【冲刺2024数学】中考真题（2023扬州）及变式题（江苏扬州2024中考专用）选择填空题部分

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【详解】解：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．
故选B．
【点睛】本题考查了绝对值的概念，解决此题的关键是熟练掌握此概念．
2．C
【分析】根据化简绝对值即可得到结果．
【详解】解：∵
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，熟悉相关性质是解题的关键．
3．D
【分析】直接利用绝对值以及倒数的定义分别分析得出答案．
【详解】解：-2022的倒数为-，
-的绝对值是．
∴－2022的倒数的绝对值是，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了倒数与绝对值，熟练掌握乘积等于1的两数互为倒数和能求一个数的绝对值是解题关键．
4．A
【分析】根据绝对值的意义求解即可．
【详解】解：的绝对值是，
故选A．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，掌握绝对值是解题的关键．
5．A
【详解】6是正数，绝对值是它本身6．
故选：A．
6．A
【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴（ ）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键．
7．D
【分析】先根据同底数幂的乘法运算计算，再根据同底数幂的除法运算进行计算即可求得
【详解】，即
故选D
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘除法运算是解题的关键．
8．D
【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．
【详解】解：∵，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的除法，熟练掌握整式除法运算法则，是解题的关键．
9．A
【分析】将选项中各单项式与相乘，结果为即为正确选项．
【详解】·=；故A符合题意；
·=；故B不符合题意；
·=；故C不符合题意；
·=；故D不符合题意．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式的运算，值得注意的是同底数幂的运算是底数不变，指数相加，这是此题选出正确选项的关键．
10．B
【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】解：□×2ab=4a2b，
∴4a2b÷2ab=2a，
则“□”内应填的代数式是2a．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．C
【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比．
【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．
故选C．
【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键．
12．C
【分析】根据统计图的特点判定即可．
【详解】统计图中，能直观反映数据变化趋势的是折线图，
故选：C．
【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．
13．D
【分析】根据各种统计图的特点去选取即可．
【详解】解：统计数据表、条形统计图、扇形统计图可以表达开业一周各天收入情况，但不能直观的表达收入的变化；折线统计图既能准确表达一周各天的收入情况还能直观的反应各天收入的起伏情况．
故选：D．
【点睛】本题考查各种统计图的特点．关键是理解和掌握各个统计图的优缺点及最能表达的特点．
14．B
【分析】根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
【详解】解：根据题意得：
某同学收集了2022年11月10日以来广州每天新增的确诊病例、患者的年龄等数据，他想要了解老年人感染人数所占的比例以及每天新增确诊病例人数的变化趋势，那他应该分别选择的合适的统计图是扇形统计图和折线统计图，
故选：B．
【点睛】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
15．A
【分析】根据条形统计图，扇形统计图，以及折线统计图的特点判断即可．
【详解】解：某同学查询了我国五大名山的海拔，并绘制统计图以便更清楚地比较五座山的高度，那么最适宜采用的是条形统计图．
故选：A．
【点睛】此题考查了统计图的选择，弄清各种统计图的特征是解本题的关键．
16．B
【分析】由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．
【详解】棱锥的侧面是三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解决此类问题的关键．
17．A
【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
【详解】解：A不能围成棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成四棱柱．
