2024年广东省广州市九年级数学三模预测试卷解析

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一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 如图，交通锥是由一个圆台和长方体底座组成的一种临时道路标示，则其俯视图正确的是（ ）

A． B． C． D．
2. 截止到2023年底，我国用户达到．将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4月23日是世界读书日，某学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．
小明随机调查了本校九年级20名同学近2个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．7，8B．6，7C．，7D．7，7
4. 代数式有意义时，则x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，
其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．
已知f，v，则u＝（ ）
A．B．C．D．
若点，，都在反比例函数的图象上，
则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，
正确的是（ ）
A. B. C. D.
8 .一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点．
若，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点于点于点K，交于点L．若正方形与正方形的面积之比为5，
则的值等于（ ）
A．B．4C．D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．分解因式：n2﹣100= ．
12 . 一个不透明的袋子中装有4个白球和若干个黄球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，再放回，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到白球，则估计袋子中大约有黄球 个．
13. 某班去研学，有两种套票可供选择，已知甲种套票每张80元，乙种套票每张70元，如果每人只购买其中一种，40名学生恰好用去2900元，那么该班购买甲种套票的张数是________．
14．如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为 （结果保留）．

15..如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，
点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，
则k的值为 ．
16．如图，将矩形沿着翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上，小炜同学得出以下结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的是 ．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17. 解分式方程．
18. 先化简再求值： 其中
19. 如图，在中，过对角线的中点O 作直线，分别交的延长线，的延长线于点E ，M，N ， F．求证：．
为了解七年级学生的课外自主阅读情况，某校随机抽取了部分学生，
对他们每天的阅读时间（阅读时间取整数，不足一分钟按一分钟算）的情况进行了调研．
【确立样本】
已知学校七年级共6个班，决定共抽取60名学生进行调查，
下列选取样本的方法中最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
①在每班抽取10个成绩较好学生．
②在每班按照学号随机抽取10名学生．
③在前3个班每班随机抽取20人进行调查．
【收集数据】
利用EXCEL等软件将数据按由小到大的顺序排序，部分数据呈现如下：
，39，39，41，42，44，46，53，53，53，53，54，56，58，59，61，62，72，
【整理数据】
按照每天阅读的总时长分为A，B，C，D，E五组，相关信息如下：
（每天阅读的总时长）各组人数分布扇形统计图
【数据分析】
根据以上信息，解答下列问题：
（2） ； ；本次问卷调查中阅读总时长的中位数为 分钟．
（3）C组数据的众数是 分钟；小明根据以上数据绘制了扇形统计图，
其中C组对应扇形的圆心角为 度．
（4）已知七年级学生共有300人，请你估计七年级阅读的总时长超过60分钟的学生人数．
21. 由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐．某汽车经销商销售，两种型号的新能源汽车，已知购进3台型新能源汽车和2台型新能源汽车需要85万元，购进2台型新能源汽车和1台型新能源汽车需要50万元．
（1）问型，型新能源汽车的进货单价分别是多少万元？
（2）若该经销商计划购进型和型两种新能源汽车共20辆，且购进型新能源汽车数量不低于型新能源汽车数量的2倍．每辆型新能源汽车售价25万元，每辆型新能源汽车售价28万元，那么购进型、型新能源汽车各多少辆时，全部销售后获得的利润最大？
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点．

(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；
(2)如图所示，请直接写出不等式的解集；
(3)在x轴上存在一点P，使的周长最小，直接写出点P的坐标．
23. 图1是某品牌电动单人沙发的实物图，在电动沙发调节过程中沙发的座深与水平地面是平行的．图2是电动沙发在初始状态时的侧面示意图，靠背与座垫的夹角，座垫与脚托垂直，即，且点D恰好落在水平地面上．为满足不同使用功能的需要，通过控制开关可以电动调节和分别绕点B和点C旋转合适的角度，其侧面示意图如图3所示．已知电动沙发的产品尺寸为：，，．在电动调节过程中始终满足，且．

（1）在电动沙发的初始状态时，求靠背的最高点A到水平地面的距离；
（2）在电动调节的过程中，求出此电动沙发可伸展的最大水平距离．
（参考数据：，，，，，，结果精确到）
24. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），
与y轴相交于C，M是抛物线的顶点，直线x＝1是抛物线的对称轴，点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若PD＝m，△PCD的面积为S．
①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
②当S取得最值时，求点P的坐标．
在（2）的条件下，在线段MB上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？
如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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25. 如图在四边形中，，，，，，点在边上，且.将线段绕点顺时针旋转到，的平分线所在直线交折线于点，连接.
（1）若点在上，求证：；
（2）如图2，连接，直接写出的度数；当时，请求出的长度；
（3）若点到的距离为，直接写出的值．
人数
4
5
6
5
课外书数量（本）
5
6
7
8
组别
每天阅读的总时长（分钟）
频数
该组内学生每天阅读总时长的平均值（分钟）
A组
12
10
B组
15
32
C组
12
b
D组
15
70
E组
a
90