江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年七年级下学期5月阶段检测数学试卷(含解析)

2021－2022学年度第二学期七年级5月

数学练习

（总分：150分，时间：100分钟）

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的）

1. 下列方程是二元一次方程的是（　　）

A. x+y+z＝1 B. x2＝4 C. x﹣3＝5 D. 2x+y＝8

2. 下列计算错误的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 对于二元一次方程组用加减法消去x，得到方程是（　　）

A. 2y＝﹣2 B. 2y＝﹣36 

C. 12y＝﹣36 D. 12y＝﹣2

4. 如果，，那么下列不等式中成立的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

5. 下列语句不是命题的是（    ）

A. 延长线段到点，使 B. 两点之间线段最短

C. 如果、，那么 D. 平方等于4的数是2

6. 关于x，y的方程组的解满足x＝y，则k的值是（　　）

A ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2

7. 如图，是关于x的不等式2x-m< -1的解集，则整数m的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  

C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）

9. 与的积不小于10，用式子表示为________．

10. 因式分解：________．

11. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）．

12. 已知，，则__________．

13. 若是完全平方式，则常数m的值是______．

14. 如图，在△ABC中，交AC于点E，交BC于点F，连接DC．若∠A＝70°，∠D＝38°，则∠DCA度数是 ___．

15. 已知：关于，二元一次方程组的解满足，则的最小整数值是________．

16. 如图，小圆A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圆B表示关于x的不等式m﹣x＜1的解集，则字母m的取值范围是_____．

17. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是_____．

18. 若关于的不等式的最小整数解为3，则整数的值为________．

三、解答题（本大题共9小题，计96分）

19. 解二元一次方程组：

（1）                     （2）

20. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：

（1）

（2），写出它的所有正整数解．

21. 已知不等式的最大整数解是方程的解，求m的值．

22 已知，．

（1）求证的值；

（2）求的值．

23. 关于、的方程组与有相同的解，求、的值.

24. 某社区购买酒精和消毒液两种防疫物资，第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了3500元；第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了2600元．每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

25. 如图，ACFE，∠1+∠3＝180°．

（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；

（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．

26. 已知实数x、y满足．

（1）用含有x的代数式表示y；

（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；

（3）若实数x、y满足，且，求k的取值范围．

27. 为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：

（1）经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．求x、y的值；

（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．

答案

1. D

解：A．x+y+z＝1是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

B．x2＝4是一元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

C．x﹣3＝5是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D．2x+y＝8是二元一次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

2. B

解：选项A：，故选项A正确，不符合题意；

选项B：，故选项B不正确，符合题意；

选项C：，故选项C正确，不符合题意；

选项D：，故选项D正确，不符合题意；

故选：B．

3. C

解：，两方程相减，得

12y=-36．

故选C．

4. C

已知a>b，m<0，根据不等式的基本性质可得 ，   ，，，

只有选项C正确，

故选C.

5. A

解：A．延长到，使，没有对事情作出判断，不是命题，符合题意；

B．两点之间线段最短，是命题，不符合题意；

C．如果、，那么，是命题，不符合题意；

D．平方等于4的数是2，是命题，不符合题意；

故选：A．

6. B

解方程组得：，

∵x＝y，

∴，

解得：k＝0．

故选B．

7. D

解不等式2x-m< -1得： ，

因为由图可得不等式的解集为，

所以，

所以m=-1．

故选：D．

8. C

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，

∴，

故选：C．

9.

解：与的积不小于10，用式子表示为：，

故答案为：．

10.

解：原式

，

故答案为：．

11. 假

解：假设，则满足，

但，

因此，这个命题是假命题．

故答案为：假．

12.

解：.

故答案为：.

13. 7或-1##-1或7

解：x2+2（m-3）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，

∴2（m-3）=±8，

∴m=7或-1．

故答案为：7或-1．

14.

解：∵，∠A＝70°，

∴ ，

，∠D＝38°，

故答案为：

15. 4

解： ，

①-②×2得：，解得：，

代入②得：，

∵，

∴，解得：，

∴k的最小整数为：4．

故答案为：4．

16. m＜3

解：解不等式2x﹣1≥3得x≥2，

解不等式m﹣x＜1得x＞m﹣1，

∵小圆A在大圆B的内部，

∴m﹣1＜2，

∴m＜3．

故答案是：m＜3．

17. 2＜x≤4

解：依题意，

得：，

解得：2＜x≤4．

故答案为：2＜x≤4．

18. 7或8或9

解：根据题意，不等式可转化为：

．

又∵其最小整数解为3，

∴．

解得．

满足条件的整数的m的值是：7或8或9，

故答案是：7或8或9．

19. 解：（1），

将①代入②得：，

解得：，代入①中，

解得：，

∴方程组的解为：；

（2）方程组化简为，

②-①×4得：，

解得：，代入①中，

解得：，

∴方程组的解为：．

20. （1）

解：去括号得：

移项合并得：

系数化为1得：

在数轴上表示为：

（2）

由①得：，

由②得：，

∴不等式组解集是：

在数轴上表示为：

∴它的所有正整数解为：1，2，3．

21. 解：3（x-2）-5＞6（x+1）-7，

去括号得：3x-6-5＞6x+6-7，

移项合并得：-3x＞10，

∴x＜-，

∴最大整数解为-4，

把x=-4代入2x-mx=-10，得：-8+4m=-10，

解得m=-．

22. （1）

∵a+b=10，ab=-8，
∴a2+b2
=（a+b）2-2ab
=102-2×（-8）
=100+16
=116；

（2）

∵a+b=10，ab=-8，
∴5a2b+5ab2
=5ab（a+b）
=5×（-8）×10
=-400．

23. 解：解方程组得：，
把代入得：

解得： ，
即a=2，b=3．

故答案为a=2，b=3．

24. 解：设每次购买酒精瓶，消毒液瓶．

得，

解得．

答：酒精200瓶，消毒液300瓶．

25. 解：（1）∠FAB＝∠4，

理由如下：

∵ACEF，

∴∠1+∠2＝180°，

又∵∠1+∠3＝180°，

∴∠2＝∠3，

∴FACD，

∴∠FAB＝∠4；

（2）∵AC平分∠FAB，

∴∠2＝∠CAD，

∵∠2＝∠3，

∴∠CAD＝∠3，

∵∠4＝∠3+∠CAD，

∴，

∵EF⊥BE，ACEF，

∴AC⊥BE，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．

26. 解：（1）2x＋3y＝1，

3y＝1−2x，

；

（2）＞1，

解得：x＜−1，

即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜−1；

（3）联立2x＋3y＝1和2x−3y＝k得：

，

解方程组得：，

由题意得：，

解得：−5＜k≤3．

27. （1）

解：由题意，得

解得

（2）

解：设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备台，

由题意，得

解得，

又a为非负整数，

∴a=0，1，2

所以，该公司有以下三种方案：

A型设备0台，B型设备为10台；

A型设备1台，B型设备为9台；

A型设备2台，B型设备为8台

（3）

解：由题意，得

解得：

又，a为非负整数，

∴a=1，2，

当a=1时，购买A型设备1台，B型设备9台，所需费用为元，

当a=2时，购买A型设备2台，B型设备8台，所需费用元，

∵102＜104

∴购买A型设备1台，B型设备9台最省钱．