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【冲刺2024数学】中考真题（2023镇江）及变式题（江苏镇江2024中考专用）选择填空题部分
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这是一份【冲刺2024数学】中考真题（2023镇江）及变式题（江苏镇江2024中考专用）选择填空题部分，文件包含冲刺2024数学中考真题2023镇江及变式题选择填空题部分参考答案doc、冲刺2024数学中考真题2023镇江及变式题江苏镇江2024中考专用选择填空题部分docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
1．圆锥的侧面展开图是（ ）
A．三角形B．菱形C．扇形D．五边形
2．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面积为 （ ）
A．B．C．D．
3．如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OA＝5cm，高OC＝12cm．则它的侧面积是（ ）
A．130cm2B．65cm2C．60cm2D．30cm2
4．圆锥的底面圆直径是6，高是4，则该圆锥的表面积为（ ）
A．15B．22C．21D．24
5．圆锥的底面直径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．72πB．48πC．36πD．144π
【2023镇江真题及变式题第2】
6．下列运算中，结果正确的是( )
A．B．C．D．
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．D．
9．下列各式中，计算正确的是( )
A．a3－a2＝aB．a2＋a3＝a5
C．a8÷a2＝a4D．a·a2＝a3
10．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【2023镇江真题及变式题第3】
11．据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
12．2023年上半年我国人民币贷款增加15.7万亿元，同比增加2万亿元．数据15.7万亿用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
13．熊本县发生6.2级地震，县农林业遭受的地震损失最少可达236亿元，数据236亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
14．2022年我国国民生产总值约19万亿美元人民币，用科学记数法表示2022年我国国民生产总值为（ ）
A．美元B．美元C．美元D．美元
15．已知，已知华为麒麟芯片采用7纳米工艺制造，则7纳米用科学记数法表示为（ ）米．
A．B．C．D．
【2023镇江真题及变式题第4】
16．如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）．
A．1B．C．D．
17．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有、、、、、的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
18．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
19．一道单选题都含A，B，C，D四个选项，瞎猜这道题，恰好猜对的概率是（ ）
A．B．C．D．1
20．为贯彻教育部《新课程方案》及相关文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．由各班班长随机抽取两张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、西红柿、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，不放回，再抽取一张，则他恰好抽中都是蔬菜类卡片的概率是（ ）
A．B．C．D．
【2023镇江真题及变式题第5】
21．小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系．已知小明购物用时，从商场返回家的速度是从家去商场速度的倍，则的值为（ ）
A．46B．48C．50D．52
22．有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（ ）
A．96里B．48里C．24里D．12里
23．已知甲、乙两人分别步行和骑自行车沿着相同的路线从A地到B地去，如图反映的是这两个人行进过程中时间和路程的关系，则甲出发（ ）分钟后两人相遇．
A．B．10C．D．
24．已知A、B、C在一笔直的公路上，汽修站C在A、B两地之间，甲车从A地驶往B地，乙车从B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离C站的距离、（千米）与时间t（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．A、B两地相距240千米B．甲的速度是乙的速度的1.5倍
C．两车行驶5小时后相遇D．甲车比乙车早4小时到达目的地
25．《九章算术》中记载了这样一个数学问题： 今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5 日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2 日，甲才从长安出发，问甲出发后第几日与乙相逢？（ ）
A．1日B．2日C．日D．4日
【2023镇江真题及变式题第6】
26．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A．128B．64C．32D．16
27．新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（ ）
A．18B．24C．36D．63
28．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于（ ）
A．128B．64C．32D．16
29．如果，那么称b为n的“拉格数”，记为，由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论：①，②，③，④，⑤．其中，正确的结论有（ ）
A．①③④B．②③④C．②③⑤D．②④⑤
30．已知：，，，甲、乙、丙的判断如下，则正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：
A．只有甲和乙B．只有甲和丙C．只有乙和丙D．甲、乙、丙
【2023镇江真题及变式题第7】
31．的相反数是 ．
32．的相反数是 ，倒数是 .
