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    冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷05(新高考全国Ⅰ卷)(原卷版)

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    这是一份冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷05(新高考全国Ⅰ卷)(原卷版),共7页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023年新高考全国模拟测试卷05

    (满分150分,考试用时120分钟)

     

    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.

    1.已知复数,则    

    A B C D1

    2.已知集合,则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是(    

    A B

    C D

    3.已知抛物线的焦点在圆上,则该抛物线的焦点到准线的距离为(    

    A1 B2 C4 D8

    4.已知函数,则    

    A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数

    C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数

    5.某射击运动员连续射击5次,命中的环数(环数为整数)形成的一组数据中,中位数为8,唯一的众数为9,极差为3,则该组数据的平均数为(    

    A B C8 D

    6.已知事件AB满足,则(    

    A B

    C.事件相互独立 D.事件互斥

    7.在平面直角坐标系中,过点作圆的两条切线,切点分别为.则直线的方程为(    

    A B

    C D

    8.已知函数,若实数abc使得对任意的实数恒成立,则的值为(    

    A B C2 D

     

    二、多项选择本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,至少有2个是符合要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.

    9.已知实数满足,且,则下列说法正确的是(    

    A B C D

    10.下列说法中正确的是(    

    A.若数据的方差0,则此组数据的众数唯一

    B.已知一组数据235789911,则该组数据的第40百分位数为6

    C.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强,则线性相关系数r的值越大

    D.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高

    11.函数f(x)bx-a2x-b)的图象可以是(    

    A B

    C D

    12.如图所示,有一个棱长为4的正四面体容器,DPB的中点,ECD上的动点,则下列说法正确的是(    

    A.若ECD的中点,则直线AEPB所成角为

    B的周长最小值为

    C.如果在这个容器中放入1个小球(全部进入),则小球半径的最大值为

    D.如果在这个容器中放入10个完全相同的小球(全部进入),则小球半径的最大值为

     

    三、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13.已知,则__________

    14.数列满足,若,则____________

    15.已知函数f(x)f(x)在区间[m4]上的值域为[12],则实数m的取值范围为________.

    16.修建栈道是提升旅游观光效果的一种常见手段.如图,某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛,其圆心为C且直径MN平行坝面.坝面上点A满足,且AC长度为3百米,为便于游客到小岛观光,打算从点A到小岛建三段栈道ABBDBE,水面上的点B在线段AC上,且BDBE均与圆C相切,切点分别为DE,其中栈道ABBDBE和小岛在同一个平面上.此外在半圆小岛上再修建栈道以及MN,则需要修建的栈道总长度的最小值为__________百米.

     

    四、解答题本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

    17.在中,内角ABC所对的边分别为abc,且.

    (1)A

    (2)DBC上一点,且,求的面积.

    18.移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2022年底,我国移动物联网连接数达18.45亿户,成为全球主要经济体中首个实现物超人的国家.右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图,其中年份2018-2022对应的t分别为1~5

    (1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到0.01),并推断它们的相关程度;

    (2)(i)假设变量x与变量Yn对观测数据为(x1y1)(x2y2)(xy),两个变量满足一元线性回归模型  (随机误差).请推导:当随机误差平方和Q取得最小值时,参数b的最小二乘估计.

    (ii)令变量,则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程,并预测2024年移动物联网连接数.

    附:样本相关系数

    19.已知数列的前项的和为,且满足.

    (1)求数列的通项公式

    (2)若数列满足,求数列的前项的和.

    20.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABADCDADA1DBD1

    (1)证明:四边形ADD1A1为正方形;

    (2)若直线BD1与平面ABCD所成角的正弦值为CD2AB,求平面ABD1与平面BCD1的夹角的大小.

    21.已知点和点之间的距离为2,抛物线经过点N,过点M的直线l与抛物线C有两个不同的交点AB,点EF分别在直线上,且O为坐标原点).

    (1)求直线l的倾斜角的取值范围;

    (2)的值.

    22.已知函数.

    (1),求实数的取值范围;

    (2),且,求证:.

     


     

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