故选：A．
【点睛】本题考查了棱柱的折叠与展开，熟练掌握棱柱的侧面数等于底面的边数是解题的关键．
18．D
【分析】根据立体图形的平面展开图进行逐项分析即可．
【详解】解：选项A可折成圆柱，选项B可折成正方体，选项C可折成圆锥，选项D可折成三棱柱，
故选：D．
【点睛】本题考查由展开图还原成立体图形，解题关键是具有一定的空间想象能力．
19．B
【分析】
根据立体图形展开成的平面图形得该立体图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可．
【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，
和给出的立体图形展开成的平面图形一致，
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，拥有良好的空间想象能力，能够结合所给的立体图形展开图进行想象推论是解题的关键．
20．D
【分析】根据几何体的平面展开图特点即可作答．
【详解】解：A、为圆锥的平面展开图，该选项不符合题意；
B、为长方体的平面展开图，该选项不符合题意；
C、为圆柱的平面展开图，该选项不符合题意；
D、为正方体的平面展开图，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟悉各种几何体的平面展开图特点，是解答此题的关键．
21．C
【分析】由，，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
22．D
【分析】根据实数的大小比较法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵，
∴，故A，C选项不符合题意；
∵，
∴，故B选项不符合题意；
∵，
∴，故D选项不符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．
23．C
【分析】首先求出，的值，然后根据实数大小比较的方法判断即可．
【详解】解：，，
∵，即，
∴在，，，这四个数中最大的数是．
故选：C．
【点睛】本题考查实数大小比较的方法，绝对值，立方根．解题的关键是掌握绝对值的意义和立方根的性质．
24．D
【分析】根据算术平方根的概念，立方根的概念以及乘方的意义进行解答．
【详解】解：时，，①正确；
时，，②正确；
时，，③错误；
时，，④正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握算术平方根的概念、立方根的概念以及乘方的意义解题是解题的关键．
25．D
【分析】由实数，且，令，可得，，，，从而可得答案.
【详解】解：∵实数，且，
∴令，
∴，，，，
∵，
∴；
故选：D．
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，实数的大小比较，掌握利用特值法解决填空题或选择题是解本题的关键.
26．A
【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项．
【详解】解：函数自变量的取值范围为．
对于B、C，函数图像可以取到的点，不符合题意；
对于D，函数图像只有的部分，没有的部分，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了根据函数表达式选函数图像，解题的关键是根据函数表达式分析出图像的特点，进而对错误选项进行排除．
27．C
【分析】根据反比例函数的性质即可解答．
【详解】解：∵-5<0
∴反比例函数的图象在第二、四象限，
又∵，
∴反比例函数的图象在第四象限，
故选C．
【点睛】本题考查的是反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的性质是关键．
28．A
【分析】先根据max{a，b}的意义分两种情况得出y的取值，即可求解．
【详解】解：∵max{a，b}表示a，b两数中较大的数，函数y=max{1，（x＞0）}，
当0＜x≤1时，≥1，
∴y=max{1，（x＞0）}=（0＜x≤1），
当x＞1时，＜1，
∴y=max{1，（x＞0）}=1（x＞1），
观察四个选项，只有A符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了函数的图象，理解max{a，b}的意义分两种情况得出y的取值是解题的关键．
29．C
【分析】首先由函数解析式可知函数关于y轴对称，然后令x=1，y=0，即可找到坐标系的原点．
【详解】解：由已知可知函数关于y轴对称，
∴y轴与直线PM重合，
又x=1时，y=0，
∴点是坐标原点，
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．
30．A
【分析】由图象可知，当x=0时，y=0，当x＞0时，y＜0，x=-2时，函数值不存在；据此即可判断．
【详解】解：由图象可知，当x=0时，y=0；
当x＞0时，y＜0；
x=-2时，函数值不存在；
B、当x=1时，函数没有意义，不符合题意；
C、当x＞0时，y>0，不符合题意；
D、当x=0时，，不符合题意；
A、符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了函数的图象；能够通过函数的图象得出结论是解题的关键．
31．C
【分析】如图，作，，则，，，，由是锐角三角形，可得，即，然后作答即可．
【详解】解：如图，作，，交的延长线于点E

