精品解析：2024年福建省百校联考中考三模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可使用2B铅笔画出，确定后必须用05毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试活束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 某仓库记账员方便记账，将进货10件记作，那么出货4件应记作（ ）
A. B. C. D. 4
2. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷、用科学记数法表示3830000是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列是福建省四个城市Lg，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下面运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图在数轴上对应的点可能是（ ）

A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
6. 将二次函数的图像向右平移2个单位长度，所得函数图像的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，过外一点作圆的切线，，点为切点，为直径，设，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系，点的坐标为是由绕点逆时针旋转得到的，是由向右平移得到，点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：
①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；
④乙的综合评分比甲要高．
其中合理是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
10. 已知，设函数．直线的图象与函数的图象分别交于点下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 请写出一个比大的无理数_____．
12. 因式分解：________．
13. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的度数是_______度．
14. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有______．
15. 如图所示，点是反比例函数图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则______．
16. 如图，在矩形中，其中平分，交于点，交于点，以为边，作．则下列结论：

①；②矩形的面积等于的面积；③；④四边形是正方形；
其中一定正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解不等式组：．
18. 如图，在中，，，于点E，且．求证：．

19. 先化简，再求值；，其中．
20. 近年来，我国芯片产业发展迅速，在一些芯片制造的关键技术方面取得了一些突破性进展，芯片可靠性试验是提升产品质量的重要手段，主要分为环境试验和寿命试验两个大项，某研发中心对40件芯片进行可靠性试验，试验结果分项评估并分为A、B、C、D四个等级，统计情况如下表：
（1）若按等级A、B、C、D赋分分别为50分、40分、30分、20分．请以平均分为依据，判断这批芯片在“环境试验”、“寿命试验”这两项哪项表现更好；
（2）已知这批芯片可靠性试验中，有两件芯片在两项试验均为A级．在至少一项试验为A级芯片中，随机抽取两件进行深入研究，试求出抽到两项试验均为A级的概率．
21. 在爱心义卖活动中，厦门一中科创社团准备了小坦克模型（记作A）和工程车模型（记作B）共100台，若售出3台A模型和2台B模型收入130元，售出4台A模型和3台B模型收入180元．
（1）求两种模型的售价各是多少元；
（2）已知A模型的数量不超过B模型的2倍，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台的时候总收入最多，并求出总收入的最大值．
22. 如图是一张矩形纸片，对角线与相交于点．

（1）如图1中，在边上求作一点，使得沿着折叠后，点落在线段上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2中，在（1）的条件下，点的对应点为点，若，求的值．
23. 【综合实践活动】
问题背景】
小亮想测量他家门口水塘两个端点A，B长度（如图1），但是小亮找不足够长度的的绳子，小亮寻求哥哥的帮助．
【理论准备】
哥哥帮他出了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度（如图2），请你帮小亮说明的长度等于水塘两个端点长度的原因；
【实际操作】
小亮实际测量时发现但是由于房屋的阻挡，无法采用上述的方法进行测量，哥哥提出仍然可以计算出长度（如图3），方法如下：
（1）在房屋M墙边找一点C，使得；
（2）在院子里找一点E，使得：此时发现；
（3）测量出B到房屋M墙的距离，即：，；
（4）测量出A到的距离，即：AE⊥CE，，同时发现；
经过以上的方法可以计算出的长度．
请根据哥哥的思路提示，帮助小亮完成计算出的长度：
解：如图4，延长至F，使得，连接．
……
【成果迁移】
如图5，海警船甲在指挥中心（A处）北偏西的B处，一艘可疑船只乙在指挥中心正东方向的C处，并且两艘船到指挥中心A的距离相等（），可疑船只沿北偏东的方向以20海里/小时的速度行驶，指挥中心命令海警船甲从B点向正东方向以30海里/小时的速度追击，两船前进3小时后，指挥中心观测到甲、乙两船分别到达D，E处，且两船和指挥中心形成的夹角为，（），请直接写出此时甲、乙两船之间的距离．
24. 已知抛物线过点．若该抛物线上任意不同两点，都满足：当时，；当时，．过点的直线与该抛物线交于两点，过点分别作轴于点轴于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求证：三点共线：
（3）分别用表示的面积，对于下列三个等式①．②，③中，实数有且只有一个为定值．请直接写出这个实数及其定值，不必说明理由．
25. 如图，在中，，，是由绕点顺时针旋转得到，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接．
（1）求证：；
（2）若是等腰三角形，直接写出的度数；
（3）当三点共线时，求的值．等级
A
B
C
D
环境试验（件）
3
10
19
8
寿命试验（件）
3
13
15
9