2023_2024学年5月山东菏泽鄄城县山东省鄄城县第一中学高一下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月山东菏泽鄄城县山东省鄄城县第一中学高一下学期月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月山东菏泽鄄城县山东省鄄城县第一中学高一下学期月考数学
试卷
一、单选题
1.已知
A.
，其中
B. 1
，i为虚数单位，则
（
）
C.
D. 2
2.在正方体
A. 平面
中，下列四对截面彼此平行的是（
B. 平面 与平面 C. 平面
）
与平面
与平面
D. 平面
与平面
3.
的外接圆圆心为 ，
B.
，
，
，则
（
）
D.
A.
C.
4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与直线
平行的直线是（
）
A.
B.
C.
D.
D.
5.正方体ABCD-
A.
中，B 与平面AC 所成角的余弦值为
B. C.
6.如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物MN的顶部M处的仰角分别为
，且 ，则建筑物的高度为（
，
，
）

A.
B.
C.
D.
7.在正方体
中，点P在侧面
及其边界上运动，并且总保持
，则动点P
的轨迹是 （ ）
A. 线段
B. 线段
D. 中点与
C.
中点与
中点连成的线段
中点连成的线段
8.已知在锐角三角形
的取值范围是（
A.
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若
，则
D.
）
B.
C.
二、多选题
9.如图，
圆 所在的平面，
是圆 的直径， 是圆 上的一点， ， 分别是点 在
上的射
影，给出下列结论，其中正确结论是（
）
A.
B.
面
C.
D.

10.软木锅垫一般用于餐厅、咖啡厅、酒店等公共饮食场所，可作广告饰品以提高形象．杯垫透气、无毒、无
异味、防水防潮、耐油耐酸、弹性环保，具有耐冲击、不变形、耐用等特点．正、反面可加置印刷公司
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保护桌面不被烫坏．如图，这是一个边长为10厘米的正六边形的软木锅垫
，则下列选项正确的是
（
）
A. 向量
与向量
是
B.
C.
D.
相等向量
11.如图，透明塑料制成的长方体容器
内灌进一些水，固定容器一边
于地面上，再将
容器倾斜，随着倾斜度的不同（
）
A. 没有水的部分始终呈棱柱形
B. 水面
所在四边形的面积为定值
C. 当容器倾斜如图（2）所示时，
为定值 D. 当容器倾斜如图（3）所示时，
为定值
三、填空题
12.复数
（ 为虚数单位），则
.
13.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为
．

14.在直四棱柱
中，底面ABCD为正方形，且边长为 ，
与底面所成角的正切值为
，则该四棱柱的侧棱长等于
.
四、解答题
15.设两个非零向量 与 不共线．
(1)若
，求证：
三点共线；
， 为斜边
(2)试确定实数 ，使
和
反向共线．
16.如图，直角三角形ABC所在平面外有一点 ，且
.
的中点.求证:
平面
17.如图，在三棱台
中，
，
分别为
的中点．求证：
平面
.
18.在
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，
.
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 在边
上，
是
的角平分线，
，求
面积的最小值.

19.已知正三棱锥
，顶点为P，底面是三角形
．
(1)若该三棱锥的侧棱长为2，且两两成角为
，设质点 自A出发依次沿着三个侧面的表面移动，环绕一周直
至回到出发点A，求质点 移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为2，试求以P为顶点，以三角形
内切圆为底面的圆锥的体积．