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押题15第8、11、14题 三角函数 数列 统计与概率 （六大题型）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）
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这是一份押题15第8、11、14题 三角函数 数列 统计与概率 （六大题型）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）．
A．120B．85C．D．
3．（2021·全国·高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立
二、多选题
4．（2021·全国·高考真题）设正整数，其中，记．则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全国·高考真题）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.
A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为
D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
三、填空题
6．（2023·全国·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．
7．（2021·全国·高考真题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折次，那么 .
一、单选题
题型1：三角函数-三角恒等变换
1．（23-24高三上·辽宁大连·期末）设，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高三上·浙江·阶段练习）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
题型2：三角函数-三角函数
4．（2024·河北唐山·一模）已知函数的最小正周期为π，则（ ）
A．在单调递增B．是的一个对称中心
C．在的值域为D．是的一条对称轴
5．（2024·陕西榆林·二模）已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的取值个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2024·陕西西安·一模）关于函数，下列选项正确的是（ ）
A．为奇函数
B．在区间上单调递减
C．的最小值为2
D．在区间上有两个零点
7．（2024·陕西渭南·一模）已知函数在区间上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论：
①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；
③的取值范围是；④在区间上单调递增.
其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型3：数列综合
8．（2024·四川南充·二模）已知数列：1，1，2，3，5，8，13，……这个数列从第3项起，每一项都等于前两项之和，记前项和为. 给出以下结论：①，②，③，④.其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（2024·山东菏泽·一模）若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两数都是正数的概率为，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·全国·模拟预测）已知，，，数列与数列的公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列，则数列的前99项和为（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·山西晋城·一模）生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（ ）
A．3月5日或3月16日B．3月6日或3月15日
C．3月7日或3月14日D．3月8日或3月13日
12．（23-24高三上·河北保定·期末）已知函数满足：，，成立，且，则（ ）
A．B．C．D．
题型4：统计与概率综合
13．（2024·黑龙江·二模）某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为，从第二题开始，若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为；若前一题答对，则此题答对的概率为.记甲同学回答第题时答错的概率为，当时，恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·云南·一模）一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光､蓝色光､绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（ ）
A．60种B．68种C．82种D．108种
15．（2024·河南·一模）甲､乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分．一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负的一方得分；若平局，则双方各得0分．若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜．令表示在甲的累计得分为i时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·新疆·二模）斐波那契数列又称黄金分割数列，它在很多方面与大自然神奇的契合，小到地球上的动植物，如向日葵､松果､海螺的成长过程，大到海浪､飓风､宇宙星系演变，都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的“数学之美”，在数学上斐波那契数列一般以递推的方式被定义：，则下列说法正确的是（ ）
A．记为数列的前项和，则
B．在斐波那契数列中，从不大于34的项中任取一个数，恰好取到偶数的概率为
C．
D．
17．（2024·广东湛江·一模）在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（ ）
A．事件M与事件N相互独立B．事件X与事件Y相互独立
C．事件M与事件Y相互独立D．事件N与事件Y相互独立
18．（22-23高三下·江苏苏州·开学考试）将六枚棋子A，B，C，D，E，F放置在2×3的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行上色（颜色不必全部选用），要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子A，B的颜色必须相同，则一共有（ ）种不同的放置与上色方式
A．11232B．10483C．10368D．5616
19．（2022·新疆·一模）如图，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如1→3→4→5→6→7就是一条移动路线，则从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
