山东省聊城市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量抽测数学试卷(含答案)

这是一份山东省聊城市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量抽测数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．在线性回归模型中,能说明模型的拟合效果越好的是( )
A.残差图越宽B.残差平方和越小
C.决定系数越小D.相关系数r越大
3．设随机变量,,这两个正态分布密度曲线如图所示,则( )
A.B.
C.D.
4．已知函数,若,则a的值可以为( )
A.B.C.D.
5．设函数,,若的最小值为,则的最大值为( )
A.B.C.0D.
6．甲、乙、丙、丁4名同学去听同时举行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,若甲、乙两名同学不听同一个讲座,则不同选择的种数是( )
A.30B.36C.54D.60
7．“”是“关于x的不等式有整数解”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8．已知定义在R上的函数的导函数为,若,且,,则的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若,则( )
A. B.C. D.
10．如图,我国传统珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠,用梁隔开,梁上面2颗叫上珠,下面5颗叫下珠,若从某一档的7颗算珠中任选3颗,记上珠的个数为X,下珠的个数比上珠的个数多Y,则( )
A.B.C.D.
11．五一假期过后,车主小王选择去该市新开的A,B两家共享自助洗车店洗车.已知小王第一次去A,B两家洗车店洗车的概率分别为和,如果小王第一次去A洗车店,那么第二次去A洗车店的概率为;如果小王第一次去B洗车店,那么第二次去A洗车店的概率为,则下列结论正确的是( )
A.小王第一次去B洗车店,第二次也去洗车店的概率为
B.小王第二次去B洗车店的概率比第二次去A洗车店的概率大
C.若小王第二次去了A洗车店,则他第一次去A洗车店的概率为
D.若小王第二次去了B洗车店,则他第一次去A洗车店的概率为
三、填空题
12．由数据,,,可得y关于x的经验回归方程为,若,则_________.
13．已知正数x,y满足,则的最小值为____________.
14．设定义在R上的函数满足,,且时,,则方程在区间上所有实数根的和为___________.
四、解答题
15．某餐馆为了解顾客对某一新菜品的喜好程度是否与年龄有关,随机调查了品尝过该菜品的100位顾客,得到下面列联表：
(1)根据上表,分别估计青年人、中老年人喜欢该菜品的概率;
(2)根据小概率值的独立性检验,判断顾客对该菜品的喜好程度与年龄是否有关联.
附：,其中.
16．已知.
(1)求n的值;
(2)求的值;
(3)求的值.（结果用数字表示）
17．已知函数的定义域为R.
(1)求a的取值范围;
(2)当时,判断的奇偶性,并解关于t的不等式.
18．有一个摸奖游戏,在一个口袋中装有3个红球和3个白球,这些球除颜色外完全相同,游戏规定：每位参与者进行n次摸球,每次从袋中一次性摸出两个球,如果每次摸出的两个球颜色相同即为中奖,颜色不同即为不中奖,有两种摸球方式：一是每次摸球后将球均不放回袋中,直接进行下一次摸球,中奖次数记为X;二是每次摸球后将球均放回袋中,再进行下一次摸球,中奖次数记为Y.
(1)求第一次摸球就中奖的概率;
(2)若,求X的分布列和数学期望;
(3)若,函数随机变量,求Z的数学期望.
19．已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若的导函数满足恒成立.
(1)求a的值;
(2)讨论零点的个数.
参考答案
1．答案：D
解析：或,所以,
则.
故选：D.
2．答案：B
解析：残差图越宽,模型的拟合效果越差,故A错误;
残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故B正确;
决定系数越小,说明模型的拟合效果越差,故C错误;
相关系数越大,两个变量的线性相关性越强,故D错误;
故选：B.
3．答案：D
解析：X的密度曲线的对称轴在Y的密度曲线的对称轴的左边,即.
X的密度曲线较为分散,Y的密度曲线较为集中,即,故AB错误;
因为,所以C错误;
因为,所以D正确;
故选：D.
4．答案：A
解析：,,
当时,,,
当时,,因为,
所以,,
故选：A.
5．答案：B
解析：由,,得,
由,得,由,得,
所以在上递减,在上递增,
所以,
因为的最小值为,所以,
所以,,
因为,,
所以的最大值为.
故选：B.
6．答案：C
解析：根据题意,首先甲在3个讲座中选择一个,然后乙在剩余的两场讲座中选择一个,最后丙、丁分别在3个讲座中选择一个,
所以若甲、乙两名同学不听同一个讲座,则不同选择的种数是.
故选：C.
7．答案：C
解析：函数,的图象如下图所示：
由图可知,时,不等式无整数解,
当时,必是不等式整数解,
即“”是“关于x的不等式有整数解”的充要条件.
故选：C.