33．与1互为相反数，则 ．
34．的相反数的倒数是 ．
35．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中两个正方形，内分别填上适当的数，使得折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则正方形内填入的数是 ．
【2023镇江真题及变式题第8】
36．使分式有意义的x的取值范围是 ．
37．若分式有意义，则x的取值为 ．
38．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
39．使有意义的x的取值范围是 ．
40．当x 时，式子有意义．
【2023镇江真题及变式题第9】
41．因式分解：x2+2x= ．
42．分解因式： .
43．因式分解：x2+6x＝ ．
44．已知，，则 ．
45．因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝ ．
【2023镇江真题及变式题第10】
46．如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是 °．
47．如图，直线，点C在平行线内部，点A在直线a上，点B在直线b上，并且，若等于，则 ．
48．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若，则的度数为 ；
49．一条公路两次转弯后，和原来的方向平行．如果第一次的拐角是36°，那么第二次的拐角为 ．
50．如图，一个合格的变形管道ABCD，需要CD边与AB边平行，若一个拐角∠ABC＝110°，则另一个拐角∠BCD＝ 时，这个管道符合要求．
【2023镇江真题及变式题第11】
51．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则x的值是 ．
52．一组数据，，，，的平均数为则这组数据的方差是 ．
53．一组数据3，5，7，m 的平均数是6,则m= .
54．已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．
55．已知，，三个数的平均数是，且，，，四个数的平均数是，则的值为 ．
【2023镇江真题及变式题第12】
56．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为 ．
57．已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于 ．
58．已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为
59．关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是 ．
60．若方程的两个根为，则 ．
【2023镇江真题及变式题第13】
61．点、在反比例函数的图象上，则 （用“＜”、“＞”或“＝”填空）．
62．已知反比例函数图象上有两点，，则 .（填“＞”“＜”或“＝”）
63．若反比例函数的图象上有两点，，则 （填“”或“”或“”）．
64．若函数的图象上有三个点，则的大小关系是 ．（用“”号连接）
65．若点都在反比例函数（为常数）的图象上，则、、的从小到大排列为 ．
【2023镇江真题及变式题第14】
66．如图，用一个卡钳测量某个零件的内孔直径，量得的长为，则的长为 cm．
67．如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是 ．
68．如图，∥，，则 ．
69．如图，在ABC中，DEBC，＝2．若四边形DBCE的面积为10，则△ABC的面积为 ．
70．如图，在中，是的中点，交于点，那么与的比是 ．
【2023镇江真题及变式题第15】
71．二次函数的最大值为 ．
72．二次函数的最小值为 ．
73．二次函数，当 时，y有最 值（填“大”或“小”），是 ．
74．若一个二次函数的最小值为3，则该二次函数的表达式可以是 ．（写出一个符合题意的函数表达式即可）
75．沿着x轴的正方向看，如果抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是 ．
【2023镇江真题及变式题第16】
76．如图，扇形的半径为2，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长 ．（结果保留）
77．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为 ．
78．如图，在等腰直角中，，尺规作图如下：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交边于点D，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画两条弧，两弧分别交于点E，F，连接与分别交于点G，H，则 ．
79．如图，在中，，进行如下操作：①以点B 为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点E、F；② 分别以点E、F 为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点 M；③ 作射线交于点D，则的度数为 ．
80．如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，若点到的距离为，则的长为 ．
【2023镇江真题及变式题第17】
81．《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于 步．（注：“步”为长度单位）
82．《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？如图，该直径等于 步（注：“步”为长度单位）．
83．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为 步．
84．如图，是的内切圆，，且，，则图中阴影部分的面积是 ．
85．如图，是的内切圆，切点分别为，，，且，，，则的半径是 ．
【2023镇江真题及变式题第18】
86．已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作．若对于符合条件的任意实数k，一次函数的图像与总有两个公共点，则r的最小值为 ．
87．我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆．如图，在中，，如果的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径r的取值范围是 ．
88．在矩形中，与相交于点O．经过点B，如果与有公共点，且与边没有公共点，那么的半径长r的取值范围是 ．
89．如图，平行四边形中，，，，点在边上运动以为圆心，为半径作，若与平行四边形的边有四个公共点，则的长度满足条件是 ．
90．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，P为线段上的动点，以点P为圆心，长为半径作，当与的边相切时，的半径为 ．
