2021年广东省东莞市七校联考数学中考模拟试题 含答案

这是一份2021年广东省东莞市七校联考数学中考模拟试题 含答案，共16页。试卷主要包含了下列实数中，无理数是等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省东莞市七校联考数学中考模拟试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列实数中，无理数是（　　）
A．0 B．﹣4 C． D．
2．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（　　）
A．99×10﹣10 B．9.9×10﹣10 C．9.9×10﹣9 D．0.99×10﹣8
3．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（　　）
A．95 B．90 C．85 D．80
4．在平面直角坐标系中，点A关于原点的对称点A1（3，﹣2），则点A的坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）
5．正多边形的内角和是1440°，则这个正多边形是（　　）
A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形
6．若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（　　）
A．﹣10 B．﹣9 C．9 D．10
7．不等式组的解集在数轴表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（　　）

A．18 B．25 C．32 D．36
10．如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：
①abc＜0；
②0＜＜；
③若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1＜y2；
④a（m﹣1）+b＝0．其中结论正确的有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．计算：20210+＝　 　．
12．分式有意义的条件是　 　．
13．分解因式：1﹣16n2＝　 　．
14．若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为　 　．
15．已知在半径为3的⊙O中，弦AB的长为4，那么圆心O到AB的距离为　 　．

16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；
③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．

17．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第6个图案中有　 　根小棒．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣1．


19．（6分）如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD＝BE．求证：AE＝CD．


20．（6分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；
（2）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．

21．（8分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？


22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△DPQ面积的最大值．

23．（8分）如图，已知点P是⊙O外一点，直线PA与⊙O相切于点B，直线PO分别交⊙O于点C、D，∠PAO＝∠PDB，OA交BD于点E．
（1）求证：OA∥BC；
（2）当⊙O的半径为10，BC＝8时，求AE的长．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB＝OC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D做DT⊥x轴交x轴于T，交BC于点K，设D点横坐标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上一点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD＝TH，过D作x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ交抛物线于点R，连接RH，tan∠ERH＝2，求点D的坐标．


25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形ODEF，使得点A的对应点D恰好落在对角线OB上，OE交BC于点G．
（1）求证：△BGO是等腰三角形；
（2）求点E的坐标；
（3）如图2，矩形ODEF从点O出发，沿OB方向移动，得到矩形O′D′E′F′，当移动到点O′与点B重合时，停止运动，设矩形O'D'E′F′与△OBC重叠部分的面积为y，OO′＝x，求y关于x的函数关系式．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：0，﹣4是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是．
故选：C．
2．解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，
故选：C．
3．解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．
故选：B．
4．解：∵点A关于原点的对称点A1（3，﹣2），
∴点A的坐标为（﹣3，2），
故选：A．
5．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝1440，
解得：n＝10，
∴这个正多边形是正十边形．
故选：D．
6．解：∵关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，
∴△＝62﹣4×1×（﹣a）＜0，
解得：a＜﹣9，
∴只有选项A符合，
故选：A．
7．解：解不等式x+1≤3，得：x≤2，
解不等式﹣2x﹣6＜﹣4，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：C．
8．解：＝．
故选：D．
9．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，
由折叠的性质得：∠AFE＝∠D＝90°，EF＝ED，AF＝AD，
∴tan∠EFC＝＝，
设CE＝3k，则CF＝4k，
由勾股定理得DE＝EF＝＝5k，
∴DC＝AB＝8k，
∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°，
∴∠BAF＝∠EFC，
∴tan∠BAF＝＝tan∠EFC＝，
∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k，
在Rt△AFE中，由勾股定理得AE＝＝＝5k＝5，
解得：k＝1，
∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（8k+10k）＝36（cm），
故选：D．
10．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴①的结论错误；
∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，
∴0＜＜，故②的结论正确；
∵点A（﹣2，y1）到对称轴的距离比点B（2，y2）到对称轴的距离远，
∴y1＞y2，
∴③的结论错误；
∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），
∴a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0，
∴am2﹣a+bm+b＝0，
a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）＝0，
∴a（m﹣1）+b＝0，
∴④的结论正确；
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：原式＝1+3﹣6
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：要使分式有意义，必须x+1≠0，
解得，x≠﹣1，
故答案是：x≠﹣1．
13．解：1﹣16n2＝（1﹣4n）（1+4n）．
故答案为：（1﹣4n）（1+4n）．
14．解：∵2m+n＝4，
∴6﹣2m﹣n＝6﹣（2m+n）＝6﹣4＝2，
故答案为2．
15．解：作OC⊥AB于C，连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×4＝2，
在Rt△AOC中，OA＝5，
∴OC＝＝＝，
即圆心O到AB的距离为．
故答案为：．