∴，，
∴，，
∵是锐角三角形，
∴，即，
∴满足条件的长可以是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了余弦，锐角三角形．解题的关键在于确定的取值范围．
32．A
【分析】根据锐角三角函数，可以得到，，然后根据，即可得到．
【详解】解：作，交于点，

，、，
，
，，
，，
，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
33．B
【分析】根据直角三角形的边角关系可得结论．
【详解】解：在中，
∵，，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，选择合适的边角关系是得出正确答案的关键．
34．B
【分析】
根据题意作出正方形：①点在点右侧，、为正方形的边长；②点在点左侧，、为正方形的边长；③点在点左侧，、为正方形的边长；④点在点右侧，、为正方形的边长；然后根据正方形的性质，通过解直角三角形先求得正方形的边长，再求得的长即可判断；
【详解】解：如图1，为正方形，点在上，

∵，，
∴直角中，，
∴正方形的边长为1，
∵是正方形的对角线，
∴；
如图2，为正方形，点在上，

∵，，
∴直角中，，
∴正方形的边长为1，
∵是正方形的对角线，
∴；
如图3，为正方形，点在上，

设正方形的边长为，则，
∵，，
∴直角中，，
∵，
∴，
解得：，
∴；
如图4，为正方形，点在上，

设正方形的边长为，则，
∵，，
∴直角中，，
∵，
∴，
解得：，
∴；
综上所述的长为或或，
B选项符合题意，
故选： B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，解直角三角形等知识；根据点的位置和正方形边长的构成情况分类讨论是解题关键．
35．B
【分析】根据余弦函数的定义即可作答．
【详解】∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了余弦函数的定义，掌握余弦函数的定义是解答本题的关键．
36．B
【分析】根据二次函数的图象与性质进行逐一分析即可．
【详解】解：∵抛物线对称轴为，，
∴二次函数图象必经过第一、二象限，
又∵，
∵，
∴，
当时，抛物线与x轴无交点，二次函数图象只经过第一、二象限，
当时，抛物线与x轴有两个交点，二次函数图象经过第一、二、四象限，
故①错误；②正确；
∵抛物线对称轴为，，
∴抛物线开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小，故③正确；
∴当时，y随x的增大而增大，故④错误，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数图象与各项系数符号之间的关系是解题的关键．
37．C
【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，
∴抛物线与轴的另一个交点在点和之间．
∴当时，，
即，所以①正确；
∵抛物线与轴有两个交点，则，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线，即，
，
，所以③正确；
∵抛物线与直线有一个公共点，
∴由图象可得，抛物线与直线有两个公共点，
∴一元二次方程有两个实数根，所以④错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象求方程的根的情况，掌握二次函数图象与性质是解题的关键．
38．C
【分析】先判断当时，有，根据抛物线对称轴为直线，可得当时，有，即；由对称轴是可以得到，而，得到，再取时，可以得到，据此即可作答．
【详解】解：根据题意，画出大致的抛物线图象，如图，
∵抛物线的，与x轴的一个交点为，且，
∴可知当时，有，
∵抛物线对称轴为直线，
∴当时，有，
∴时，；
∵抛物线对称轴为直线，
∴．
∴．
∵，
∴；
∵当时，有，
∴再取时，．
即①、③正确，错误，正确的结论有2个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查抛物线的性质．此题考查了数形结合思想，解题时要注意数形结合．
39．C
【分析】根据二次函数的图像和性质注意判断即可．
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-1，开口向下，
∴当x=-1，y有最大值，最大值y=a-b+c，故①正确；
∵点A的坐标为(-4，0)，对称轴为直线x=-1，
∴B(2，0)，
∴当x=1时，y=a+b+c＞0，故②正确；
∵ 抛物线与x轴有两个交点，
∴，故③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴-=-1，
∴2a-b=0，故④错误，
∴正确的个数为3个.
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解决本题的关键是掌握二次函数的图像和性质．
40．D
【分析】求出顶点坐标纵坐标进行判断即可．
【详解】解：，
∴顶点坐标为，
∵，
∴抛物线向上，
∵，
∴抛物线顶点在直线的下方，
∴二次函数的图象与直线有两个交点，故①正确；
又抛物线顶点在直线的上，
∴二次函数的图象与直线有一个交点，故②正确；
∵，
∴抛物线顶点在直线的上方，
∴二次函数的图象与直线没有交点，故③正确；
因此正确的结论是①②③，共3个，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，正确求出抛物线顶点坐标是解题的关键．
41．
【分析】2345000用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
【详解】解：2345000的绝对值大于表示成的形式，
∵，，
∴2345000表示成，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
42．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：370 000=，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
