2024年甘肃省榆中县多校联考中考二模考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年甘肃省榆中县多校联考中考二模考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年甘肃省榆中县多校联考中考二模考试数学试题原卷版docx、2024年甘肃省榆中县多校联考中考二模考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。

1．全卷共120分，考试时间120分钟．
2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．
3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．
一、选择题：本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．
【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．
故选：A
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．
2. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三视图，解题关键是掌握三视图的确定方法，根据从正面看到的图形确定即可．
【详解】解：这个常见的一种秤砣的主视图是
故选A．
3. 下列式子运算正确的是（ ）
A. x5÷x5＝0B. x2•x3＝x6C. （2x）2＝4x2D. （x3）4＝x7
【答案】C
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、x5÷x5＝1，故此选项不符合题意；
B、x2•x3＝x5，故此选项不符合题意；
C、（2x）2＝4x2，故此选项符合题意；
D、（x3）4＝x12，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（ ）度时，与平行．

A. 16B. 60C. 66D. 114
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
5. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解题的关键．根据一次函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴，
解得．
故选：D
6. 若，是方程两个根，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是记住，是一元二次方程的两根时，，．利用根与系数关系求解．
【详解】解：∵是方程两个根，
∴．
故选：B
7. 如图，线段上的点满足关系式：，且，则 的长为（ ）
A. 或B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查黄金分割，设，则，，整理得，然后解方程即可．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
整理得 ，，
解得，或（不符合题意，舍去）
∴，
故选：C．
8. 如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
由垂径定理得，再由勾股定理得,进而完成解答．
【详解】解：由题意得：，
∴，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
∴截面圆中弦AB的长为．
故选：C．
9. 2024年国家统计局公布《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》．下图为国家统计局发布的全国2019-2023年快递业务量及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A. 与2021年相比，2022年的快递业务量的年增长率虽然下降，但快递业务量仍然上升B. 从2019年至2023年快递业务量持续上升
C. 从2020年至2023年快递业务量的年增长率持续下降D. 2023年的快递业务量比2022年增加了亿件
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息．根据统计图中各年数据逐一判断即可．
【详解】解：由统计图可知：
与2021年相比，2022年的快递业务量的年增长率虽然下降，但快递业务量仍然上升，故选项A说法正确，不符合题意；
从2019年至2023年快递业务量持续上升，故选项B说法正确，不符合题意；
从2020年至2022年快递业务量的年增长率持续下降，从2022年至2023年快递业务量的年增长率有所上升，故选项C说法错误，符合题意；
（亿件），即2023年的快递业务量比2022年增加了214.9亿件，故选项D说法正确，不符合题意．
故选：C
10. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可．
【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：
故选：A．
11. 如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（ ）
A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°
【答案】C
【解析】
【分析】根据斜边中线等于斜边一半，求出∠MPO=30°，再求出∠MOB和∠OMB的度数，即可求出的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形中，
∴∠MBO=∠NDO=45°，
∵点O为MN的中点
∴OM=ON，
∵∠MPN=90°，
∴OM=OP，
∴∠PMN=∠MPO=30°，
∴∠MOB=∠MPO+∠PMN =60°，
∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质和直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用相关性质，根据角的关系进行计算．
12. 如图，等边的边长为，点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止；同时点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止，设的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据实际情况分情况讨论是解题的关键．根据点Q的位置分两种情况讨论，当点Q在上运动时，求得y与x之间函数解析式，当点Q在上运动时，求得y与x之间函数解析式，最后根据分段函数的图象进行判断即可．
【详解】解：由题得，点Q移动的路程为，点P移动的路程为x，
，
①如图，当点Q在上运动时，过点Q作于D，
则，
∴的面积，
即当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故A、B排除；
②如图，当点Q在上运动时，过点Q作于E，
则，
∴的面积，
即当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故C排除，而D正确；
故选：D．