1．圆锥的侧面展开图是（ ）
A．三角形B．菱形C．扇形D．五边形
2．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面积为 （ ）
A．B．C．D．
3．如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OA＝5cm，高OC＝12cm．则它的侧面积是（ ）
A．130cm2B．65cm2C．60cm2D．30cm2
4．圆锥的底面圆直径是6，高是4，则该圆锥的表面积为（ ）
A．15B．22C．21D．24
5．圆锥的底面直径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．72πB．48πC．36πD．144π
【2023镇江真题及变式题第2】
6．下列运算中，结果正确的是( )
A．B．C．D．
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．D．
9．下列各式中，计算正确的是( )
A．a3－a2＝aB．a2＋a3＝a5
C．a8÷a2＝a4D．a·a2＝a3
10．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【2023镇江真题及变式题第3】
11．据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
12．2023年上半年我国人民币贷款增加15.7万亿元，同比增加2万亿元．数据15.7万亿用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
13．熊本县发生6.2级地震，县农林业遭受的地震损失最少可达236亿元，数据236亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
14．2022年我国国民生产总值约19万亿美元人民币，用科学记数法表示2022年我国国民生产总值为（ ）
A．美元B．美元C．美元D．美元
15．已知，已知华为麒麟芯片采用7纳米工艺制造，则7纳米用科学记数法表示为（ ）米．
A．B．C．D．
【2023镇江真题及变式题第4】
16．如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）．
A．1B．C．D．
17．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有、、、、、的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
18．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
19．一道单选题都含A，B，C，D四个选项，瞎猜这道题，恰好猜对的概率是（ ）
A．B．C．D．1
20．为贯彻教育部《新课程方案》及相关文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．由各班班长随机抽取两张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、西红柿、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，不放回，再抽取一张，则他恰好抽中都是蔬菜类卡片的概率是（ ）
A．B．C．D．
【2023镇江真题及变式题第5】
21．小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系．已知小明购物用时，从商场返回家的速度是从家去商场速度的倍，则的值为（ ）
A．46B．48C．50D．52
22．有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（ ）
A．96里B．48里C．24里D．12里
23．已知甲、乙两人分别步行和骑自行车沿着相同的路线从A地到B地去，如图反映的是这两个人行进过程中时间和路程的关系，则甲出发（ ）分钟后两人相遇．
A．B．10C．D．
24．已知A、B、C在一笔直的公路上，汽修站C在A、B两地之间，甲车从A地驶往B地，乙车从B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离C站的距离、（千米）与时间t（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．A、B两地相距240千米B．甲的速度是乙的速度的1.5倍
C．两车行驶5小时后相遇D．甲车比乙车早4小时到达目的地
25．《九章算术》中记载了这样一个数学问题： 今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5 日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2 日，甲才从长安出发，问甲出发后第几日与乙相逢？（ ）
A．1日B．2日C．日D．4日
【2023镇江真题及变式题第6】
26．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A．128B．64C．32D．16
27．新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（ ）
A．18B．24C．36D．63
28．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于（ ）
A．128B．64C．32D．16
29．如果，那么称b为n的“拉格数”，记为，由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论：①，②，③，④，⑤．其中，正确的结论有（ ）
A．①③④B．②③④C．②③⑤D．②④⑤
30．已知：，，，甲、乙、丙的判断如下，则正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：
A．只有甲和乙B．只有甲和丙C．只有乙和丙D．甲、乙、丙
【2023镇江真题及变式题第7】
31．的相反数是 ．
32．的相反数是 ，倒数是 .
33．与1互为相反数，则 ．
34．的相反数的倒数是 ．
35．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中两个正方形，内分别填上适当的数，使得折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则正方形内填入的数是 ．
【2023镇江真题及变式题第8】
36．使分式有意义的x的取值范围是 ．
37．若分式有意义，则x的取值为 ．
38．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
39．使有意义的x的取值范围是 ．
40．当x 时，式子有意义．
【2023镇江真题及变式题第9】
41．因式分解：x2+2x= ．
42．分解因式： .
