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押题12 第15-17题 数列（八大题型）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）
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这是一份押题12 第15-17题 数列（八大题型）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用），共6页。试卷主要包含了设等差数列的公差为，且，已知数列满足，，已知数列满足.，已知数列中，，，等内容，欢迎下载使用。
1．（2023·全国·高考真题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．
(1)若，求的通项公式；
(2)若为等差数列，且，求．
2．（2023·全国·高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．
3．（2022·全国·高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．
4．（2022·全国·高考真题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)求集合中元素个数．
5．（2021·全国·高考真题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．
6．（2021·全国·高考真题）已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
题型1：定义法求解数列
1．（2024·新疆乌鲁木齐·一模）设等比数列的前项和为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前项和．
2．（2024·陕西渭南·一模）已知等差数列满足：，，其前项和为.
(1)求及；
(2)若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.
3．（23-24高三上·江苏·期末）设数列的前n项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，求的前50项和.
题型2：错位相减、裂项相消法
4．（2024·四川成都·二模）已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
5．（2024·四川泸州·二模）已知数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)在，与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求数列的前项和．
6．（2024·广东佛山·模拟预测）已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．
7．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知数列满足.
(1)证明数列为等差数列，并求；
(2)求数列的前项和.
8．（2023·四川南充·一模）已知数列是首项为2的等比数列,且是和的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)若数列的公比,设数列满足,求的前2023项和．
题型3：数列的其他求和方法
9．（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）已知数列中，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
10．（2023·海南·模拟预测）已知数列和满足：，，（为常数，且）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若当和时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式．
11．（2024·海南海口·模拟预测）已知函数是高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若数列满足，且，记.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
12．（23-24高三上·河南·期中）已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
题型4：分段数列
13．（23-24高三上·全国·阶段练习）已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前10项和．
14．（2023·江苏南通·模拟预测）已知等差数列的首项为1，公差为2．正项数列的前项和为，且．
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
15．（2024·河南新乡·二模）已知数列满足，．
(1)记，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)求的前项和，并证明．
题型5：证明不等式
16．（23-24高三上·宁夏石嘴山·开学考试）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求证：.
17．（2024·四川·模拟预测）已知为等差数列，公差，且、、成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，证明：．
题型6：最值问题
18．（2024·山东济南·一模）已知数列的前n项和为，且，令.
(1)求证：为等比数列；
(2)求使取得最大值时的n的值.
19．（2024·河南郑州·模拟预测）已知等差数列满足，．
(1)求；
(2)若，数列的前n项和为，求最小时对应的n的值．
题型7：取值范围问题
20．（2024·湖北·二模）已知各项均不为0的数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若对于任意成立，求实数的取值范围．
21．（2024·四川南充·二模）在数列中，是其前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，恒成立，求的取值范围．
题型8：数列与函数或集合
22．（2024·广东·一模）已知数列的前n项和为，n为正整数，且．
(1)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若点在函数的图象上，且数列满足，求数列的前n项和．
23．（2024·全国·一模）已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)给定，记集合中的元素个数为，若，试求的最小值.
押题12 数列 高考模拟题型分布表
题型序号
题型内容
题号
题型1
定义法求解数列
1-3
题型2
错位相减、裂项相消法
4-8
题型3
数列的其他求和方法
9-12
题型4
分段数列
13-15
题型5
证明不等式
16-17
题型6
最值问题
18-19
题型7
取值范围问题
20-21
题型8
数列与函数或集合
22-23
1．（2023·全国·高考真题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．
(1)若，求的通项公式；
(2)若为等差数列，且，求．
2．（2023·全国·高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．
3．（2022·全国·高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．
4．（2022·全国·高考真题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)求集合中元素个数．
5．（2021·全国·高考真题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．
6．（2021·全国·高考真题）已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
题型1：定义法求解数列
1．（2024·新疆乌鲁木齐·一模）设等比数列的前项和为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前项和．
2．（2024·陕西渭南·一模）已知等差数列满足：，，其前项和为.
(1)求及；
(2)若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.
3．（23-24高三上·江苏·期末）设数列的前n项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，求的前50项和.
题型2：错位相减、裂项相消法
4．（2024·四川成都·二模）已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
5．（2024·四川泸州·二模）已知数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)在，与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求数列的前项和．
6．（2024·广东佛山·模拟预测）已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．
7．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知数列满足.
(1)证明数列为等差数列，并求；
(2)求数列的前项和.
8．（2023·四川南充·一模）已知数列是首项为2的等比数列,且是和的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)若数列的公比,设数列满足,求的前2023项和．
题型3：数列的其他求和方法
9．（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）已知数列中，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
10．（2023·海南·模拟预测）已知数列和满足：，，（为常数，且）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若当和时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式．
11．（2024·海南海口·模拟预测）已知函数是高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若数列满足，且，记.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
12．（23-24高三上·河南·期中）已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
题型4：分段数列
13．（23-24高三上·全国·阶段练习）已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前10项和．
14．（2023·江苏南通·模拟预测）已知等差数列的首项为1，公差为2．正项数列的前项和为，且．
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
15．（2024·河南新乡·二模）已知数列满足，．
(1)记，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)求的前项和，并证明．
题型5：证明不等式
16．（23-24高三上·宁夏石嘴山·开学考试）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求证：.
17．（2024·四川·模拟预测）已知为等差数列，公差，且、、成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，证明：．
题型6：最值问题
18．（2024·山东济南·一模）已知数列的前n项和为，且，令.
(1)求证：为等比数列；
(2)求使取得最大值时的n的值.
19．（2024·河南郑州·模拟预测）已知等差数列满足，．
(1)求；
(2)若，数列的前n项和为，求最小时对应的n的值．
题型7：取值范围问题
20．（2024·湖北·二模）已知各项均不为0的数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若对于任意成立，求实数的取值范围．
21．（2024·四川南充·二模）在数列中，是其前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，恒成立，求的取值范围．
题型8：数列与函数或集合
22．（2024·广东·一模）已知数列的前n项和为，n为正整数，且．
(1)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若点在函数的图象上，且数列满足，求数列的前n项和．
23．（2024·全国·一模）已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)给定，记集合中的元素个数为，若，试求的最小值.
押题12 数列 高考模拟题型分布表
题型序号
题型内容
题号
题型1
定义法求解数列
1-3
题型2
错位相减、裂项相消法
4-8
题型3
数列的其他求和方法
9-12
题型4
分段数列
13-15
题型5
证明不等式
16-17
题型6
最值问题
18-19
题型7
取值范围问题
20-21
题型8
数列与函数或集合
22-23
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