人教A版高中数学必修第二册第9章9-2-3总体集中趋势的估计讲义

这是一份人教A版高中数学必修第二册第9章9-2-3总体集中趋势的估计讲义，共9页。
9.2.3　总体集中趋势的估计甲、乙两位同学相约晚上在某餐馆吃饭．他们分别在A，B两个网站查看同一家餐馆的好评率．甲在网站A查到的好评率是98%，而乙在网站B查到的好评率是85%.综合考虑这两个网站的信息，应该如何得到这家餐馆的总好评率？知识点　众数、中位数、平均数1．众数、中位数和平均数的定义(1)众数：一组数据中__________的数．(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于________位置的数．如果个数是偶数，则取________两个数据的平均数．(3)平均数：一组数据的________除以数据个数所得到的数． 1.中位数一定是样本数据中的一个数吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.一组数据的众数一定唯一吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．频率分布直方图中的众数、中位数、平均数(1)单峰频率分布直方图中的平均数与中位数①如果直方图的形状是________的，那么平均数与中位数大体上差不多．②如果直方图在________“拖尾”，那么平均数大于中位数；如果直方图在________“拖尾”，那么平均数小于中位数，也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边．(2)在频率分布直方图中，众数是________矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积应该________；样本平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形底边中点的________与小矩形的______的乘积之和．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势． (　　)(2)样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据． (　　)(3)若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变． (　　) 类型1　一组数据的平均数、中位数和众数【例1】　已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　)A．a＞b＞c　　 B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平均数、众数、中位数的计算方法平均数一般根据公式来计算；计算中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据相关数据的总数是奇数还是偶数而定；众数是看出现次数最多的数．[跟进训练]1．(1)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为(　　)A．1 B．2　　　C．3　　　 D．4(2)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数如下所示：甲：20，22，27，8，12，13，37，25，24，26；乙：14，9，13，18，19，20，23，21，21，11.则下面结论中正确的是________(填序号)．①甲的极差是29；②乙的众数是21；③甲的平均数为21.4；④甲的中位数是24. 类型2　频率分布直方图中的平均数、中位数和众数【例2】　某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后，画出如图所示的频率分布直方图．观察图中的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的物理成绩的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；(2)估计这次考试的物理成绩的及格率(60分及以上为及格)和平均分．[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数(1)众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数．(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数．(3)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．[跟进训练]2．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图．求：(1)成绩的众数、中位数的估计值；(2)平均成绩的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型3　平均数、中位数和众数的实际应用【例3】　(源自湘教版教材)某公司全体职工的月工资如下：(1)试求出该公司月工资数据中的众数、中位数和平均数；(2)你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？(3)对于职工月工资数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由．[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平均数、中位数、众数应用问题的两个关注点(1)平均数与每一个数据都有关，可以反映更多的总体信息，但受极端值的影响大；中位数是样本数据所占频率的等分线，不受几个极端值的影响；众数只能体现数据的最大集中点，无法客观反映总体特征．(2)当平均数大于中位数时，说明数据中存在许多较大的极端值．[跟进训练]3．如表是五年级两个班各11名同学1分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)：(1)这两组数据的平均数，中位数和众数各是多少？(2)你认为哪个数表示两个班的成绩更合适？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(多选)在一次体育测试中，某班6名同学的成绩(单位：分)分别为66，83，87，83，77，96.关于这组数据，下列说法正确的是(　　)A．众数是83　 B．中位数是83C．极差是30 D．平均数是832．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的是(　　)A．中位数可以准确地反映出总体的情况B．平均数可以准确地反映出总体的情况C．众数可以准确地反映出总体的情况D．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况3．已知一组数据按从小到大排列为－1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是________，平均数是________．4．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．(1)这次测试数学成绩的众数为________；(2)这次测试数学成绩的中位数为________；(3)这次测试数学成绩的平均分为________．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．在频率分布直方图中，如何确定众数、中位数和平均数？2．众数、中位数和平均数的各有哪些优缺点？学习任务1．结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)．(数学抽象、数据分析)2．理解集中趋势参数的统计含义．(直观想象)月工资/元18 00012 0008 0006 0004 0002 5002 0001 5001 200人数1(总经理)2(副总经理)34102022126一班1933262928333435333330二班2527292829302935293029