2020年广东省东莞市中考数学试卷

2020年东莞市初中毕业生水平考试试题

数学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1下列实数中，最小的是（    ）

A.0  B.－1  C.  D.1

2.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例.其中4000000科学记数法可以表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3.若分式有意义，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（    ）

A. B.  C. D.

5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6.如图，是矩形的对角线，且，那么的度数是（    ）

A.30°  B.45°  C.60°  D.75°

7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（    ）

A.2，2  B.2，3  C.2，4  D.5，4

8.计算的结果是（    ）

A.3  B.4  C.  D.

9.如图，已知，平分，且，则（    ）

A.30°  B.40°  C.45°  D.60°

10.如图，一次函数和与反比例函数的交点分别为点、和，下列结论中，正确的个数是（    ）

①点与点关于原点对称；  ②；

③点的坐标是；   ④是直角三角形.

A.1  B.2  C.3  D.4

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11.的相反数是_________.

12.若正边形的一个外角等于36°，则_________.

13.若等边的边长为2，则该三角形的高为_________.

14.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是_________.

15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为，则蓝球的个数是_________.

16.已知方程组，则_________.

17.如图，等腰，，以为直角边作，再以为直角边作，以此规律作等腰，则的面积是_________.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.计算：.

19.先化简，再求值：，其中.

20.如图，在中，，，.

（1）用尺规作图作的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；

（2）在（1）的条件下，求的长度.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从（篮球1分钟对墙双手传接球）、（投掷实心球）、（足球25米绕杆）、（立定跳远）、（1000米跑步）、（排球1分钟对墙传球）、（1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“”“”“”“”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中所对应的圆心角的度数是_________；

（2）请补全条形统计图；

（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导、、、项目中的两项.若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是和的概率

22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天.

（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？

（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？

23.如图，，与相交于点、，与相切于点，已知.

（1）求证：；

（2）若，，求的半径.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.如图，中，，点为斜边的中点.将线段平移至交于点，连接、、.

（1）求证：；

（2）求证：四边形为菱形；

（3）连接，交于点，若，，求的长.

25.已知抛物线的图象与轴相交于点和点，与轴交于点，图象的对称轴为直线.连接，有一动点在线段上运动，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点.设点的横坐标为.

（1）求的长度；

（2）连接、，当的面积最大时，求点的坐标；

（3）当为何值时，与相似.

2020年东莞市初中毕业生水平考试

《数学》参考答案

一、选择题：

1-5CBDCA  6-10CBDAD

二、填空题：

11. 12.10 13. 14.110° 15.5 16.7 17.64（填亦可）

三、解答题（一）

18.解：原式

19.解：原式

当时，原式

20.解：（1）如图，为的垂直平分线；

（2）∵为的垂直平分线

∴，

∵在中，，

∴

∵，

∴

∴，

即

∴

四、解答题（二）

21.解：（1）108°

（2）

（3）

∴机会均等的结果有、、、、、、、、、、、

等共12种情况，其中所选的项目恰好是和的情况有2种；

∴（所选的项目恰好是和）.

22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩万只，则甲厂每天能生产口罩万只，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

∴甲厂每天可以生产口罩：（万只）.

答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.

（3）设应安排两个工厂工作天才能完成任务，

依题意，得：，

解得：.

答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.

23.（1）证明：过点作，交于点，

∴，，

∵，，

∴

∴，

即.

又∵，，

∴.

（2）解：连，设半径，

∵与相切于点，

∴，

又∵，，

∴四边形为矩形，

∴，，

在中，，

即，

∴.

即的半径为5.

五、解答题（三）

24.（1）证明：

∵为平移所得，

∴，，

∴四边形为平行四边形，

∴，

在中，点为斜边的中点，

∴，

∴.

（2）证明：

∵四边形为平行四边形，

∴，即，

又∵，

∴四边形为平行四边形，

又∵，

∴四边形为菱形.

（3）解：在菱形中，点为的中点，

又，

∴，

∵，

∴，，

∴在中，，

即，

∴，

在平行四边形中，点为的中点，

∴.

25.解：（1）∵对称轴，

∴，

∴

当时，，解得，，

即，，

∴.

（2）经过点和的直线关系式为，

∴点的坐标为.

在抛物线上的点的坐标为，

∴，

∴

，

当时，的最大值是，

∴点的坐标为，即

（3）连，

情况一：如图，当时，，

当时，，解得，，

∴点的横坐标为－2，即点的横坐标为－2，

∴

情况二：∵点和，

∴，即.

如图，当时，

，，

即为等腰直角三角形，

过点作，即点为等腰的中线，

∴，

，

∴，即，

解得，（舍去）

综述所述，当或－2时，与相似.