[数学][期末]江苏省宿迁市宿豫区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)(3)

这是一份[数学][期末]江苏省宿迁市宿豫区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)(3)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，合计24分）
1. 下列图形中由能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，得到，不符合题意；
B、，得到，对顶角得到，故，符合题意；
C、，不能得到，不符合题意；
D、，不能得到，不符合题意；
故选B．
2. 如果，下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、如果a＜b，当c=0时，．故A选项错误．
B、如果a＜b，令a＝-2，b＝2，则有 即，所以不成立．故B选项错误．
C、如果a＜b，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，则有．故C选项正确．
D、如果a＜b，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，则有．故D选项错误．
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确．
故选：D．
4. 下列各式中，是完全平方式的是（ ）
A. m2﹣mn+n2B. x2﹣2x﹣1C. x2+2x+D. ﹣ab+a2
【答案】D
【解析】A、不是完全平方式，故本选项错误；
B、不是完全平方式，故本选项错误；
C、不是完全平方式，故本选项错误；
D、是完全平方式，故本选项正确；
故选：D
5. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依题意列出方程组：．
故选D．
6. 如图，直线，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( )
A. 105° B. 110° C. 115° D. 120°
【答案】C
【解析】如图，，
，
，
，
，
，
故选：C．
7. 在关于x、y的二元一次方程组中，若，则a的值为（ ）
A. 1B. -3C. 3D. 4
【答案】C
【解析】，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1．
∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3．
故选：C．
8. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
【答案】A
【解析】连接AA′，如图：
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故选：A
二、填空题（每小题3分，合计30分）
9. 是大气中微粒直径小于等于2.5微米的颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把数0.0000025用科学记数法表示是 __．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
10. 已知△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是 _____三角形．
【答案】直角
【解析】设∠A=x°，则∠B=2 x°，∠C=3 x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴x°+2 x°+3 x°=180°
∴x°=30°
∴∠C=3 x°=90°
∴△ABC是直角三角形
故答案为直角
11. 已知：，则___________．
【答案】
【解析】，
把代入得：．
故答案为：．
12. 若，则值为_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
，
故答案为：．
13. 命题“在数轴上，表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等”的逆命题是 __________________．
【答案】在数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数
【解析】命题“在数轴上，表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等”的逆命题是：在数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数，
故答案为：在数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数．
14. 已知关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围____________.
【答案】4【解析】；
由①得x>-,
由②得x≤,
∴-∵不等式组有且只有两个整数解，
∴，
∴
15. 如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是_______.
【答案】108°
【解析】由图a可知AD∥BC，∠BFE=∠DEF=24°，∠BFE+∠CFE=180°，
由图b可知∠EFG=24°，2∠EFG+∠CFG=180°，
由图c可知3∠EFG+∠CFE=180°，
∴∠CFE=180°-3×24°=108°，
故答案为：108°．
16. 若二元一次方程组的解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______．
【答案】2
【解析】
①-②得：y=3-m
把y=3-m代入②，得x=3m-3
故方程组的解为
若x为腰，y为底，则2x+y=7
即2(3m-3)+3-m=7
解得：m=2
此时x=3，y=1，满足构成三角形的条件
若y为腰，x为底，则2y+x=7
即2(3-m)+3m-3=7
解得：m=4
此时x=9，y=-1，不合题意
若x=y，即3m-3=3-m
解得：
此时腰为，底为
但+<4，不符合构成三角形的条件
故不合题意
所以满足条件的m为2
故答案为：2
17. 如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为_______°．
【答案】
【解析】∵将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，
，，，，
，
，
，
，
，
即，
，
，
．
故答案为：
18. 如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF
∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有 ．

【答案】①③④
【解析】在△ABE和△ACF中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACF，
∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，
∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM，即∠EAM=∠FAN，
在△AEM和△AFN中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，
∴△AEM≌△AFN，
∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确；
在△ACN和△ABM中，
∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角），
∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；
若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，
则正确的选项有：①③④．
故答案为：①③④
三、解答题（本题共10小题，合计96分）
19. 计算：
（1）；
（2）解方程组：．
解：（1）原式
；
（2）原方程组整理得
得：
得：
得：，
把代入得：，
解得：,
∴方程组的解为．
20. 分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
21 解不等式：
（1）；（2），并写出其整数解；
解：（1）去分母得：3（x+1）+2（x﹣1）≤6，
去括号整理得：5x≤5，
解得：x≤1；
（2）解不等式9x+5＜8x+7得：x＜2，
解不等式x+2＞1﹣x得：x＞﹣0.5，
所以不等式组的解集为﹣0.5＜x＜2，
所以不等式组的整数解是0，1．
22. 如图在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．
（1）的面积为______；
（2）将经过平移后得到，图中标出了点B的对应点，补全；
（3）若连接，则这两条线段之间的关系是______；
（4）在图中画出的高．
解：（1） ；
故答案为：10；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，连接，
，且，
四边形为平行四边形，
，，
故答案为：，；
（4）如图，即为所求．
23. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：
， ， ．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的证明：
设，则，即
所以，即，
所以．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：．
解：（1），
；
，
；
，
；
故答案为：3，0，．
（2）设，，
则，，
，
，
∴．
24. （1）已知的值；（2）已知的值.
解：（1）将a+=3两边同时平方得：=9，∴=7；（2）将x﹣y=3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2=9，∴x2+y2=9+2xy=9+2×9=27，∴x2+3xy+y2=27+3×9=54．
25. 已知关于x，y的方程组．
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？
解：（1），
，
又因为，为正整数，
，
即：只能取2或4；
方程的所有正整数解：，；
（2）由题意得：，
解得，
把代入，
解得；
（3）方程总有一个固定的解，
即方程总有一个固定的解，
，．
．
26. 已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
（1）若x＋y＝1，求实数m的值；
（2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：．
解：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，
将x+y=1代入，得6m+1=3，
解得m=；
（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，
解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，
得0≤m≤3；
（3）当0≤m≤时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m；
当＜m≤3时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1．
27. 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．
答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．
（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．
∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．
∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．
答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．
28. 已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G.
(1)若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= °
(2)若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= °；
(3)将(2)中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA=”，其它条件不变，求∠OGA的度数.(用含的代数式表示)
(4)若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=(30°<<90°) ，求∠OGA的度数.(用含的代数式表示)

解：（1）21°；
（2）14°；
（3）；
（4）当∠EOD：∠COE=1：2时，则∠EOD=30°，
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，
而AF平分∠BAD，
∴∠FAD=∠BAD，
∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，
∴2×30°+2∠OGA=α+90°，
∴∠OGA=α+15°；
当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，
同理得到∠OGA=α﹣15°，
即∠OGA的度数为α+15°或α﹣15°．