人教A版高中数学必修第二册第9章9-2-2总体百分位数的估计讲义

这是一份人教A版高中数学必修第二册第9章9-2-2总体百分位数的估计讲义，共7页。
9.2.2　总体百分位数的估计某省数学考试结果揭晓，0.8%的同学需要补考．问题：那么如何确定需要补考的分数线呢？知识点　百分位数1．第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有________的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． 1.“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”，这句话是什么意思？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按________排列原始数据．第2步，计算i＝________．第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第________项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的________．2.某组数据的第p百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3．四分位数________，________，________这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________． 类型1　一组数据的第p百分位数【例1】　从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分别求出这组数据的第25，75，95百分位数；[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　百分位数是用于衡量数据位置的度量，它提供了有关数据在最小值与最大值之间位置的信息．需注意，在求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列． [跟进训练]1．已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，m，40，50；乙组：24，n，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则mn等于(　　)A．127 B．107　　　C．43　　　 D．74 类型2　频率分布直方图计算百分位数【例2】　为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗？[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　频率分布直方图中第p百分位数的计算(1)确定百分位数所在的区间[a，b)．(2)确定小于a和小于b的数据所占的百分比分别为fa%，fb%，则第p百分位数为________________________．[跟进训练]2．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，则60分为成绩的第________百分位数．3．某省教育厅为了了解和掌握2023年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了11组，制成了如图所示的频率分布表：(1)求样本数据的第60，80百分位数；(2)估计2023年高考考生的数学成绩的90%分位数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在第95百分位数上，以下说法正确的是(　　)A．你得了95分B．你答对了95%的试题C．95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数D．你排名在第95名2．已知一组数据按从小到大排列为1，1，2，2，3，3，4，5，7，7，8，10，那么数据的25%分位数、75%分位数分别是(　　)A．3，9　　B．2，7　　C．9，3　　D．7，23．某组数据的中位数是2 023，那么它的第50百分位数是________．4．某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1 000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩(单位：分)，并进行适当的分组(每组为左闭右开的区间)，得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的80%分位数为________．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．百分位数告诉我们什么信息？2．计算第p百分位数时应注意什么？学习任务结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．(数学抽象、数学运算)分组频数频率[80，85)10.01[85，90)20.02[90，95)40.04[95，100)140.14[100，105)240.24[105，110)150.15[110，115)120.12[115，120)90.09[120，125)110.11[125，130)60.06[130，135]20.02合计1001