43．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故答案为： ．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
44．
【分析】科学记数法就是把绝对值大于1的数表示成的形式，其中n就等于原数的位数减1．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出中的n是做出本题的关键．
45．
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】，
故答案为：．
46．
【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
47．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
48．
【分析】先将变形为，再提公因式，继而利用平方差公式进行分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法综合应用进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
49．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
50．
【分析】先提取公因式b，然后利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
51．6
【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．
故答案为：6.
52．12/十二
【分析】一个多边形的每个内角度数都是其外角度数的5倍，利用内外角的关系得出等式，即可求得多边形的外角和的度数，依据多边形的外角和公式即可求解．
【详解】设多边形的每个外角为，则其内角为：，
解得：，
即这个多边形是：．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
53．/度
【分析】根据正多边形的性质以及多边形的内角和与外角和求得，然后根据求得，根据角平分线的性质可得，根据求解即可．
【详解】解：五边形是正五边形，
，
是的角平分线
故答案为：
【点睛】本题考查了正多边形的外角和与内角和，掌握多边形的外角和与内角和公式是解题的关键．
54．
【分析】根据补角的性质，得；再根据多边形外角和的性质计算，即可得到答案．
【详解】如图，延长，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握补角、多边形外角和的性质，从而完成求解．
55．36°/36度
【分析】根据正多边形的每一个外角相等且所有的外角的度数和为360度求解即可．
【详解】解：，
∴正十边形的每一个外角的度数是36°，
故答案为：36°．
【点睛】本题主要考查了正多边形外角，熟知正多边形外角与边数的关系式解题的关键．
56．0.93
【分析】根据题意，用频率估计概率即可．
【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93，
故答案为：0.93．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
57．0.61
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.61附近，
所以可估计“钉尖不着地”的概率为0.61，
故答案为：0.61．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
58．
【分析】在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定在某一个常数，则这个常数估计为事件A发生的概率，由此求解即可．
【详解】解：由统计表可知，这种幼树在此条件下移植成活的概率约是，
故答案为：．
【点睛】本题考查由频率估计概率，理解频率与概率的关系是解答的关键．
59．
【分析】通过表格中数据，随着次数的增多，摸到红球的频率越稳定在附近，由此即可得出答案．
【详解】解：观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在附近，
∴从中摸出1个球是红球的概率的估计值是
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
60．
【分析】概率接近于表格中得到的频率，由此即可解决问题．
【详解】∵随着实验次数的增多，摸到白球的频率逐渐靠近常数，
∴估计摸到白球的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率．
61．k＜1．
【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=，
解得：，
故答案为.
【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键.
62．
【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到，再解不等式，然后在a的取值范围找出最大的整数即可．
【详解】解：根据题意得，
解得，
所以a的最大整数解为1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
63．
【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【详解】∵方程有两个相等的实数根，
∴
解得：
故答案为：
【点睛】考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.
64．
【分析】根据一元二次方程无实数解，得出，解不等式即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数解，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
