2023_2024学年山东聊城东昌府区山东省聊城市第一中学高二下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年山东聊城东昌府区山东省聊城市第一中学高二下学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年山东聊城东昌府区山东省聊城市第一中学高二下学期月考数学
试卷
一、单选题
若曲线
A.
在点
处的切线与直线
B. 1
平行，则实数
（
）
C.
D. 2
中国空间站（China Space Statin）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．2022年10月31
日15:37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和
“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕．2023年，中国空
间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱中都有2人，则不同
的安排方法有（
A. 72种
）
B. 90种
C. 360种
D. 450种
定义在R上的函数
，若
，则下列各项正确的是（
B.
）
A.
C.
D.
与
的大小不确定
如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同
一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有（
）
A. 48种
B. 72种
C. 64种
D. 256种
“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何
排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（
）

杨辉三角
第0行：
第1行：
第2行：
第3行：
第4行：
第5行：
第6行：
第7行：
第8行：
A. 在第10行中第5个数最大
B. 第2023行中第1011个数和第1012个数相等
C.
D. 第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数
设
A.
，则（
）
B.
C.
D.
在
的展开式中， 的系数为
B.
，则该二项展开式中的常数项为（
C. 160 D.
）
A. 3204

已知
A.
，则y的最小值为（
C.
）
B.
D.
二、多选题
函数
，则下列说法正确的是（
）
A.
C.
在
在
处有最小值
B.
D. 当
是
的一个极值点
时，方程
上单调递增
有两异根
在
的展开式中，下列说法正确的是（
B. 第4项系数最大
）
A. 常数项是24
C. 第3项是
D. 所有项的系数的和为1
有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，正确的是（
A. 全体站成一排，女生必须站在一起有144种
B. 全体站成一排，男生互不相邻有1440种
）
C. 任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种
D. 全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种．
三、填空题
已知
，则函数
的图像过点
的切线方程为
.
为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，现有五名大学生决定去海南三亚、四川九寨沟、
东北长白山旅游．若每人只去一个景点，每个景点至少有一人前往，其中甲、乙需要到同一景点，则不同的人
员分配方案种数为
．
若对任意的
，均有
成立，则称函数
为
和
在
上的“中间函
在区间
数”．已知函数
，且
是
和
上

的“中间函数”，则实数m的取值范围是
．
四、解答题
从
这7个数字中取出4个数字，试问：
(1)能组成多少个没有重复数字的四位数？
(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数？
(3)能组成多少个没有重复数字且个位不是5的四位数？
已知函数
（ 1 ）若
（ 2 ）若
．
在
在
处取得极大值，求实数a的值；
上单调递增，求实数a的取值范围．
已知
展开式的二项式系数和为64，且
．
(1)求 的值；
(2)求
展开式中二项式系数最大的项；
的值．
(3)求
已知函数
(1)若
，
，且对于任意
，
恒成立，求实数k的取值范围；
(2)令
，若至少存在一个实数
，使
成立，求实数k的取值范围．
已知函数
．
(1)当
时，求函数
在区间
上的最小值；
(2)讨论函数
的极值点个数；
(3)当函数
无极值点时，求证：
．