数学人教版8年级下册期末复习真题汇编卷03平行四边形的性质和判定

数学人教版8年级下册

期末复习真题汇编卷

平行四边形的性质和判定

一、单选题

1．（2022春·甘肃张掖·八年级校考期末）如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022秋·福建福州·八年级福州华伦中学校考期末）下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（　　）

A．两个等腰三角形 B．两个全等三角形

C．两个锐角三角形 D．两个直角三角形

3．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）在平行四边形中，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

4．（2022春·四川泸州·八年级统考期末）如图平行四边形中，对角线相交于点，点E是的中点，若，则的长为（    ）

A．3 B．12 C．8 D．10

5．（2022春·河北保定·八年级统考期末）如图，在四边形中，点P是边上的动点，点Q是边上的定点，连接，，E，F分别是，的中点，连接，点P在由C到D运动过程中，线段的长度（　　）

A．保持不变 B．逐渐变小

C．先变大，再变小 D．逐渐变大

6．（2022春·四川广元·八年级统考期末）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小峰想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，小红同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D，E，并且测出的长为，则A，B两点的距离为（    ）

A． B． C． D．

7．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，是的中线，E是的中点，F是延长线与的交点，若，则（    ）

A．3 B．2 C． D．

8．（2022秋·浙江杭州·八年级期末）如图，在中，，点，分别是，中点，若，则（    ）

A． B． C． D．

9．（2022春·湖北·八年级统考期末）如图，在中，对角线相交于点O，，，，则的面积是（    ）

A．12 B． C．24 D．30

10．（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以，为圆心，以，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，则判定四边形是平行四边形的根据是（    ）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

11．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是（    ）

A．2 B．1 C．3 D．3.5

12．（2022秋·山东泰安·八年级校考期末）已知四边形的四条边长度依次为a，b，c，d，，且a，c与b，d分别是对边，则四边形的形状是（    ）

A．任意四边形 B．对角线互相平分的四边形

C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形

13．（2023春·山东济南·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（    ）

A． B． C． D．

14．（2023秋·江西宜春·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B、D的坐标分别是，，，则顶点C的坐标是（    ）

A． B． C． D．

15．（2021秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期末）能判定四边形是平行四边形的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

二、填空题

16．（2023春·山东泰安·八年级校考期末）已知平行四边形面积为16，、相交于点O，则的面积为_________．

17．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在中，，的平分线交于E，则的长为______．

18．（2022春·广东揭阳·八年级统考期末）如图，在中，，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接并延长交于点E，则的长为________．

19．（2023秋·山东淄博·八年级校考期末）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交、于点、，若，，，则图中阴影部分的面积是_____．

20．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，已知的面积为12，将沿平移到，使和C重合，连接交于D，则的面积为______．

21．（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点为的中点，点，为上的点，且，连接，．若的面积为60，则图中阴影部分面积是________．

22．（2022春·陕西·八年级校考期末）在平行四边形中，平分，交于点F，平分，交于点E，，则的长为_____．

23．（2019春·安徽铜陵·八年级统考期末）如图所示，平行四边形中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F，若的周长为8，的周长为，则的长为__．

24．（2023春·江苏·八年级期末）如图，在四边形中，，，E，F，M分别为边，和对角线的中点．连接，，则____________．

25．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）如图，E是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是_______ ．

26．（2022秋·山东泰安·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点D的坐标是______．

27．（2022春·广东汕头·八年级统考期末）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在点E处，交于点F．若，，则的度数为______．

28．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期末）如图，已知平行四边形中，AC为对角线，点E在边AB上，，垂足为F，，，，四边形的面积为28，则线段的长为___________．

29．（2023秋·上海青浦·八年级校考期末）如图，平行四边形中，，垂足分别是E、F，，则平行四边形的周长为_______．

30．（2022春·广东潮州·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，已知，，的角平分线交边于点E，则的长为_____．

三、解答题

31．（2022春·广东湛江·八年级统考期末）如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线的三等分点，连接，证明：．

32．（2023春·山东泰安·八年级校考期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：．

33．（2023春·山东泰安·八年级校考期末）如图，的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证：

(1)四边形是平行四边形；

(2) ．

34．（2020春·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第九中学校考期末）如图，在四边形中，，，，，垂足分别为，.