二、填空题：本大题4小题，每小题3分，共12分．
13. 今年春季以来，甘肃天水麻辣烫成为美食界和旅游圈的“顶流”，持续火爆“出圈”，不仅吸引了无数游客和美食博主前往打卡，也带动了当地的消费．各大短视频平台上，“甘肃麻辣烫”相关话题累计播放量已超过3260000000次，数据3260000000用科学记数法可表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较大数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 因式分解：a2﹣16b2＝__．
【答案】（a+4b）（a-4b）
【解析】
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式=（a+4b）（a-4b）．
故答案为：（a+4b）（a-4b）．
【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
15. 为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．学校开设了A．“皮影戏”，B．“香包绣制”，C．“甘肃勇纸”，D．“洮砚制作技艺”四门实践课程供学生选择，且每人只能参加一门实践课程．甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，他们选择的实践课程相同的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法求解概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率即可．
【详解】解：列表如下：
由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们选择的实践课程相同的结果数有4种，
∴他们选择的实践课程相同的概率为，
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，矩形的边BC在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：
（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F；
（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点；
（3）作射线交于H，则线段的长为_______．
【答案】##1.5
【解析】
【分析】如图，过点H作于点M，由作法可知，为的平分线，，，，由勾股定理得，，由，可得，即，计算求解即可．
【详解】解：如图，过点H作于点M，
由作法可知，为的平分线，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
由勾股定理得，，
∵，
∴，即，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查作角平分线，角平分线的性质，矩形的性质，勾股定理．熟练掌握角平分线的性质与作图方法、矩形的性质是解答本题的关键．
三、解答题（共72分）
17. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
不等式的两边都除以，得．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据乘法分配律计算，然后化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
3
23
．
19. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查分式的化简，掌握因式分解相关知识以及分式运算的相关法则是正确化简分式的关键．
先算括号里面的分式的减法，再算分式的除法即可．
【详解】
20. 作图题：
（1）【画图并思考】：（不写作法，说明知识原理）
如图，某村庄计划把河中的水引到水池中，怎样开渠线路最短，画出图形；其数学原理是_______________________________.
（2）【尺规作图】：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：和如下图所示，画出．
【答案】（1）垂线段最短；（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）利用垂线段最短，过点M作河岸的垂线段即可．
（2）首先作∠AOC=∠1，再以OC为边作∠BOC=∠2，进而得出答案．
【详解】解：（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短或“垂线段最短”．
∴如图，即为所求的最短线路．
（2）如图所示：∠AOB即为所求．
．
【点睛】本题主要考查了复杂作图，掌握作一角等于已知角是解题关键．同时考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．
21. 一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式及一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【答案】（1）y＝；y＝x﹣1；（2）△AOB的面积为．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解反比例函数和一次函数的解析式即可；
（2）设与轴交点为，则△AOB的面积为和的面积和．
【详解】解：（1）将点（2，1）代入，得：，
解得：m＝2，
则反比例函数解析式为：；
将点B（﹣1，n）代入，得：n＝﹣2，
将点A、B的坐标代入一次函数解析式，得：，
解得：，
故一次函数解析式为：．
（2）一次函数解析式为：，
令y＝0，则x＝1，
∴点C的坐标为（1，0），
∴OC＝1，
∴．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，根据已知得出B点坐标是解题的关键，并利用数形结合的思想求解．
22. “逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，并对成绩(满分：100分)进行整理、描述和分析，将成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四个等级，并绘制出下列不完整的统计图．

其中 B 等级的成绩数据(单位∶分)∶80，86，80，82，85，88，86，89，81，86．
根据以上信息，回答下列问题．
（1）抽取的总人数m= ，并补全条形统计图．
（2）在所抽取的m名学生的测试成绩中，中位数是 分，B等级的众数是 分．
（3）若该中学共有 3000名学生，且全部参加这次测试，请估计学生的测试成绩不低于 80分的总人数．
【答案】（1），
（2），
（3）名
【解析】
【分析】本题考查了从统计图提取信息，中位数的定义，样本估计总体等知识，掌握相关定义，准确提取信息并进行准确计算是解题的关键．
（1）由图得等级B有人，占，可求m，从而可求C等级的人数，即可求解；
（2）把数据按从小到大排列后，中间两个数是，可求中位数，由图可得A和B等级的人数，从而可求；
（3）由图可得等级A和B等级的人数，可求所占百分比，乘以总人数，从而可进行估算．
【小问1详解】
解：人，
等级的人数：(人)，
补全条形统计图如图：

