2023-2024学年北师大版数学八年级下册期末模拟试卷二

这是一份2023-2024学年北师大版数学八年级下册期末模拟试卷二，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．(x+1)(x-1)=x2-1B．x2+2x+1=(x+1)2
C．x2+2x-1=x(x+2)-1D．x(x-1)=x2-x
2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC
3．将 ab2a+5b 中的 a，b 都扩大4倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大 4 倍C．扩大 8 倍D．扩大 16 倍
4．已知关于x的不等式组3x-m>0x-1≤5有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．6≤m<9B．65．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△AED，若AC＝1，CE＝ 2 ，则α的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
6．化简（ab+b2）÷a2-b2a的结果是（ ）
A．aba-bB．aba+bC．ba-bD．ba+b
7．电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）
A．24001.2x-1000x=10B．1.2x2400-x1000=10
C．10001.2x-2400x=10D．1000x-24001.2x=10
8．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A．OE= 12 DCB．OA=OCC．∠BOE=∠OBAD．∠OBE=∠OCE
9． 若分式方程xx-1-m1-x=2有增根，则m的值为（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD．若CD＝1，BD＝2，则AC的长为（ ）
A．2B．3C．32D．32
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若分式x+3x-2 有意义，则x的取值范围是 ．
12．分解因式： a3-4ab2= .
13． 一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图像如图所示，则y1>y2的解集是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2022的坐标为 .
15．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= °．
16．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，则CG的长为 ．
三、解答题（共10题，共72分）
17．解不等式组 2x+1>xx+52-x≥1 并把解集在数轴上表示出来
18．解不等式组3x-119．先化简，再求值：(1-x+1x)÷x2-1x2-x，其中x=2-1．
20．先化简，再求值：(a-1+2a+1)÷(a2+1)，其中a=5-1.
21．解方程：x-2x-1-2=3x-1．
22．解方程：x-1x+1-2x2-1=1．
23．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE=CF．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠DAH=∠GBA，GF=2，CF=4，求AD的长．
24．冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍．
（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？
（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？
25．（1）回归课本
请用文字语言表述三角形的中位线定理： ．
（2）回顾证法
证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．下面是其中一种辅助线的添加方法．请结合图2，补全求证及证明过程．
已知：在△ABC中，点D，E分别是AB,AC的中点．
求证：_▲_．
证明：过点C作CF//AB，与DE的延长线交于点F．
（3）实践应用
如图3，点B和点C被池塘隔开，在BC外选一点A，连接AB,AC，分别取AB,AC的中点D，E，测得DE的长度为9米，则B，C两点间的距离为 ．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒 53 个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）当t=3时，求PD的长？
（2）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？
（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
答案解析部分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．(x+1)(x-1)=x2-1B．x2+2x+1=(x+1)2
C．x2+2x-1=x(x+2)-1D．x(x-1)=x2-x
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、C、D的右边不是几个整式的乘积形式，都不属于因式分解，不符合题意；
B属于因式分解，符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解 ），据此逐项判断即可.
2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；
故选D．
【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．
3．将 ab2a+5b 中的 a，b 都扩大4倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大 4 倍C．扩大 8 倍D．扩大 16 倍
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵将 ab2a+5b 中的a 、b都扩大4倍
∴4a⋅4b2⋅4a+5⋅4b=16ab8a+20b=4⋅4ab4(2a+5b)=4ab2a+5b=4⋅ab2a+5b
∴将 ab2a+5b 中的a 、b都扩大4倍，分式的值扩大4倍．
故答案为：B
【分析】利用分式的基本性质求解即可。
4．已知关于x的不等式组3x-m>0x-1≤5有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．6≤m<9B．6【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：原不等式组为3x-m>0x-1≤5，
解不等式3x-m>0，得x>m3，
解不等式x-1≤5，得x≤6，
∵原不等式组有四个整数解，
∴原不等式组的整数解为6，5，4，3，
∴2≤m3<3，
∴6≤m<9．
故答案为：A．
【分析】根据不等式的性质先求出x>m3，x≤6，再求出原不等式组的整数解为6，5，4，3，最后作答即可。
5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△AED，若AC＝1，CE＝ 2 ，则α的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】D
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可得AE＝AC＝1，∠CAE=α，
∵AE2+AC2＝12+12＝2＝（ 2 ）2＝CE2，
∴△AEC为直角三角形，∠CAE＝90°，
∴旋转角α的度数为90°，
故答案为：D．
【分析】根据旋转的性质，由勾股定理的逆定理，证明得到△AEC为直角三角形，即可得到旋转角的度数。
6．化简（ab+b2）÷a2-b2a的结果是（ ）
A．aba-bB．aba+bC．ba-bD．ba+b
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=b（a+b）•aa+ba-b
=aba-b．
故选A．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
7．电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）
A．24001.2x-1000x=10B．1.2x2400-x1000=10
C．10001.2x-2400x=10D．1000x-24001.2x=10
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙快递员的速度是x米/分，则甲快递员的速度是1.2x米/分，
由题意得24001.2x-1000x=10.
故答案为：A.
