内蒙古呼和浩特市第三十中学2022-2023学年下学期八年级数学期中考试卷+

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（ 满分：120 分 考试时间：120分钟 ）
选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．以下各数是最简二次根式的是（ ）
A．B．4C．13D．0.4
2．代数式xx-1有意义的条件是（ ）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≥0且x≠1 D．0≤x≤1
3．下列各式中，计算结果是a6的是（ ）
A．a6-a0B．a12÷a2C．a3⋅a2D．a23
4．下列各式，计算正确的是（ ）
A．2+3=5B．33-3=3
C．25×35=65D．(27-18)÷3=3-6
5．华为企业，是中国企业的一面旗帜．手机华为P40pr将采用7纳米的麒麟980芯片，这里的7纳米等于0.000007毫米，下列用科学记数法表示0.000007，正确的是（ ）
A．7×10-6B．0.7×106C．0.7×10-5D．7×10-7
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC
B．AB＝CD．AD＝BC
C．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC
D．AB＝CD，∠ABC＝∠ADC
7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等B．若a>0，则a2=a
C．两条直线平行，内错角相等D．若两个实数相等，则它们的绝对值相等
8．如图所示，ΔABC中，，BD是AC边的高线，，则BD等于（ ）．
A．210B．4
C．6D．8
9．化简二次根式1x-x3的正确结果是（ ）
A．-xB．xC．-xD．--x
10．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，则：
①OE=OF；
②图中共有4对全等三角形；
③若AB=4，AC=6，则2④S四边形ABFE=S△ABC；
其中正确的结论有（ ）
A．①④B．①②④C．①③④D．①②③
填空题（本大题共6小题，共18.0分）
第15题
11．如图：在△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=3，则AC的长是____．
12．已知x=5+1，代数式x2-2x+2的值为______．
13．若平行四边形相邻的两边长分别是20cm和125cm，
则其周长为_____cm．
14．如图，在四边形ABCD中，若∠BAC=∠_____，∠DAC=∠____，则四边形ABCD为平行四边形．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，，D是AB的中点，则∠BCD=______°．
16．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD的边长是__________.
第15题
第16题
第14题
解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(每题5分，共20分)计算：
(1)18-52； (2)212×34÷2；
(3)(416-π)0+38+3-2+(12)-1 (4)
18．(每题5分，共10分)解分式方程：
(1)2x+2=3x； (2)4x2-1-x+1x-1=-1．
19．(分)学习完《二次根式》后，思思发现了下面这类有趣味的试题，请你根据她的探索过程，解答下列问题：
(1)具体运算，发现规律
①
②13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2
③12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3 … …
计算16+5=____________________；
(2)观察归纳，写出结论
____________________；（n≥1且n为正整数）
(3)灵活运用，提升能力
计算：（．
20.先化简(1+1a+1)÷a2+4a+4a2-1 QUOTE (1+1a+1)÷a2+4a+4a2-1 QUOTE (1+1a+1)÷a2+4a+4a2-1 ，再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入求值.
21.如图，在▱ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF，分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．
（1）求证：△ODE≌△OBF；
（2）除（1）中这对全等三角形外，再写出两对全等三角形（不需要证明）．
22. 已知△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2-12a-16b+100=0，c=10.
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由．
(2)求最长边AB上的高CD．
23.如图，在▱ABCD中，对角线AC，E是AD上任意一点，连接EO并延长，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝∠EOD＝15°，AC＝6．AD
的长为 ．
参考答案：
1．A
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】．是最简二次根式，故本选项符合题意；
B.的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
2．C
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0直接求解即可．
【详解】解：由题意得，且，
即且．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0．
3．D
【分析】根据零指数幂，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方运算分别判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，零指数幂等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
4．D
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A选项：与不能合并，故A不符合题意；
B选项：，故B不符合题意；
C选项：，故C不符合题意；
D选项：，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．
5．A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．D
【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．
7．C
【分析】分别写出各个命题的逆命题，再依次判断真假即可．
【详解】解：A的逆命题为：对应角相等的三角形全等，是假命题，故A不符合题意；
B的逆命题为：若，则，∵，∴，∴该命题的逆命题为假命题，不符合题意；
C的逆命题为：内错角相等，两条直线平行，是真命题，符合题意；
D的逆命题为：若两个实数的绝对值相等，则它们相等；若两个实数的绝对值相等，则它们相等或互为相反数，故该命题的逆命题为假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了逆命题，判断命题真假，解题的关键是掌握逆命题的定义和各个命题的具体内容．
8．C
【分析】由图中相关线段间的和差关系可知，则在中， 根据勾股定理，
得．
【详解】解：，，
，
，
，
在中， 根据勾股定理， 得．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．．
9．D
【详解】解：故选：D．
【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握完全平方公式化简是解题的关键．
10．C
【分析】根据平行四边形的性质得出，，证明，得出，判断①，根据平行四边形是中心对称图形，得出6对全等三角形，进而判断②，根据三角形三边关系得出的取值范围，判断③，根据全等三角形的性质判断④．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴；故①正确，
由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：，，，，，共6对，故②错误；
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴；
故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边关系，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
11．
【分析】根据勾股定理求出的长即可．
【详解】解：在中，，，，
由勾股定理得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理，会利用勾股定理解直角三角形是解答的关键．
12．6
【分析】利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后代入求值即可．
【详解】解：原式为：
，
将代入上式，
原式
故答案为：6．
【点睛】此题考查了完全平方公式的计算，利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键．
13．
【分析】结合平行四边形的性质，化简二次根式进而计算得出答案．
【详解】解：∵平行四边形相邻的两边长分别是和，
∴其周长为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及二次根式的应用，正确化简二次根式是解题的关键．
14． / /
【分析】利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”分析求解即可．
【详解】解：当，时，
，，
所以此时四边形为平行四边形．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键．
15．36
【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，则等边对等角求得．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵D为线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：36．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质．解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
16．1
【分析】根据勾股定理计算即可解题．
【详解】解：根据勾股定理可得，
∴小正方形的边长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，进而根据二次根式的加减运算计算即可，注意去括号法则；
（2）根据二次根式的乘除法运算法则进行计算，最后进行实数的混合运算即可；
（3）根据立方根的性质、零指数幂的性质、绝对值、立方根和负指数幂的性质计算即可．
【详解】（1）