20．（23-24高三上·江苏镇江·开学考试）某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（ ）
A．27B．24C．32D．28
多选题
题型5：三角函数、数列、统计与概率多选题
21．（2024·河南郑州·模拟预测）已知，则（ ）
A．的图象关于点对称
B．的值域为
C．在区间上有33个零点
D．若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的取值范围是
22．（2024·河南·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是的一个周期
B．的值域是
C．若在区间上有最小值，没有最大值，则的取值范围是
D．若方程在区间上有3个不同的实根，则的取值范围是
23．（2024·安徽安庆·二模）满足，，的数列称为卢卡斯数列，则（ ）
A．存在非零实数t，使得为等差数列
B．存在非零实数t，使得为等比数列
C．
D．
24．（2024·山东烟台·一模）给定数列，定义差分运算：.若数列满足，数列的首项为1，且，则（ ）
A．存在，使得恒成立
B．存在，使得恒成立
C．对任意，总存在，使得
D．对任意，总存在，使得
25．（2024·辽宁·一模）已知数列的首项为，且，则（ ）
A．存在使数列为常数列
B．存在使数列为递增数列
C．存在使数列为递减数列
D．存在使得恒成立
26．（2024·四川成都·模拟预测）记数列的前项和为，且满足，.则（ ）
A．B．是递增数列
C．D．
27．（2024·广东·模拟预测）英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数有两个不相等的实根，其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列.记，且，，下列说法正确的是（ ）
A．（其中）B．数列是递减数列
C．D．数列的前项和
28．（2024·甘肃·一模）围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在《说文解字）中说：“弈，围棋也”，因此，“对弈"在当时特指下围棋，现甲与乙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.若各盘棋的输赢相互独立，甲与乙､丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是和，则以下结论正确的是（ ）
A．
B．当时，
C．，使得对，都有
D．当时，
29．（2024·全国·模拟预测）已知，，，，，，记．当，，，，中含个6时，所有不同值的个数记为．下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．对于任意奇数
D．对于任意整数
30．（2024·全国·模拟预测）记男生样本的平均数为，方差为；女生样本的平均数为，方差为；男女总样本的平均数记为，方差为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．
三、填空题
题型6：三角函数、数列、统计与概率填空题
31．（2024·四川遂宁·二模）已知等差数列的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为 ．
32．（2024·辽宁抚顺·一模）已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在内恰有2个最值点，则实数的取值范围为 ．
33．（2024·全国·模拟预测）已知函数的定义域且值域为的子集，且单调递增，满足对任意，都有，则 ．
34．（2024·云南大理·模拟预测）我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.已知长度为的线段，取的中点，以为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为，再取的中点，以为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为，以此类推，则 ， .
35．（2024·湖南衡阳·二模）已知有两个盒子，其中盒装有3个黑球和3个白球，盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是 ．
36．（2024·辽宁葫芦岛·一模）某机器有四种核心部件A，B，C，D，四个部件至少有三个正常工作时，机器才能正常运行，四个核心部件能够正常工作的概率满足为，，且各部件是否正常工作相互独立，已知，设为在次实验中成功运行的次数，若，则至少需要进行的试验次数为 ．
押题14 立体几何 平面解析几何 高考模拟题型分布表
题型序号
题型内容
题号
题型1
三角函数-三角恒等变换
1-3（单选）
题型2
三角函数-三角函数
4-7（单选）
题型3
数列综合
8-12（单选）
题型4
统计与概率综合
13-20（单选）
题型5
三角函数、数列、统计与概率多选题
21-30（多选）
题型6
三角函数、数列、统计与概率填空题
31-36（填空）
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）．
A．120B．85C．D．
3．（2021·全国·高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立
二、多选题
4．（2021·全国·高考真题）设正整数，其中，记．则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全国·高考真题）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.
A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为
D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
三、填空题
6．（2023·全国·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．
7．（2021·全国·高考真题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折次，那么 .
一、单选题
题型1：三角函数-三角恒等变换
1．（23-24高三上·辽宁大连·期末）设，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高三上·浙江·阶段练习）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
题型2：三角函数-三角函数
4．（2024·河北唐山·一模）已知函数的最小正周期为π，则（ ）
A．在单调递增B．是的一个对称中心
C．在的值域为D．是的一条对称轴
5．（2024·陕西榆林·二模）已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的取值个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2024·陕西西安·一模）关于函数，下列选项正确的是（ ）
A．为奇函数
B．在区间上单调递减
C．的最小值为2
D．在区间上有两个零点
7．（2024·陕西渭南·一模）已知函数在区间上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论：
①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；
③的取值范围是；④在区间上单调递增.