故答案为: ，；
【小问2详解】
把B 等级数据按从小到大排列为，
中间两个数是、，
∴中位数是 ；
在这组数据里分的最多，
∴众数为，
故答案为:，；
【小问3详解】
解：名，
答：估计学生的测试成绩不低于 80分的总人数为名．
23. 如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．
（1）求证：四边形OMPN是矩形；
（2）连接AP，若，，求AP的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由三角形中位线定理可得四边形OMPN是平行四边形，再由菱形的性质即可证得结论；
（2）由菱形的性质及已知可得△ABD是等边三角形，进而可得OA的长度，由中位线的性质可得PN及ON，从而可得AN，由矩形的性质及勾股定理即可求得AP的长．
【小问1详解】
∵P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．
∴，．
∴四边形OMPN是平行四边形．
∵在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，
∴．
∴四边形ONPN是矩形．
【小问2详解】
∵四边形OMPN是矩形，
∴．
∵四边形ABCD是菱形，
∴，，AC平分∠BAD．
∵，，
∴△ABD是等边三角形．
∴BD=4．
∴，由勾股定理得：．
∴，．
∴．
∴在中,由勾股定理得:．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，涉及的知识点较多，灵活运用它们是解题的关键．
24. 古树名木是中华民族悠久历史与文化的象征．据悉，在兰州树龄1000年以上古树仅有4棵，分别为七里河区工人文化宫两棵唐槐（树龄约1320年），红古区张家寺村寺庙旁文成槐（树龄约1300年），榆中县定远镇矿湾村龙泉寺旁圆柏（树龄约1000年）．某数学兴趣小组开展测量工人文化宫其中一棵唐槐高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表：
根据以上表中的测量方案及其数据，计算唐槐的高度（结果保留整数）．
【答案】唐槐的高度约为．
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．设，在中，可得，则，在中，，求出的值，再由可得答案．
【详解】解：由题意得，，，，，
设，
在中，，
，
，
在中，，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
．
唐槐的高度约为．
25. 掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如表：

根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分．
（1）求满足条件的抛物线的解析式；
（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由．
【答案】（1）
（2）明明在此次考试中能得到满分,理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，函数的图表和关系式，本题的关键是熟练待定系数法求函数解析式及二次函数的性质解题．
（1）依据题意，通过图表求出抛物线的顶点，设抛物线的解析式为，再代入即可求出解析式；
（2）依据题意，把代入，即可求出x的值，再与满分成绩比较即可得到结果．
【小问1详解】
由题意，根据表格的数据可得对称轴是直线，
∴顶点为．
故可设抛物线的解析式为，
把代入，
得，
∴．
∴抛物线的解析式为．
【小问2详解】
明明在此次考试中能得到满分，理由如下：
把代入，
得，
解得或（不符合题意，舍去），
∵，
∴明明在此次考试中能得到满分．
26. 如图，是的直径，垂直与过点C的切线，交与于D，连接．
（1）求证：平分；
（2）若的半径为2，，求劣弧的长度．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】(1)连接，利用切线的性质可得，再利用垂直定义可得，从而可得，然后利用平行线和角分线的判定可证平分，即可解答；
(2)连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可证，然后利用相似三角形的性质可求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出，从而可得，进而可得是等边三角形，最后利用弧长公式进行计算即可解答
【小问1详解】
证明：连接，
∵与相切于点C，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或（舍去），
在中， ，
∴，
∴，
∵，
∴等边三角形，
∴，
∴劣弧的长度π，
∴劣弧的长度为．
【点睛】本题考查了角平分线的判定，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定以及性质．解直角三角形，切线的性质，弧长的计算，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
27. 综合探究
综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点P，Q．
（1）【感知】如图1，若点P是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________．
（2）【探究】如图2，当点P为上任意一点时，请说明（1）中结论是否仍然成立，并写出理由．
（3）【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段的长．
【答案】（1）
（2）成立；理由见解析
（3）线段的长为或
【解析】
【分析】（1）数量关系：．连接，利用菱形的性质和等边三角形的三线合一性质证明即可；
（2）利用菱形的性质和等边三角形的性质证明即可；
（3）利用菱形的性质和等边三角形的性质可得，利用勾股定理求出，，分当点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，可得或3，再利用（2）中的结论即可得出结论．
【小问1详解】
解：线段与之间的数量关系：．
理由：如图，连接，
四边形是菱形，且，
，，
和都等边三角形，
，，
点是边的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
故答案为：．
【小问2详解】
证明：成立．理由：
如图，连接，
四边形是菱形，且，
，，
和都是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
【小问3详解】
解：如图，过点作于，连接，
四边形是菱形，且，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
当点在点的左侧时，，
当点在点的右侧（图中处）时，，
或，
由（2）知：，
，
或．
线段的长为或．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，运用了分类讨论的思想．解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形．
28. 对于平面直角坐标系中的点P和（半径为r），给出如下定义：若点P关于点M的对称点为Q，且，则称点P为的称心点．

