冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷06（新高考全国Ⅰ卷）（原卷版）

2023年新高考全国Ⅰ卷模拟测试卷06

（满分150分，考试用时120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．设集合，，则集合中元素的个数为（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．已知，i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第四象限，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．设向量，，且，则实数（    ）

A．8 B．7 C．6 D．5

4．24小时内降落在某面积上的雨水深度（无渗漏、蒸发、流失等，单位：mm）叫做日降雨量，等级如下划分：

某同学用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图所示，则那天降雨属于哪个等级（    ）

A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨

5．足球是一项大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的,女性喜爱足球的人数占女性人数的,若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有（    ）人

A．10 B．11 C．12 D．13

6．设、分别为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点E，与双曲线右支交于点P，且为等腰三角形，则双曲线的离心率为（    ）

A． B．2 C． D．

7．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且，当时，，则（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个是符合要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．a，b为两条直线，，为两个平面，则以下命题不正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，，则 D．若，，则

10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（    ）

A．乙发生的概率为 B．丙发生的概率为

C．甲与丁相互独立 D．丙与丁互为对立事件

11．设和分别为数列和的前n项和.已知，，则（    ）

A．是等比数列 B．是递增数列

C． D．

12．已知函数（且），且，，，则下列结论正确的是（    ）

A．为R上的增函数 B．无极值

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若函数为奇函数，则___________.

14．已知表示一个三位数，如果满足且，那么我们称该三位数为“凹数”，则没有重复数字的三位“凹数”共______个（用数字作答）.

15．已知向量，，若非零向量与，的夹角均相等，则的坐标为___（写出一个符合要求的答案即可）

16．如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知数列满足，，且数列是公比为2的等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)令，数列是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．

18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.

(1)求A；

(2)若D为边BC上一点，且，试判断的形状.

19．如图，在三棱台中，面，，

(1)证明：；

(2)若棱台的体积为，，求二面角的余弦值．

20．甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立．

(1)若，，，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；

(2)当时，

（i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值；

（ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程．

21．已知，分别为双曲线：的左、右焦点，Р为渐近线上一点，且，.

(1)求双曲线的离心率；

(2)若双曲线E实轴长为2，过点且斜率为的直线交双曲线C的右支不同的A，B两点，为轴上一点且满足，试探究是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.

22．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，函数恰有两个零点.

（i）求m的取值范围；

（ii）证明:.