65．/
【分析】根据题意分两种情况：当时，根据一元二次方程的根的判别式求解；当，原方程即为，即可求解．
【详解】解：当时，∵关于x的方程有实数根，
∴，
即且，
解得：且；
当时，原方程即为，有实数根；
综上，实数k的取值范围是
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，属于常考题型，熟知时，一元二次方程有两个实数根是解题的关键．
66．
【分析】应为圆锥侧面母线的长就是侧面展开扇形的半径，利用圆锥侧面面积公式：，就可以求出圆锥的底面圆的半径．
【详解】解：设圆锥底面圆的半径为，，
由扇形的面积：，
得：
故答案为：
【点睛】本题考查了圆锥侧面面积的相关计算，熟练掌握圆锥侧面面积的计算公式是解题的关键，注意用扇形围成的圆锥，扇形的半径就是圆锥的母线．
67．12
【分析】根据扇形的面积公式即可求解．
【详解】由得：，
解得，,
故答案为：．
【点睛】本题主要考查圆锥的底面半径，掌握圆锥的侧面扇形弧长等于底面周长是解题的关键．
68．1.5
【分析】根据圆锥侧面展开图的面积，再代入计算即可．
【详解】解：设底面半径为r，则底面周长，圆锥的底面周长等于扇形的弧长，即圆锥侧面积，
解得．
故答案为：1.5．
【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积，掌握圆锥的底面周长和扇形的弧长的关系是解题的关键．
69．/
【分析】扇形的弧长等于底面圆的周长，列出等式解得即可．
【详解】，
解得，cm．
故答案为：．
【点睛】此题考查了扇形与圆锥的关系，扇形的弧长等于底面圆的周长,熟练掌握弧长公式和圆的周长公式是解题的关键．
70．
【分析】由于圆锥的母线长为5cm，侧面展开图是圆心角为 120°扇形，设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，然后利用弧长公式即可得到关于r的方程，解方程即可求解．
【详解】解：设圆锥底面半径为rcm，
则圆锥底面周长为：cm，
∴侧面展开图的弧长为：cm，
∴，
解得：r=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图的知识；正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
71．
【分析】待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质进行求解即可．
【详解】解：设，
∵时，，
∴，
∴，
∵，
∴时，随着的增大而减小，
当时，，
∴当时，，
即：为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于；
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出反比例函数的解析式，利用反比例函数的性质，进行求解，是解题的关键．
72．
【分析】设电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系为，利用待定系数求出，再求出当，，最后根据反比例函数的增减性进行求解即可．
【详解】解：设电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系为，
把点代入中得，，
∴，
∴，
当时，，解得，
∵，
∴电流I随电阻R的增大而减小，
∴限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出是解题的关键．
73．128
【分析】设反比例函数解析式为y＝ ，利用待定系数法求出k；根据x＜1得到关于y的不等式，求出y的取值范围即可．
【详解】解：由题意可以设y＝，
把（4，32）代入得：k＝128，
∴y＝（x＞0）．
∴x＝，
∵x＜1，
∴＜1，
∴y＞128，
∴面条总长度大于128cm．
故答案为：128．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，属于基础题目，根据图象找出函数图象经过的点的坐标是解题的关键．
74．①②③
【分析】由题意知，，则，根据反比例函数的图象与性质，反比例函数的实际应用对各说法进行判断即可．
【详解】解：由题意知，，则，，
∴与的积为定值，①正确，故符合要求；
∵，
∴随的增大而减小，②正确，故符合要求；
当，，③正确，故符合要求；
由题意知，关于的函数图象位于第一象限，④错误，不符合要求；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，反比例函数的图象与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
75．
【分析】
设反比例函数图象设解析式为，根据反比例函数图象经过点，利用待定系数法求解即可.
【详解】解：设反比例函数图象设解析式为，
由图得，反比例函数上一点坐标为，
∴，
又题中实际意义需．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，根据图象找出函数图象经过的点的坐标是解题的关键．
76．96
【分析】由题意知，，由，可得，计算求出满足要求的，然后求，根据每个直角三角形的面积为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴每个直角三角形的面积为，
故答案为：96．
【点睛】本题考查了勾股定理．解题的关键在于对勾股定理的熟练掌握与灵活运用．
77．1
【分析】求出大正方形的边长，再减去4个三角形的面积即可．
【详解】解：由勾股定理可知大正方形的边长，
大正方形的面积为25，
∴小正方形的面积是，
故答案为：1．
【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
78．
【分析】如图1，设大正方形的面积为，中正方形的面积为，小正方形的面积为，如图，设四边形的面积为，四边形的面积为，的面积为，四边形的面积为． ，，把代入即可得到结论．
【详解】解：如图，设大正方形的面积为，中正方形的面积为，小正方形的面积为，