(1)求证：；

(2)若与交于点，求证：．

35．（2022秋·黑龙江绥化·七年级校考期末）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接．

(1)写出点C、D的坐标并求出四边形的面积；

(2)在x轴上是否存在一点F，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图②，点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与的数量关系．

36．（2022春·四川自贡·八年级统考期末）如图，在中，；求证：

37．（2021春·北京丰台·八年级统考期末）如图，在中，点，分别在，上，且．求证：．

38．（2022春·四川泸州·八年级统考期末）如图，在矩形中，点E、F分别在和上，若．求证：四边形是平行四边形；

39．（2022春·陕西·八年级校考期末）如图，点B，E，F，D在同一条直线上，，交于点O，．

(1)求证：与互相平分；

(2)若，求的长．

40．（2022春·山西晋中·八年级统考期末）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，已知，．将先向右平移4个单位后，再向下平移个单位，得到．

(1)请你直接写出点，的坐标；

(2)平行四边形与的重叠部分的形状是_____，重叠部分的面积是_____；

(3)在平面内是否存在一点D，使得以O，，，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

41．（2023秋·山东淄博·八年级山东省淄博第四中学校考期末）已知：如图，在四边形中，，，点E，F在上，且．求证：四边形是平行四边形．

42．（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，平行四边形，，E、F分别是边上的两个动点，且满足．

(1)求证：；

(2)判断的形状，并说明理由．

(3)的周长是否存在最小值，若存在，请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

43．（2022春·山西晋城·七年级统考期末）为直角三角形，，将沿方向平移得到，连接，．

(1)求的度数；

(2)求边在平移过程中扫过的面积．

44．（2022春·河北沧州·八年级统考期末）如图，在中，，，垂足分别为，，求证：四边形是平行四边形．

45．（2023秋·山东东营·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，点E，F分别是的中点．

求证：

(1)；

(2)四边形是平行四边形．

46．（2022春·湖南湘西·八年级统考期末）如图，点E、F在菱形的对角线上，且．求证：．

47．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，点E为的边上一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，H为的中点，连接，．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)若的面积为4，则的面积为__________．（直接写出结果）

48．（2022春·黑龙江大庆·七年级大庆一中校考期末）在中，E、F是对角线上两点，问与具有怎样的数量关系时，四边形是平行四边形？请说明理由.

49．（2023秋·广西崇左·八年级统考期末）如图，四边形为平行四边形，点A的坐标为，，．

(1)请写出点B，C，D的坐标；

(2)计算平行四边形的面积．

参考答案

1．A

2．B

3．A

4．A

5．A

6．B

7．B

8．C

9．C

10．B

11．A

12．B

13．B

14．C

15．B

16．4

17．2

18．2

19．

20．6

21．15

22．10或14/14或10

23．

24．1

25．6

26．或或

27．/112度

28．

29．20

30．4

31．证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵E，F是对角线的三等分点，

∴，

在和中，

，

∴，

∴.