．
（2）


．
（3）


．
（4）原式
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算和实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和最简二次根式的意义并正确运用去括号法则．
18．(1)
(2)无解
【分析】(1)方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；
(2)方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1）解：，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是；
（2）解：，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
19．(1)
(2)
(3)2023
【分析】（1）根据二次根式运算法则化简即可；
（2）按照题中规律，即可解答；
（3）运用（2）中的规律，先化简前一个括号中的式子，再根据平方差公式计算，即可解答．
【详解】（1）解：．
故答案为：，
（2）解：根据题中的规律，可得．
故答案为：；
（3）解：
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，数字的变化类，分母有理化，发现式子中的规律是解题的关键．
20. 解：原式=​​​​​​​=，
∵a≠±1和-2，
∴a=0，
当a=0时，
原式==-.
21. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD=OB
∴∠EDO=∠FBO，∠E=∠F，
又∵OD=OB，
∴△ODE≌△OBF；
（2）①△BOM≌△DON．②△ABD≌△CDB．（答案不唯一）
22. 解：(1) △ABC是直角三角形．
理由：∵a2+b2-12a-16b+100=0，
∴(a2-12a+36)+(b2-16b+64)＝0，
即(a-6)2+(b-8)2＝0，
∴a＝6，b＝8，
∵a2+b2＝62+82＝100＝102＝c2，
∴△ABC是直角三角形.
(2)利用等面积法求CD
∵，即ab＝c·CD，
∴​​​​​​​．
23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AO＝CO，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OF＝OE，
∵AO＝CO，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵AC＝6，
∴AO＝CO＝3，
∵∠ADB＝∠EOD＝15°，
∴OE＝DE，∠AEO＝∠ADB+∠EOD＝30°，
∵∠DAC＝60°，
∴∠AOE＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴AE＝6AO＝6，
∴OE＝＝＝3，
∴DE＝OE＝3，
∴AD＝AE+DE＝6+3，
故答案为：8+3．
考察知识点：平行四边形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形