵，
∴，故不正确；
故选：C．
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
3. 用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 关于、的方程是二元一次方程，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】整理 的得：，
关于、的方程是二元一次方程，
，
，
故选：C．
5. 如图表示某个不等式组的解集，这个不等式组可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据数轴得：，
则这个不等式可以是．
故选：B．
6. 下列命题：①内错角相等；②平移不改变图形的形状、大小；③在三角形中，如果有两个锐角，那么第三个角也是锐角；④四边形的内角和与外角和相等；⑤如果，那么；⑥每个命题都有逆命题．其中真命题的个数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】①两直线平行，内错角相等，故①错误，不是真命题；
②平移不改变图形的形状、大小，故②正确，是真命题；
③在三角形中，如果有两个锐角，那么第三个角不一定是锐角，故③错误，不是真命题；
④四边形的内角和与外角和相等，都是，故④正确，是真命题；
⑤如果，那么或，故⑤错误，不是真命题；
⑥每个命题都有逆命题，故⑥正确，是真命题；
其中真命题的个数有3个，
故选：A．
7. 如图，在中，，，平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
，
平分，
，
故选：B．
8. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于100的数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”为，则的值为（ ）
A. 282B. 263C. 191D. 172
【答案】D
【解析】由图形知第个三角形数为，
第个正方形数为，
当时，，
当时，nn+12=110>100，
所以最大的三角形数；
当时，，
所以最大的正方形数，
则，
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________.
【答案】两直线平行，同旁内角互补
【解析】命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
10. 如图，把沿方向平移到的位置，与的关系是________．
【答案】且
【解析】沿方向平移到的位置，
与是平移前后的对应边，
且，
故答案为：且．
11. 已知是方程组的解，则________．
【答案】0
【解析】将代入中，
得：，
解得：，
∴，
故答案为：0．
12. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵关于的不等式的解集为，
∴的取值范围是；
故答案为：．
13. 已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.
【答案】-25
【解析】∵，，
∴2x3y+4x2y2+2xy3
=2xy(x2+2xy+y2)
=2xy(x+y)2
=2×() ×52
=-25.
故答案为-25.
14. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为________．
【答案】
【解析】依题意得剩余部分为：
，
∵拼成的长方形一边长为，
∴另一边长为：
若拼成的长方形一边长为，则另一边长为：，
故答案为：．
15. 如图，点在边的延长线上，．若，，则的度数是________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明一定获胜，则小明第一次取走火柴棒的根数是________．
【答案】2
【解析】由题意知，小明第一次取2根，然后保证第二次所取的根数和小丽所取的根数和为3，则小明必然要取到第根火柴，小明一定获胜，
∴小明先取，第一次取走2根，
故答案为：2．
17. 关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围________．
【答案】
【解析】，
由①不等式得：，
由不等式②得：
不等式组的解集为：，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴分别为：0，1，2，3，
∴，
故答案为：．
18. 在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2的两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为_______．
【答案】
【解析】，
，
∴
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
解：原式
．
20. 解方程组：．
解：
①×3+②×2得11x=22，
解得x=2，
把x=2代入①，得y=3；
．
21. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来，写出符合条件的的非正整数解．
解：，
，
，
解得，，
在数轴上表示解集如下：

∴符合条件的的非正整数解为和0．
22. 已知：如图，在四边形中，点在上，与互余，且，试猜想与的位置关系，并说明理由．
解：，理由见如下：
，
，
，
，
，
，
．
23. 已知：、、为三边长，且、满足．
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若，求的取值范围．
解：（1）∵，
，
解得，，
，，
∴；
（2）∵，
．
24. 已知：关于、的二元一次方程组的解满足．
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简．
解：（1），
得，，
解得：，
将代入得：，
解得：，
，
，
，
∴的取值范围是；
（2）∵，
∴原式
，
∴．
25. 已知：如图1，三条线段、、两两相交于点、、．

（1）求、、、、、的度数之和；
（2）如图2，四条线段两两相交于点、、、，求：、、、、、、、的度数之和；
（3）猜想：类比图1、图2的画法，条线段两两相交于点、、、……，那么________．
解：（1），
，
，
；
（2）同理（1）得：，
，
；
（3），
，
，
．
26. 某校准备成立校足球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的足球，已知3个甲种型号足球的价格与2个乙种型号足球的价格之和为900元；如果购买5个甲种型号足球和4个乙种型号足球，一共需花费1600元．
（1）求每个甲种型号足球和每个乙种型号足球的价格分别是多少元？
（2）学校计划购买甲、乙两种型号的足球共28个，其中甲种型号足球的个数不少于乙种型号足球的个数，并且学校购买甲、乙两种型号足球的预算资金不超过5000元，求该学校共有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案最便宜？
解：（1）设每个甲种型号足球的价格是x元，每个乙种型号足球的价格是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个甲种型号足球的价格是200元，每个乙种型号足球的价格是150元；
（2）设购买甲种型号足球m个，则购买乙种型号足球个，
依题意，得：，
解得：．
又∵m为整数，
∴m的值为14，15，16，
答：该学校共有3种购买方案；
（3）由（2）知：
当购买甲种型号足球14个时，购买乙种型号足球（个），则（元）；
当购买甲种型号足球15个时，购买乙种型号足球（个），则（元）；
当购买甲种型号足球16个时，，购买乙种型号足球（个），则（元）；
，
购买甲种型号足球14个，购买乙种型号足球个，最便宜．
27. 已知，如图，点在、两线之间，且在所在直线的左侧．
（1）如图1，当，时，
①若平分，平分，则________；
②若，，则________；
③若，，则________．
（2）如图2，当与相交，点、点重合时，猜想、、与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，直接运用（2）的结论探究下列问题：
①若平分，平分，当，时，求的度数；
②若，，当，时，求的度数．
解：（1）①分别过点作，
，
，
，
，
，
平分，平分，
，
；
②同理①得：，
，，
；
③同理①得：，
，，，
；
（2），理由如下：
如图，作射线，分别过点作，
则，
，
，
，
，
即原图中：；
（3） 由（2）可得：，，
平分，平分，
，
，
即，
，
；
②，，
，，
，
同理①的：，
，即，
．