其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型3：数列综合
8．（2024·四川南充·二模）已知数列：1，1，2，3，5，8，13，……这个数列从第3项起，每一项都等于前两项之和，记前项和为. 给出以下结论：①，②，③，④.其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（2024·山东菏泽·一模）若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两数都是正数的概率为，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·全国·模拟预测）已知，，，数列与数列的公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列，则数列的前99项和为（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·山西晋城·一模）生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（ ）
A．3月5日或3月16日B．3月6日或3月15日
C．3月7日或3月14日D．3月8日或3月13日
12．（23-24高三上·河北保定·期末）已知函数满足：，，成立，且，则（ ）
A．B．C．D．
题型4：统计与概率综合
13．（2024·黑龙江·二模）某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为，从第二题开始，若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为；若前一题答对，则此题答对的概率为.记甲同学回答第题时答错的概率为，当时，恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·云南·一模）一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光､蓝色光､绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（ ）
A．60种B．68种C．82种D．108种
15．（2024·河南·一模）甲､乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分．一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负的一方得分；若平局，则双方各得0分．若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜．令表示在甲的累计得分为i时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·新疆·二模）斐波那契数列又称黄金分割数列，它在很多方面与大自然神奇的契合，小到地球上的动植物，如向日葵､松果､海螺的成长过程，大到海浪､飓风､宇宙星系演变，都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的“数学之美”，在数学上斐波那契数列一般以递推的方式被定义：，则下列说法正确的是（ ）
A．记为数列的前项和，则
B．在斐波那契数列中，从不大于34的项中任取一个数，恰好取到偶数的概率为
C．
D．
17．（2024·广东湛江·一模）在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（ ）
A．事件M与事件N相互独立B．事件X与事件Y相互独立
C．事件M与事件Y相互独立D．事件N与事件Y相互独立
18．（22-23高三下·江苏苏州·开学考试）将六枚棋子A，B，C，D，E，F放置在2×3的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行上色（颜色不必全部选用），要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子A，B的颜色必须相同，则一共有（ ）种不同的放置与上色方式
A．11232B．10483C．10368D．5616
19．（2022·新疆·一模）如图，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如1→3→4→5→6→7就是一条移动路线，则从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
20．（23-24高三上·江苏镇江·开学考试）某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（ ）
A．27B．24C．32D．28
多选题
题型5：三角函数、数列、统计与概率多选题
21．（2024·河南郑州·模拟预测）已知，则（ ）
A．的图象关于点对称
B．的值域为
C．在区间上有33个零点
D．若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的取值范围是
22．（2024·河南·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是的一个周期
B．的值域是
C．若在区间上有最小值，没有最大值，则的取值范围是
D．若方程在区间上有3个不同的实根，则的取值范围是
23．（2024·安徽安庆·二模）满足，，的数列称为卢卡斯数列，则（ ）
A．存在非零实数t，使得为等差数列
B．存在非零实数t，使得为等比数列
C．
D．
24．（2024·山东烟台·一模）给定数列，定义差分运算：.若数列满足，数列的首项为1，且，则（ ）
A．存在，使得恒成立
B．存在，使得恒成立
C．对任意，总存在，使得
D．对任意，总存在，使得
25．（2024·辽宁·一模）已知数列的首项为，且，则（ ）
A．存在使数列为常数列
B．存在使数列为递增数列
C．存在使数列为递减数列
D．存在使得恒成立
26．（2024·四川成都·模拟预测）记数列的前项和为，且满足，.则（ ）
A．B．是递增数列
C．D．
27．（2024·广东·模拟预测）英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数有两个不相等的实根，其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列.记，且，，下列说法正确的是（ ）
A．（其中）B．数列是递减数列
C．D．数列的前项和
28．（2024·甘肃·一模）围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在《说文解字）中说：“弈，围棋也”，因此，“对弈"在当时特指下围棋，现甲与乙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.若各盘棋的输赢相互独立，甲与乙､丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是和，则以下结论正确的是（ ）
A．
B．当时，
C．，使得对，都有
D．当时，
29．（2024·全国·模拟预测）已知，，，，，，记．当，，，，中含个6时，所有不同值的个数记为．下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．对于任意奇数
D．对于任意整数
30．（2024·全国·模拟预测）记男生样本的平均数为，方差为；女生样本的平均数为，方差为；男女总样本的平均数记为，方差为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．
三、填空题
题型6：三角函数、数列、统计与概率填空题
31．（2024·四川遂宁·二模）已知等差数列的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为 ．
32．（2024·辽宁抚顺·一模）已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在内恰有2个最值点，则实数的取值范围为 ．
33．（2024·全国·模拟预测）已知函数的定义域且值域为的子集，且单调递增，满足对任意，都有，则 ．
34．（2024·云南大理·模拟预测）我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.已知长度为的线段，取的中点，以为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为，再取的中点，以为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为，以此类推，则 ， .
35．（2024·湖南衡阳·二模）已知有两个盒子，其中盒装有3个黑球和3个白球，盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是 ．
36．（2024·辽宁葫芦岛·一模）某机器有四种核心部件A，B，C，D，四个部件至少有三个正常工作时，机器才能正常运行，四个核心部件能够正常工作的概率满足为，，且各部件是否正常工作相互独立，已知，设为在次实验中成功运行的次数，若，则至少需要进行的试验次数为 ．
押题14 立体几何 平面解析几何 高考模拟题型分布表
题型序号
题型内容
题号
题型1
三角函数-三角恒等变换
1-3（单选）
题型2
三角函数-三角函数
4-7（单选）
题型3
数列综合
8-12（单选）
题型4
统计与概率综合
13-20（单选）
题型5
三角函数、数列、统计与概率多选题
21-30（多选）
题型6
三角函数、数列、统计与概率填空题
31-36（填空）
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