【分析】设乙快递员的速度是x米/分，则甲快递员的速度是1.2x米/分，根据路程除以速度等于时间，分别表示出甲快递员到距离公司2400米的地方派送快递的时间与乙快递员到距离公司1000米的地方派送快递的时间，进而根据乙快递员所用时间比甲快递员所用时间少10分钟，列出方程即可.
8．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A．OE= 12 DCB．OA=OCC．∠BOE=∠OBAD．∠OBE=∠OCE
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE= 12 DC，OE∥DC，
∴OE∥AB，
∴∠BOE=∠OBA，
∴选项A、B、C正确；
∵OB≠OC，
∴∠OBE≠∠OCE，
∴选项D错误；
故选：D．
【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．
9． 若分式方程xx-1-m1-x=2有增根，则m的值为（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
【答案】B
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：因为xx-1-m1-x=2，
去分母得：x+m=2(x-1)，
解得：m=x-2
因为分式方程xx-1-m1-x=2有增根，
所以x-1=0，即：x=1是方程增根，
所以m=x-2=-1，
故答案为：B．
【分析】把分式方程化为整式方程，再确定增根，把增根代入整式方程计算m的值．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD．若CD＝1，BD＝2，则AC的长为（ ）
A．2B．3C．32D．32
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交BC于点D，BD=2，
∴BD=AD=2，
在Rt△ADC中，由勾股定理得AC=22-12=3，
故答案为：B.
【分析】先根据垂直平分线的性质得到AD的长，再根据勾股定理即可求解.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若分式x+3x-2 有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥﹣3且x≠2
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：分式x+3x-2 有意义，
∴x+3≥0x-2≠0，
解之：x≥3且x≠2.
故答案为：x≥3且x≠2.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
12．分解因式： a3-4ab2= .
【答案】a(a+2b)(a-2b)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式 a 后继续应用平方差公式分解即可： a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b) 。
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解即可.
13． 一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图像如图所示，则y1>y2的解集是 ．
【答案】x>5
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由图可得y1>y2 的解集为x>5，
故答案为：x>5.
【分析】直接观察图象即可求解.
14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2022的坐标为 .
【答案】（1011，1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵2022÷4＝505…2，
∴动点移动4次为一个周期，一个周期向右移动2个单位，
∵点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，
∴A2022的坐标是（505×2+1，1）＝（1011，1）.
故答案为：（1011，1）.
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，一个周期向右移动2个单位，即可得出点A2022的坐标．
15．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= °．
【答案】360
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由图可知
∵∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是六边形六个内角所对应的六个外角
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6== 360°，
故填： 360°．
【分析】求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6== 360°，即可作答。
16．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，则CG的长为 ．
【答案】52
【知识点】等边三角形的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，
∵AD＝5，AB＝CF＝3，
∴CD＝3，BC＝5，
∴BF＝BC＋CF＝8，
∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，
∴BF＝BE＝8，DG＝EG，
延长CG交BE于点H，
∵DC∥AB，
∴∠CDG＝∠HEG，
在△DCG和△EHG中，
∠CDG=∠HEGDG=EG∠DGC=∠EGH，
∴△DCG≌△EHG（ASA），
∴DC＝EH，CG＝HG，
∵CD＝3，BE＝8，
∴HE＝3，BH＝5，
∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝5，
∴△CBH是等边三角形，
∴CH＝BC＝5，
∴CG＝12CH＝52，
故答案为：52．
【分析】延长CG交BE于点H，利用“ASA”证明△DCG≌△EHG可得DC＝EH，CG＝HG，证出△CBH是等边三角形，最后求出CG＝12CH＝52即可。
三、解答题（共10题，共72分）
17．解不等式组 2x+1>xx+52-x≥1 并把解集在数轴上表示出来
【答案】解： 2x+1>x①x+52-x≥1②
解不等式①得：x>﹣1， 解不等式②得：x≤3
则不等式组的解集是：﹣1【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；在数轴上表示解集时，“≤”实心向左，“>”空心向右。
18．解不等式组3x-1【答案】解：3x-1由①得：x<3，
由②得：x>-1，
∴不等式组的解集为-1解集在数轴上表示，如图所示：
，
则该不等式的整数解为0，1，2．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来，最后找出解集范围内的整数解即可.
19．先化简，再求值：(1-x+1x)÷x2-1x2-x，其中x=2-1．
【答案】解：原式=(1-x+1x)⋅x2-xx2-1
=x-(x+1)x⋅x(x-1)(x+1)(x-1)
=-1x⋅xx+1
=-1x+1．
当x=2-1时，
原式=-12-1+1
=-22．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来将x的值代入进行计算.
20．先化简，再求值：(a-1+2a+1)÷(a2+1)，其中a=5-1.
【答案】解：(a-1+2a+1)÷(a2+1)
=(a2-1a+1+2a+1)÷(a2+1)
=a2+1a+1×1a2+1
=1a+1
当a=5-1时，
原式=55
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
【解析】【分析】根据异分母分式的加减法先算括号内的运算，再把除法变成乘法，约分后得到最简结果，然后代入计算即可．
21．解方程：x-2x-1-2=3x-1．
【答案】解：x-2x-1-2=3x-1，
方程两边都乘(x-1)，得x-2-2(x-1)=3，
x-2-2x+2=3，
x=-3，
经检验，x=-3是原方程的根
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边都乘(x-1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.
