冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷05(新高考全国Ⅰ卷)(原卷版)
展开2023年新高考全国Ⅰ卷模拟测试卷05
(满分150分,考试用时120分钟)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.已知复数,则( )
A. B. C. D.1
2.已知集合,,则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是( )
A. B.
C. D.
3.已知抛物线的焦点在圆上,则该抛物线的焦点到准线的距离为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
4.已知函数,则( )
A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数
C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数
5.某射击运动员连续射击5次,命中的环数(环数为整数)形成的一组数据中,中位数为8,唯一的众数为9,极差为3,则该组数据的平均数为( )
A. B. C.8 D.
6.已知事件A、B满足,,则( )
A. B.
C.事件相互独立 D.事件互斥
7.在平面直角坐标系中,过点作圆的两条切线,切点分别为.则直线的方程为( )
A. B.
C. D.
8.已知函数,若实数a、b、c使得对任意的实数恒成立,则的值为( )
A. B. C.2 D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,至少有2个是符合要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.已知实数满足,且,则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列说法中正确的是( )
A.若数据的方差为0,则此组数据的众数唯一
B.已知一组数据2,3,5,7,8,9,9,11,则该组数据的第40百分位数为6
C.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强,则线性相关系数r的值越大
D.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高
11.函数f(x)=b(x-a)2(x-b)的图象可以是( )
A. B.
C. D.
12.如图所示,有一个棱长为4的正四面体容器,D是PB的中点,E是CD上的动点,则下列说法正确的是( )
A.若E是CD的中点,则直线AE与PB所成角为
B.的周长最小值为
C.如果在这个容器中放入1个小球(全部进入),则小球半径的最大值为
D.如果在这个容器中放入10个完全相同的小球(全部进入),则小球半径的最大值为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,则__________.
14.数列满足,若,,则=____________.
15.已知函数f(x)=若f(x)在区间[m,4]上的值域为[-1,2],则实数m的取值范围为________.
16.修建栈道是提升旅游观光效果的一种常见手段.如图,某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛,其圆心为C且直径MN平行坝面.坝面上点A满足,且AC长度为3百米,为便于游客到小岛观光,打算从点A到小岛建三段栈道AB、BD与BE,水面上的点B在线段AC上,且BD、BE均与圆C相切,切点分别为D、E,其中栈道AB、BD、BE和小岛在同一个平面上.此外在半圆小岛上再修建栈道、以及MN,则需要修建的栈道总长度的最小值为__________百米.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求A;
(2)若D为BC上一点,且,,求的面积.
18.移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2022年底,我国移动物联网连接数达18.45亿户,成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图,其中年份2018-2022对应的t分别为1~5.
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到0.01),并推断它们的相关程度;
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(x,y),两个变量满足一元线性回归模型 (随机误差).请推导:当随机误差平方和Q=取得最小值时,参数b的最小二乘估计.
(ii)令变量,则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程,并预测2024年移动物联网连接数.
附:样本相关系数,,,,
19.已知数列的前项的和为,且满足.
(1)求数列的通项公式及;
(2)若数列满足,求数列的前项的和.
20.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB⊥AD,CD⊥AD,A1D⊥BD1.
(1)证明:四边形ADD1A1为正方形;
(2)若直线BD1与平面ABCD所成角的正弦值为,CD=2AB,求平面ABD1与平面BCD1的夹角的大小.
21.已知点和点之间的距离为2,抛物线经过点N,过点M的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,点E,F分别在直线,上,且,(O为坐标原点).
(1)求直线l的倾斜角的取值范围;
(2)求的值.
22.已知函数.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,且,求证:且.
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冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷03(新高考全国Ⅰ卷)(原卷版): 这是一份冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷03(新高考全国Ⅰ卷)(原卷版),共6页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷02(新高考全国Ⅰ卷)(原卷版): 这是一份冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷02(新高考全国Ⅰ卷)(原卷版),共6页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。