苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.1 命题、定理、定义课堂检测

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.1 命题、定理、定义课堂检测，共7页。试卷主要包含了命题概念，命题的分类，判断一个命题真假的方法等内容，欢迎下载使用。

知识点1命题
1、命题概念:在数学中，我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题。
2、命题的分类:
命题中，判断为真的语句叫作真命题，判断为假的命题叫作假命题。
（1）判断命题真假的依据为常见的公理、定理、推论等;
（2）一个命题不是真命题，就是假命题，不能模棱两可;
（3）判断含参命题的真假，需要将命题转化为恒成立或存在性语句进行讨论研究。
3、判断一个命题真假的方法:
在数学中，要判断一个命题是假命题，只需要举一个反例即可;而要书名一个命题是真命题，要经过严格的逻辑推理，一般根据已有的知识（如数学中的定义、定理、公式等）判断。
二、命题的结构形式
1、命题的一般形式:若，则”，其中叫做命题的条件, 叫做命题的结论。
2、确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若，则”的形式.
三、公理、定理、定义
1、公理、公认的真命题称为公理，它不需要证明，可以作为推理的依据而直接使用。
2、定理:已经被证明为真的命题，可以作为推理的依据为直接使用。
3、定义:定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或揭示所研究对象中对象的内涵，定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别
重难点1命题的概念
【例1】下列语句中，为真命题的是（ ）
A．直角的补角是直角B．同旁内角互补
C．过直线外一点作直线于点D．两个锐角的和是钝角
【例2】有下列语句，其中是命题的个数为（ ）．
（1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好．
A．3B．4C．5D．6
命题的判断方法：
判断一个语句是不是命题,关键看两点:第一,是不是陈述句,第二,是否可以判断真假,这两个条件缺一不可。一般来说,疑问句、祈使句、感叹句均不是命题。
【变式1-1】下列命题中，是真命题的是（ ）
A．是空集
B．是无限集
C．是有理数
D．方程的根是自然数
【变式1-2】在下列语句中，命题的个数是（ ）
①空集是任何集合的子集；②若，则；③若，则.
A．B．C．D．
【变式1-3】以下语句：①；②；③；④，其中命题的个数是（ ）
A．0B．1
C．2D．3
重难点2命题的改写
【例3】将“等腰三角形两底角必是锐角”改写为“若…则…”形式_____.
【例4】将下列命题改写成“若p，则q”的形式．
（1）6是12和18的公约数；
（2）当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根；
（3）平行四边形的对角线互相平分．
将含有大前提的命题改写为“若,则”的形式时,大前提应保持不变,改写后仍作为大前提,不要写在条件中。
改写前后命题的真假不发生变化。
【变式2-1】命题：若，则且，条件p：_____，结论q：_____.
【变式2-2】将下列命题改写成“若p，则q”的形式.
（1）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行；
（2）平行于同一条直线的两条直线平行；
（3）两个无理数的和是无理数；
（4）乘积为正数的两个数同号；
（5）两个奇数的和是偶数；
（6）矩形的四个角相等；
（7）等腰三角形的两个底角相等；
（8）直径所对的圆周角是直角.
【变式2-3】将下列命题改写成“若p，则q”的形式.
（1）绝对值相等的数也相等；
（2）矩形的对角线相等；
（3）角平分线上的点到角两边的距离相等；
（4）两角分别相等的两个三角形相似.
重难点3判断命题的真假
【例5】下列命题中真命题有（ ）
①是一元二次方程；
②函数的图象与x轴有一个交点；
③互相包含的两个集合相等；
④空集是任何集合的真子集．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【例6】把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)偶数不能被2整除；
(2)当时，；
(3)两个相似三角形是全等三角形．
由命题的条件通过推理一定可以得出命题的结论,则该命题为真命题;
由命题的条件通过推理不一定能得出命题的结论,则该命题为假命题。
【变式3-1】下列命题中真命题有_____.
①是一元二次方程；
②函数的图象与x轴有一个交点；
③互相包含的两个集合相等；
④空集是任何集合的真子集．
【变式3-2】判断下列命题的真假：
(1)一个实数不是质数就是合数；
(2)若或，则；
(3)正方形既是矩形又是菱形；
(4)若，则
【变式3-3】把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)奇数不能被2整除；
(2)当时，；
(3)两个相似三角形是全等三角形．
重难点4已知命题的真假求参数
【例4】已知命题为真命题，则实数的值不能是（ ）
A．1B．0C．3D．
【例5】（多选）给出命题“方程有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是（ ）
A．4B．2
C．0D．
由命题的真假确定参数的取值范围问题的步骤：
第一步,明确题设条件的含义；
第二步,将问题转化为不等式恒成立问题；
第三步,利用恒成立问题的求解方法求出参数的取值范围。
【变式4-1】（多选）已知，如果是假命题，是真命题，则实数可取（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】若命题“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”为真命题，则a，b满足的条件是_____．
【变式4-3】若命题“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”为真，求实数a的取值范围．
一、单选题
1．已知均为正数，且，甲、乙两位同学作出如下判断：
甲说：中至少有一个数小于4；
乙说：若，则a，b，c中至少有一个数不大于1
则关于甲、乙两位同学的判断正确的是（ ）
A．甲错误、乙错误B．甲错误、乙正确
C．甲正确、乙错误D．甲正确、乙正确
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．命题“若a>b，则ac2>bc2”
B．命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题
C．命题“当”的否命题
D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题
3．下列命题中假命题的个数是（ ）
（1）有四个实数解
（2）设a，b，c是实数，若二次方程 无实根，则ac≥0
（3）若 ，则x≠2
A．3B．2C．1D．0
4．命题“正方形的四条边都相等”中的条件是
A．正方形B．正方形的四条边C．四条边D．四条边都相等
5．十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于，，的方程没有正整数解”．经历三百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（ ）
（1）存在至少一组正整数组是关于，，的方程的解；
（2）关于，的方程有正有理数解；
（3）关于，的方程没有正有理数解；
（4）当整数时关于，，的方程有正实数解
A．0B．1C．2D．3
6．已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是（ ）
A．a≥－3B．a>－3
C．a≤－3D．a<－3
二、多选题
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．形如的数是无理数
B．函数是二次函数
C．若，则方程无实数根
D．若为有理数，则都是有理数
8．下列命题是真命题的有（ ）
A．三角形角平分线上的点到角的两边距离相等
B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个等边三角形都是相似的
D．3是方程的一个根
9．（多选）命题：存在实数，使得数据的中位数为．若命题为真命题，则实数的取值集合可以为
A．B．C．D．
三、填空题
10．下列语句
①考数学开心吗？
②好好做作业，争取下次数学能及格
③2不是素数
④0是自然数
其中是命题的语句的序号有_____.
11．命题“平行四边形的对角线既互相平分，又互相垂直”的结论是_____．
12．命题存在实数，使得能成为三角形的三边长.若命题为假命题，则的取值范围是_____.
四、解答题
13．把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断真假．
(1)当时，无实根；
(2)一个整数的个位数是0，这个数一定能被5整除也能被2整除．
14．已知命题p：实数满足或．命题：实数满．若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围．