22．解方程：x-1x+1-2x2-1=1．
【答案】解：给方程两边乘以（x+1）（x－1），
得：(x-1)2-2=x2-1，
x2-2x+1-2=x2-1，
-2x=0，
解得：x=0，
经检验，x=0是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
23．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE=CF．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠DAH=∠GBA，GF=2，CF=4，求AD的长．
【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
在△DAE和△BCF中，
∠DEA=∠BFCAE=CF∠DAE=∠BCF，
∴△DAE≌△BCF(ASA)，
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠DAH=∠BCG，AB∥CD，
∴∠CGB=∠GBA，
∵∠DAH=∠GBA，
∴∠CGB=∠BCG
∴BG=BC，
在Rt△CFB中，
∵BF=BG-FG=BC-2，CF=4，
∴BC2=BF2+CF2，
∴BC2=(BC-2)2+42，
∴BC=5．
∴AD=BC=5．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ∠AED=∠CFB=90°， 再利用三角形的判定方法求出△DAE≌△BCF，最后证明求解即可；
（2）根据平行四边形的性质求出 ∠DAH=∠BCG，AB∥CD， 再求出 BG=BC， 最后利用勾股定理计算求解即可。
24．冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍．
（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？
（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？
【答案】（1）解：设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元，
根据题意得，880x+30=290x×2
解得，x=58
经检验，x=58是原方程的解，
∴x+30=88
所以，A型号的冰墩墩手办的单价为88元，B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为58元．
（2）解：设最多能购买m个A型号的纪念品，(100-m)个B型号的纪念品，根据题意得，
88m+58×(100-m)≤6800 解得，m≤3313
∵m是整数，
∴最多能购买33个A型号的纪念品．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元，根据题意列出方程880x+30=290x×2求解即可；
（2）设最多能购买m个A型号的纪念品，(100-m)个B型号的纪念品，根据题意列出不等式88m+58×(100-m)≤6800求解即可。
25．（1）回归课本
请用文字语言表述三角形的中位线定理： ．
（2）回顾证法
证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．下面是其中一种辅助线的添加方法．请结合图2，补全求证及证明过程．
已知：在△ABC中，点D，E分别是AB,AC的中点．
求证：_▲_．
证明：过点C作CF//AB，与DE的延长线交于点F．
（3）实践应用
如图3，点B和点C被池塘隔开，在BC外选一点A，连接AB,AC，分别取AB,AC的中点D，E，测得DE的长度为9米，则B，C两点间的距离为 ．
【答案】（1）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
（2）求证：DE∥BC，DE=12BC
证明：∵点D,E分别是AB,AC的中点，
∴BD=AD，AE=CE，
过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F．
∴∠ADE=∠F，
在ΔADE和△CFE中，∠ADE=∠F∠AED=∠CEFAE=CE
∴△ADE≌△CFE．
∴AD=CF，DE=EF=12DF．
∴CF∥BD，CF=BD．
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DF∥BC，DF=BC，
又∵DE=12DF，
∴DE∥BC，DE=12BC
（3）18米
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定（AAS）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】（3）∵点D,E分别是AB,AC的中点，DE=9米，
∴DE=12BC，即：BC=2DE=18米
故答案为：18米．
【分析】（1）根据三角形的中位线定理直接阐述即可；
（2）过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F，证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，即可证明结论；
（3）直接利用三角形中位线定理求解即可．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒 53 个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）当t=3时，求PD的长？
（2）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？
（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：当t=3时，AD=5，AP=3，
∵PD⊥AC ，
∴PD=4
（2）解：∵由题意可得：CQ＝2t，AP＝t， AD=53t
∴BQ＝8﹣2t，CP＝8﹣t． 又∵PD⊥AC，
∴PD=AD2-AP2=43t
∵S四边形BQPD＝S△ABC﹣S△CPQ﹣S△APD，
∴24-12⋅2t⋅(6-t)-12⋅t⋅43t=12 ，解得 t=9±35 ，
t=9+35 （不合题意，应舍去）
∴当 t=9-35 时，四边形BQPD的面积为三角形ABC面积的一半；
（3）解：存在
若四边形BQPD为平行四边形，则BQ与PD平行且相等，
即： 43 t＝8﹣2t
解得t＝2.4．
答：存在t的值，当t＝2.4时，使四边形PDBQ为平行四边形．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先求出当t=3时，AD、AP的长，再利用勾股定理求得PD的长即可；
（2）先根据题意用t表示出CQ，AP，AD的长，利用勾股定理得出PD的长，由S四边形BQPD＝S△ABC﹣S△CPQ﹣S△APD可列出关于t的一元二次方程，解之求得符合题意的t值即可；
（3）根据平行四边形的对边平行且相等得BQ∥PD，BQ=PD，可列关于t的等式，求出t值即可解决问题.