32．证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，，，

∵的平分线交于点E，的平分线交于点F，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

33．（1）∵，是的中线，

∴是的中位线，

∴且．

∵点P，Q分别是，的中点，

∴是的中位线，

∴且，

∴且．

∴四边形是平行四边形．

（2）∵四边形是平行四边形，

∴，

∵P是中点，

∴，

∴．

34．（1）证明：，，

，

，，

；

（2）证明：连接，交于点，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

．

35．（1）∵点A，B的坐标分别为，将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，

∴点，点，，

∴，四边形是平行四边形，

∴；

（2）存在，理由：

设F坐标为，

∵的面积是面积的2倍，

∴，即，解得或，

∴P点的坐标为或；

（3）①当点P在线段上时，

如图，作，    

由平移可知：，

∴，

∴，

∴；

即；

②当点P在线段的延长线上时，

如图，作，

由平移可知：，

∴，

∴，

∴；

即；

③当点P在线段的延长线上时，

如图，作，

由平移可知：，

∴，

∴，

∴；

即；

综上，或或．

36．解：∵四边形是平行四边形，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴．

37．证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

又∵，

∴，即，

∴四边形是平行四边形，

∴．

38．证明：∵四边形是矩形，

∴，，

∴．

又，

∴，

∴四边形是平行四边形．

39．（1）证明：如图所示，连接，

∵，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∴与互相平分；

（2）解：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴由勾股定理得，

∴．

40．（1）解： ∵先向右平移4个单位后，再向下平移个单位，得到，

∴点，点向右平移4个单位后，再向下平移个单位分别得到，，

∵，，

∴，．

故答案为：，．

（2）解：过点B作轴于点E，

∵四边形和四边形是平行四边形，

∴，，

∵经平移得到，

∴，

∴，

同理，

∴与的重叠部分的形状是平行四边形，

∵点A的坐标为，

∴，

∵点C的坐标为，

∴点B的坐标为，

∵，

∴点在线段上，，．

∴点是线段的中点，

∵轴，

∴点G平分线段

∴是的中位线，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴．

（3）解：存在点D，使以O，，，D为顶点的四边形是平行四边形，

如图，当为平行四边形的边时，，，，

①四边形为平行四边形，

∵点向左平移2个单位，再向平移3个单位后得到，

∴点O向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到D，

∴

②四边形为平行四边形，

∵点向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到，

∴点O向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到D，

∴；

当为平行四边形的对角线时，即为平行四边形的边时，

∵点O向右平移2个单位，再向上平移个单位后得到，

∴点向右平移2个单位，再向上平移个单位后得到D，

∴，

综上所述，点D的坐标是或或．

41．证明：在四边形中，

，，

四边形是平行四边形，

，

，

，，

，

，，

，

，

四边形是平行四边形．

42．（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∵，

∴，

∴和都为等边三角形，

∴，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）解：是等边三角形，理由如下：

由（1）得：，

∴，，

∵，

∴，

即，

∴是等边三角形；

（3）解：的周长存在最小值，

∵为等边三角形，

∴，

∴，

∴当最小时，的周长最小，

过点B作于点M，

∵垂线段最短，

∴当点E在点时，最小，

∵为等边三角形，

∴，

∴，

∴的最小值为，

则周长的最小值为．

43．（1）解：∵，

∴，

∵沿方向平移得到，

∴；

（2）解：∵沿方向平移得到，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

又∵沿方向平移得到，

∴，，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．

44．解：证明：四边形是平行四边形，

，，

，

，，

，，

在和中，

，

，

，

又，

四边形是平行四边形．

45．（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵点E，F分别是的中点，

∴，

∴，

在和中，

∵，

∴．

（2）∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵，

∴，即．

∴四边形是平行四边形．

46．证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴．

47．（1）证明：∵四边形为平行四边形，

∴，，

∵，，

∴为的中位线，

∴，，

∴，，

∵H为的中点，

∴，

∴，

∴四边形为平行四边形．

（2）如图，连接，，

∵点H为的中点，，，

∴点B，C分别为，的中点，

∴，，是的中位线，

∵的面积为4，

∴，

∴，

∴平行四边形的面积为2．

48．，理由见解析

【分析】根据四边形是平行四边形，得出，；从而得出，再根据得出结论．

解：当时，四边形是平行四边形，

理由是：连接，与交于O，

∵四边形是平行四边形，

∴，；

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形．

49．（1）解：如图，

∵点A的坐标为，

∴，

∵，

∴，

∴、，

∵，

则C的坐标为；

（2）解：平行四边形的面积．