16．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，
∵CD＝DE，
∴AB＝DE，
在△ABG和△DEG中，，
∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴AG＝DG，
∴OG是△ACD的中位线，
∴OG＝CD＝AB，①正确；
∵AB∥CE，AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BCD＝∠BAD＝60°，
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，
∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，④正确；
∴AD⊥BE，
由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，
在△ABG和△DCO中，，
∴△ABG≌△DCO（SAS），
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；
∵OB＝OD，AG＝DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG∥AB，OG＝AB，
∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，
∴△GOD的面积＝△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍，AF：OF＝2：1，
∴△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，
又∵△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积，
∴S四边形ODGF＝S△ABF；不正确；
正确的是①④．
故答案为：①④．
17．解：观察图形的变化可知：
第1个图案中有6根小棒，即5×1+1＝6；
第2个图案中有11根小棒，即5×2+1＝11；
第3个图案中有16根小棒，即5×3+1＝16；
…，
则第6个图案中有：5×6+1＝31（根）小棒．
故答案为：31．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：原式＝•＝x+2，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．
19．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，
∴∠ABE＝∠CAD＝180°﹣60°＝120°，
在△ABE与△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AE＝CD．
20．解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）；
重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人），
补全条形统计图如图：

（2）画树状图如下：

共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，
∴恰好抽到同性别学生的概率为＝．
21．解：（1）设A种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件，
依题意得：，
解得：．
答：A种防疫物品12元/件，B种防疫物品16元/件．
（2）设A种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300﹣m）件，
依题意得：12m+16（300﹣m）≤4000，
解得：m≥200．
答：A种防疫物品最少购买200件．
22．解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，
，解得，，
∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，
当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，
∴点C（3，2），
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函数的关系式为y＝，
答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；
（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，
∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），
∴PQ＝﹣（2n﹣4），
∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，
∵﹣1＜0，
∴当n＝1时，S最大＝4，
答：△DPQ面积的最大值是4．
23．证明：（1）如图，连接OB，

∵PA与⊙O相切于点B，
∴∠ABO＝90°，
∴∠ABE+∠OBE＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵∠PAO＝∠PDB，
∴∠PAO＝∠OBD，
∴∠ABE+∠PAO＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∵CD是直径，
∴∠CBD＝90°，
∴∠CBD＝∠AEB，
∴OA∥BC；
（2）∵CD＝2OD＝20，BC＝8
∴BD＝＝＝4，
∵OE⊥BD，
∴BE＝DE＝2，
∵∠BAE＝∠D，∠AEB＝∠CBD＝90°
∴△ABE～△DCB，
∴
∴
∴AE＝21．
24．解：（1）对于y＝a（x+1）（x﹣3），
令y＝a（x+1）（x﹣3）＝0，解得x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝﹣3a，
∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），
∵OB＝OC＝3，
∴﹣3a＝3，解得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；

（2）由点BC的坐标得：直线BC解析式为y＝﹣x+3，

∴设D（m，﹣m2+2m+3），K（m，﹣m+3），
∴d＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；

（3）连接EH，
∵QH平行y轴，Q点的纵坐标为4，QD＝TH，
∴QT＝DH＝4，
∴QD＝4﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣2m+1，
∵ED＝2m﹣2，
∴tan∠QED＝，
∴tan∠EHD＝，
∴∠QED＝∠EHD，
∴∠QEH＝90°，
过E作y轴平行线l，过R、H分别作直线l的垂线交l于M和N，连接EH，

∵∠QEH＝90°，
∴∠REM+∠HEN＝90°，
∵∠EHN+∠HEN＝90°，
∴∠REM＝∠EHN，
∴Rt△RME∽Rt△ENH，
∴＝tan∠ERH＝2，
∵NH＝DE＝2m﹣2，
∴ME＝m﹣1，
∴RF＝﹣m2+3m+2，
∵EN＝DH＝4，
∴RM＝2，
∴FT＝NH﹣MR＝2m﹣4，
∴OF＝OT﹣OF＝4，
∴R（4﹣m，﹣m2+3m+2），
将R点代入抛物线表达式得：﹣m2+3m+2＝﹣（4﹣m）2+2（4﹣m）+3，
解得：m＝，
当x＝时，y＝﹣x2+2x+3＝，
∴D（ ， ）．
25．解：（1）由题意知：tan∠CBO＝，
∴∠CBO＝30°，
∵AO∥BC，
∴∠BOA＝∠CBO＝30°，
∵∠GOB＝∠GBO＝30°，
∴GO＝GB，
∴△BGO是等腰三角形；
（2）在Rt△BCO中，OC＝2，BC＝OA＝6，
∴OB＝OE＝＝4，
作EH⊥x轴于点H，
∵∠BOA＝∠EOB＝30°，
∴∠EOH＝∠BOA+∠EOB＝60°，
在Rt△EOH中，OE＝4，
∴OH＝2，EH＝6，
故E点坐标为（2，6）；
（3）OO′＝x，O′D′＝6，D'B＝4﹣x﹣6，
令F'O'与CO交点为点M．，
E'D'与CB交点为点N，
S△OMO′＝x2，S△ND′B＝，S△OCB＝6，
当0≤x﹣6，y＝6﹣x2﹣，
当4﹣6＜x，y＝6﹣x2，
当，y＝．