8．答案：D
解析：构造函数,,
,即函数在上R单调递减,
等价于,解得.
即的解集为.
故选：D.
9．答案：ACD
解析：A选项,,故,即,
不等式两边同除以得,A正确;
B选项,不妨令,,则,,此时,B错误;
C选项,若,则,
因为在R上单调递增,所以,
若,则,故,所以,故,
综上,,C正确;
D选项,若,则,,
若,则,故,D正确.
故选：ACD.
10．答案：BCD
解析：由题意知,.
,
,
则,,故A错误,B正确;
由题意知,.
,,
,,
故CD正确;
故选：BCD.
11．答案：AC
解析：记第i次去A洗车店为,第i次去B洗车店为,
由题意可知,,,
,,
对于A：,故A正确;
对于B：,
,故B错误;
对于C：,故C正确;
对于D：,故D错误;
故选：AC.
12．答案：32
解析：依题意,,由,得,解得,
所以.
故答案为：32.
13．答案：9
解析：因为,
则
因为,,所以,,
则原式,当即,时,取等号.
所以的最小值为9.
故答案为：9.
14．答案：6
解析：当时,,
即当时,函数关于对称.
因为,所以的周期为2,
易知函数在上单调递减,
且时,;时,.
方程等价于,
令,易知函数关于1,0对称,函数,的图象如下图所示：
由图可知,函数与在区间上只有6个交点,
不妨设交点的横坐标从小到大分别为,,,,,
则由对称性可知,,
即方程在区间上所有实数根的和为6.
故答案为：6.
15．答案：(1)青年人、中老年人喜欢该菜品的概率分别为,.
(2)见解析
解析：(1)根据表中数据,青年人共有50人,喜欢该菜品的有35人,
设“青年人喜欢该菜品”为事件A,则.
中老年人共有50人,喜欢该菜品的有25人,
设“中老年喜欢该菜品”为事件B,则.
所以估计青年人、中老年人喜欢该菜品的概率分别为,.
(2)零假设：顾客对该菜品的喜好程度与年龄无关.
依题意,得,
根据小概率值的独立性检验,推断成立,
即顾客对该菜品的喜好程度与年龄有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05.
16．答案：(1)10;
(2)8;
(3)660.
解析：(1)在中,
令,得,所以.
(2)在中,
令x=-1,得,
所以.
(3)的展开式的通项公式,
因此.
所以.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为函数的定义域为R,
所以恒成立,
令,则,所以在上恒成立,
即当时,恒成立,
函数在上单调递增,在上单调递减,
所以,所以.
(2)当时,,易知的定义域为R,
因为,
所以为偶函数.
当时,,
令,
因为函数在上单调递增,且在定义域上为增函数,
所以函数在上单调递增,
又因为函数在定义域上为偶函数,
所以函数在上单调递减,在上单调递增,
因为,
所以,即,解得.
18．答案：(1)
(2),分布列见解析
(3)
解析：(1)记“第一次摸球就中奖”为事件A,则
即第一次摸球就中奖的概率为.
(2)若,且第一次摸球后将球均不放回袋中,直接进行第二次摸球,
则X的可能取值为0,1,2.
则
则X的分布列为
所以X的数学期望为
(3)若,且每次摸球后均将球放回袋中,再进行下一次摸球,
则每次中奖相互独立,且由(1)知每次中奖的概率均为,所以.
此时Y的可能取值为.
Z的可能取值为,,,,,,,
当时,;
当时,,当时,.
因为,
所以
又,
所以
.
所以
.
即Z的数学期望为.
19．答案：(1)见解析
(2)（i）（ii）见解析
解析：(1)时,,,,
当时,,在R上单调递减;
当时,,
若,则时,,单调递减;
时,,单调递增;
若,则时,,单调递增;
时,,单调递减;
综上,时,的单调减区间为,无单调增区间;
时,的单调减区间为,单调增区间为;
时,的单调增区间为,单调减区间为;
(2)（i）由,得,,
因为恒成立,所以是的最小值,
即是的极小值点.
令,
且,解得.
此时,时,,单调递减,即单调递减;
时,,单调递增,即单调递增,
所以,符合题意.
故a=2.
(ii)由（i）知,
因为,所以零点的个数等价于方程实根的个数.
令,则,
所以当或时,;
当或时,,
即在和上单调递增,在和上单调递减,
当时,,,,所以,
又,,所以的大致图象如图所示:
所以当或或时,
方程恰有一个实根,零点的个数为1;
当或时,
方程恰有两个实根,零点的个数为2;
当时,方程无实根,零点的个数为0.
顾客
对该菜品的喜好程度
合计
喜欢
不喜欢
青年人
35
15
50
中老年人
25
25
50
合计
60
40
100
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
X
0
1
2
P