43．因式分解：x2+6x＝ ．
44．已知，，则 ．
45．因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝ ．
【2023镇江真题及变式题第10】
46．如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是 °．
47．如图，直线，点C在平行线内部，点A在直线a上，点B在直线b上，并且，若等于，则 ．
48．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若，则的度数为 ；
49．一条公路两次转弯后，和原来的方向平行．如果第一次的拐角是36°，那么第二次的拐角为 ．
50．如图，一个合格的变形管道ABCD，需要CD边与AB边平行，若一个拐角∠ABC＝110°，则另一个拐角∠BCD＝ 时，这个管道符合要求．
【2023镇江真题及变式题第11】
51．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则x的值是 ．
52．一组数据，，，，的平均数为则这组数据的方差是 ．
53．一组数据3，5，7，m 的平均数是6,则m= .
54．已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．
55．已知，，三个数的平均数是，且，，，四个数的平均数是，则的值为 ．
【2023镇江真题及变式题第12】
56．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为 ．
57．已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于 ．
58．已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为
59．关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是 ．
60．若方程的两个根为，则 ．
【2023镇江真题及变式题第13】
61．点、在反比例函数的图象上，则 （用“＜”、“＞”或“＝”填空）．
62．已知反比例函数图象上有两点，，则 .（填“＞”“＜”或“＝”）
63．若反比例函数的图象上有两点，，则 （填“”或“”或“”）．
64．若函数的图象上有三个点，则的大小关系是 ．（用“”号连接）
65．若点都在反比例函数（为常数）的图象上，则、、的从小到大排列为 ．
【2023镇江真题及变式题第14】
66．如图，用一个卡钳测量某个零件的内孔直径，量得的长为，则的长为 cm．
67．如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是 ．
68．如图，∥，，则 ．
69．如图，在ABC中，DEBC，＝2．若四边形DBCE的面积为10，则△ABC的面积为 ．
70．如图，在中，是的中点，交于点，那么与的比是 ．
【2023镇江真题及变式题第15】
71．二次函数的最大值为 ．
72．二次函数的最小值为 ．
73．二次函数，当 时，y有最 值（填“大”或“小”），是 ．
74．若一个二次函数的最小值为3，则该二次函数的表达式可以是 ．（写出一个符合题意的函数表达式即可）
75．沿着x轴的正方向看，如果抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是 ．
【2023镇江真题及变式题第16】
76．如图，扇形的半径为2，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长 ．（结果保留）
77．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为 ．
78．如图，在等腰直角中，，尺规作图如下：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交边于点D，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画两条弧，两弧分别交于点E，F，连接与分别交于点G，H，则 ．
79．如图，在中，，进行如下操作：①以点B 为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点E、F；② 分别以点E、F 为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点 M；③ 作射线交于点D，则的度数为 ．
80．如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，若点到的距离为，则的长为 ．
【2023镇江真题及变式题第17】
81．《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于 步．（注：“步”为长度单位）
82．《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？如图，该直径等于 步（注：“步”为长度单位）．
83．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为 步．
84．如图，是的内切圆，，且，，则图中阴影部分的面积是 ．
85．如图，是的内切圆，切点分别为，，，且，，，则的半径是 ．
【2023镇江真题及变式题第18】
86．已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作．若对于符合条件的任意实数k，一次函数的图像与总有两个公共点，则r的最小值为 ．
87．我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆．如图，在中，，如果的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径r的取值范围是 ．
88．在矩形中，与相交于点O．经过点B，如果与有公共点，且与边没有公共点，那么的半径长r的取值范围是 ．
89．如图，平行四边形中，，，，点在边上运动以为圆心，为半径作，若与平行四边形的边有四个公共点，则的长度满足条件是 ．
90．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，P为线段上的动点，以点P为圆心，长为半径作，当与的边相切时，的半径为 ．
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