人教版高中数学选择性必修第三册7.3.2离散型随机变量的方差B组能力提高训练（含解析）

这是一份人教版高中数学选择性必修第三册7.3.2离散型随机变量的方差B组能力提高训练（含解析），共11页。试卷主要包含了2，D＝12，6B．n＝6，p＝0等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2021·陕西渭南市高二月考）已知离散型随机变量的分布列为
则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·浙江省宁海中学高二月考）随机变量的分布列为
若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国高二课时练）一道试题，甲解出的概率为，乙解出的概率为.设解出该题的人数为X，则D(X)等于（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·全国高二专题练）设，随机变量的分布
则当a在内增大时，（ ）
A．增大，增大B．增大，减小
C．减小，增大D．减小，减小
5．（多选题）（2021·全国高二单元测试）已知ξ～B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则下列说法正确的有（ ）
A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4
C．P(ξ≥1)＝0.46D．P(ξ＝0)＝0.66
6．（多选题）（2021·扬州大学附属中学高二月考）随机变量的分布列为：其中，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．随的增大而减小D．有最大值
二、填空题
7．（2021·浙江高二期末）某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示．
该公司雇员年薪的标准差约为_____万元.
8．（2021·公主岭市第一中学校高二期末）已知随机变量的概率分布为，则______.
9．（2021·江苏省江阴市一中高二月考）已知离散型随机变量X的分布列如下表所示．若，则的值为__________．
10. （2021·浙江杭州市·高二课时练习）已知随机变量的分布列如下表：
其中，则的最大值是________.
三、解答题
11．（2021·全国高二课时练）为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元（不足1小时的部分按小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为、；小时以上且不超过小时离开的概率分别为、；两人滑雪时间都不会超过小时.
（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望，方差.
12．（2021·江西九江一中高二期末）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式；
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.
人教版高中数学选择性必修第三册
7.3.2离散型随机变量的方差B组能力提高训练（解析版）
一、选择题
1．（2021·陕西渭南市高二月考）已知离散型随机变量的分布列为
则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】，故，
，，故选：D.
2．（2021·浙江省宁海中学高二月考）随机变量的分布列为
若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由分布列性质知：，解得：；，；.故选：A.
3．（2021·全国高二课时练）一道试题，甲解出的概率为，乙解出的概率为.设解出该题的人数为X，则D(X)等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】依题意X的可能取值为0，1，2，甲乙均未答对时，P(X＝0)＝，
甲乙二人一人答对一人答错时，P(X＝1)＝，
甲乙均答对时，P(X＝2)＝.
所以X的分布列为
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝，
D(X)＝.故选：B.
4．（2021·全国高二专题练）设，随机变量的分布
则当a在内增大时，（ ）
A．增大，增大B．增大，减小
C．减小，增大D．减小，减小
【答案】D
【详解】由因为分布列中概率之和为1，可得，
∴，∴当增大时，减小，
又由
可知当在内增大时，减小.
5．（多选题）（2021·全国高二单元测试）已知ξ～B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则下列说法正确的有（ ）
A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4
C．P(ξ≥1)＝0.46D．P(ξ＝0)＝0.66
【答案】BD
【详解】由，
由ξ～B(n，p)时，E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)可知
，所以，故B正确．
又，，故D正确．故选：BD.
6．（多选题）（2021·扬州大学附属中学高二月考）随机变量的分布列为：其中，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．随的增大而减小D．有最大值
【答案】ABD
【详解】由题意可知，即，所以正确；，所以正确；，，
所以在上函数是增函数，在，上函数是减函数，所以先增大后减小、有最大值，当时取得最大值，所以错误；正确；故选：ABD．
二、填空题
7．（2021·浙江高二期末）某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示．
该公司雇员年薪的标准差约为_____万元.
【答案】25.5
【详解】年薪的平均数为万元，
所以该公司雇员年薪的方差约为，
所以该公司雇员年薪的标准差约为（万元）．
8．（2021·公主岭市第一中学校高二期末）已知随机变量的概率分布为，则______.
【答案】
【详解】因为，所以，
解得，所以，，，
所以，
.
9．（2021·江苏省江阴市一中高二月考）已知离散型随机变量X的分布列如下表所示．若，则的值为__________．
【答案】
【详解】由题知，，由题得，
，．则．
10. （2021·浙江杭州市·高二课时练习）已知随机变量的分布列如下表：
其中，则的最大值是________.
【答案】
【详解】

又
当且仅当，即时取等号,所以
所以
所以，故的最大值是.
三、解答题
11．（2021·全国高二课时练）为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元（不足1小时的部分按小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为、；小时以上且不超过小时离开的概率分别为、；两人滑雪时间都不会超过小时.
（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望，方差.
【详解】
（1）两人所付费用相同，相同的费用可能为、、元，
两人都付元的概率为，两人都付元的概率为，
两人都付元的概率为.
则两人所付费用相同的概率为；
（2）设甲、乙所付费用之和为，可能取值为、、、、，
则，，
，，
.
所以，随机变量的分布列为
.
.
12．（2021·江西九江一中高二期末）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式；
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.
【详解】
（1）当日需求量时，利润.当日需求量时，利润.
所以关于的函数解析式为.
（2）①X可能的取值为60，70，80，并且，，.
X的分布列为
X的数学期望为.
X的方差为.
②答案一：
花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下：
若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润（单位：元），那么Y的分布列为
Y的数学期望为.
Y的方差为由以上的计算结果可以看出，，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.
另外，虽然，但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花.
答案二：
花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下：
若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利涧（单位：元），那么Y的分布列为
Y的数学期望为.
由以上的计算结果可以看出，，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花.
0
1
P
a
b
0
1
2
年薪（万元）
135
95
80
70
60
52
40
31
人数
1
1
2
1
3
4
1
12
-1
0
1
2
0
1
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
20
X
0
1
2
P
0
1
P
a
b
0
1
2
年薪（万元）
135
95
80
70
60
52
40
31
人数
1
1
2
1
3
4
1
12
-1
0
1
2
0
1
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
20
60
70
80
0.1
0.2
0.7
55
65
75
85
0.1
0.2
0.16
0.54
55
65
75
85
0.1
0.2
0.16
0.54