如图，设四边形的面积为，四边形的面积为，的面积为，四边形的面积为．
，，
，
，
，
，
∴阴影部分的面积为31，则一定能求出的的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，整式的混合运算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
79．8
【分析】由直角三角形的面积可求出，再把两边平方得，再结合勾股定理可知，从而可求出结论．
【详解】解：∵每个直角三角形的面积为15，
∴，
∴，
又，
∴，
整理得，，
又，
∴，
解得，或（负值舍去），
故答案为：8．
【点睛】本题考查勾股定理的应用、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出的值．
80．2
【分析】根据勾股定理求得，进而求得的值即可．
【详解】解：，，
，
∵、、和是四个全等的直角三角形
∴，
，
故答案为：2．
【点睛】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用．
81．
【分析】利用角平分线的性质构造辅助线，将的面积分解成的面积和面积和，转化成以为未知数的方程求出．
【详解】如图：过点作于点，

，
由题意得：平分，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、直角三角形面积，重点掌握勾股定理的运用，直角三角形的面积转换是解题的关键．
82．/
【分析】利用勾股定理求出，过点D作于点H，根据角平分线的性质可知，再用等面积法即列出方程即可求出的长．
【详解】解：在直角中，，，，
∴，
过点D作于点H，
依题意得：是的角平分线，
又∵即，，
∴．
设，
∵，即
∴
∴，即
故答案为：
【点睛】本题考查角平分线的作法和性质，勾股定理，三角形的面积公式等知识，利用等面积法求是解题的关键．
83．3
【分析】利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到点D到和的距离相等，则利用三角形面积公式得到，而，所以，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．
【详解】解：由作法得平分，∴点D到和的距离相等，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和勾股定理、三角形的面积．
84．/
【分析】过点作于点，根据作图可得是的角平分线，则，设，勾股定理得出，根据，建立方程，解方程即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点
根据作图可得是的角平分线，
∴，
设
又∵中，，，
∴，
则是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键．
85．
【分析】过点D作于点E，由尺规作图AD平分，可求，然后证明∠EDB=∠B，可得DE=BE=1，在Rt△DEB中，由勾股定理得出， 即可得出答案．
【详解】解:过点D作于点E，
由作图步骤知，AD平分，
，点D到的距离为1，
∵
∴∠B=∠CAB=45°，
∴∠EDB=180°-∠DEB-∠B=45°=∠B，
∴DE=BE=1，
在Rt△DEB中，由勾股定理
∴BC=DC+BD=1+．
故答案为1+．
【点睛】本题考查角平分线尺规作图，角平分线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，掌握角平分线尺规作图，角平分线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理是解题关键．
86．
【分析】连接，过点作于点，设，则，则，根据已知条件，分别表示出，证明，得出，在中，，勾股定理建立方程，解方程即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，

∵正方形的边长为1，四边形与四边形的面积比为3∶5，
∴，
设，则，则
∴
即
∴
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∵，
∴，
又,
∴，
∴
在中，
即
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
87．2或1/1或2
【分析】连接，过点作于M．设，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点到BC的距离．
【详解】解： 矩形ABCD，

连接，过点作于M．
∵点B的对应点落在∠ADC的角平分线上，


∴设，则AM=7-x， 又由折叠的性质知，
∴在直角中，
由勾股定理得到：，即（7-x）2=25-x2，
解得：x1=3，x2=4，
则点到BC的距离为5-3=2或5-4=1．
故答案为：2或1．
【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
88．3
【分析】连接，由翻折的性质和正方形的性质可得，，，在和中，利用勾股定理可得，再进行求解即可．
【详解】解：连接，由翻折的性质可得，，，
∵四边形是正方形，
∴，
设，则，，
在中，，
在中，，
∴，解得：，
故答案为：3．

【点睛】本题考查正方形的性质、折叠的性质、勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列等式是解题的关键．
89．
【分析】（1）设，则，求出，然后在中，利用勾股定理列方程可得的长；
（2）取中点P，连接、、，可得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，进而求出，然后利用勾股定理求出即可得出答案．
【详解】解：（1）由折叠得：是的中垂线，
∴，
设，则，
∵E是的中点，
∴，
∵在中，，
∴，
解得：，
即的长为，
故答案为：；
（2）如图，取中点P，连接、、，

由折叠的性质可知，，O为中点，
∵为直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、轴对称的性质以及直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是取中点，利用轴对称的性质得出，属于中考常考题型．
90． 2 或
【分析】（1）由折叠得，根据平行线的性质得到，，进而推出，即可得到答案；
（2）若，则，根据勾股定理求出，设，中，根据勾股定理得，求出；若，根据勾股定理求出，设，在中，根据勾股定理得，求出．
【详解】（1）由折叠得，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2；
（2）如图1，作交于点F，交于点E，
若，则．
由折叠知．在直角中，．
设，则．
在中，，
解得，
即线段的长为﹔
如图2，若，则．
由折叠知．
在中，．
设，则．
在中，，
解得，
即线段的长为．
综上，线段的长为或，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟记正方形的性质及折叠的性质是解题的关键．