（1）当⊙O的半径为2时，
①如图1，在点中，的称心点是 ；
②如图2，点D在直线上，若点D是的称心点，求点的横坐标m的取值范围；
（2）的圆心为，半径为2，直线与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段上的所有点都是的称心点，直接写出t的取值范围．
【答案】（1）①点A，B；②点D的横坐标m的取值范围是或
（2）或
【解析】
【分析】（1）①先求出点A，B，C关于点O的对称点，进而求出，再判断即可得出结论；②先求出点D的坐标，再利用新定义建立不等式求解即可得出结论；
（2）先求出点E，F坐标，进而求出，进而找出y轴上到线段的距离为2时的位置，再分情况利用新定义，即可得出结论．
【小问1详解】
解：①∵，
∴点A关于点O的对称点为，
∴，
∵的半径为2，
∴点A是的称心点，
∵，
∴点B关于点O的对称点为，
∴，
∵的半径为2，
∴，
∴点B是的称心点，
∵，
∴点C关于点O的对称点为，
∴，
∴点C不是的称心点，
故答案为：点A，B；
②∵点D在直线上，且点D的横坐标为m，
∴D的坐标为，
∴点D关于点O的对称点的坐标为，
∴，
∵点D是的称心点，且的半径为2，
∴，
∴或，
∴点D的横坐标m的取值范围是或；
【小问2详解】
如图，
对于直线，令，
∴，
∴，
∴，
令，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
过y轴上一点H作直线的垂线交线段于G，

∵线段上的所有点都是的称心点，且的半径为2，
∴，
在中，，
∴，
∴，
当点T从H向下移动时，越来越长，直到点G和E重合，取最大值，
∵线段上的所有点都是的称心点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点T从点H向上移动时，点T在上时，T到的距离小于2，此种情况不符合题意，
当点T从点F向上移动时，，
即：，
∵线段上的所有点都是的称心点，
∴，
∴，
∴，
且t的取值范围是或．
【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了新定义的理解和应用，锐角三角函数，两点间的距离公式，圆的切线的性质，分类讨论，理解和应用新定义是解本题的关键．


活动课题
测量唐槐（）高度（唐槐有围栏保护，测量小组无法到达其底部）
活动目的
运用三角函数知识解决实际问题
测量工具
自制测倾器、皮尺等
方案示意图
测量步骤
（1）利用测倾器站在F处，测得唐槐最高点A的仰角为；
（2）前进6米到达D处，测得A点的仰角为．
说明
、为测倾器的支杆，在测量过程中、、唐槐均与水平面垂直，且D、F、B共线．
测量数据
，，米，米
参考数据
，，
水平距离x/m
0
2
4
5
6
8
竖直高度y/m
2
3.2
36
3.5
3.2
2