陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．“a为正数”可以表示为( )
A.B.C.D.
2．如图，在中，，，，则的长为( )
A.1.5B.3C.6D.9
3．若实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
4．如图，平分，于点E，，F是射线上的任意一点，则的长度不可能是( )
A.4B.5C.D.6
5．在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明是直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
6．下列命题的逆命题为假命题的是( )
A.在三角形中，等边对等角B.两直线平行，同位角相等
C.全等三角形的对应角相等D.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
7．等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角的度数为( )
A.100°B.100°或40°C.50°D.40°
8．如图，在的正方形方格中，点A，B在格点（小正方形的顶点）上，若点C也在格点上，使为等腰三角形，则符合条件的格点C的个数是( )
A.2B.4C.5D.6
二、填空题
9．若是关于x的一元一次不等式，则______.
10．如图，在中，，AD平分，若，则点D到AB的距离为______.
11．用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中______.
12．如图，于点B，于点D，.若添加一个条件可使用“”判定，则添加的条件为______.
13．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，若，，则的周长为______.
三、解答题
14．用不等式表示数量关系：x的3倍与9的差不大于.
15．不等式有多少个负整数解？请一一写出.
16．解不等式：，并将它的解集表示在数轴上
17．如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得点D到边，的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
18．已知，若，求b的取值范围.
19．如图，在中，，是的外角，平分.求证：.
20．某天上午9时，一艘轮船从A处出发，以每小时20海里的速度自东向西航行，11时到达B处，分别从A，B处望向灯塔C，测得，，求B处到灯塔C的距离.
21．如图，在中，，，求的面积.
22．如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，垂足分别为F，G.若，，求的长.
23．如图，在三角形纸片中，，，按如下步骤进行折叠（图中的，为折痕）：①折叠三角形纸片，使得点B与点C重合；②将折叠后的纸片再沿折叠，使得点A的对应点P落在上；③将纸片展开，连接，.
(1)求证：.
(2)求的长.
24．如图，在中，，点D，E分别在边AB和AC上，连接BE，CD，交点为F，且，.
(1)求证：.
(2)求证：.
25．已知，是的两条边长，满足.
(1)若为等腰三角形，求的周长.
(2)若为直角三角形，求第三条边的边长.
26．如图，在等边中，，点分别从点同时出发，沿三角形的边运动，当点第一次返回到达点时，同时停止运动.已知点的速度是，点的速度是.设点的运动时间为.
(1)当为何值时，两点重合？
(2)当为何值时，为等边三角形？
(3)当点在边上运动时，是否存在时间，使得是以为底边的等腰三角形，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：正数是指大于0的数，
a是正数，即
故选：A
2．答案：C
解析：在中，，，，
∴.
故选：C
3．答案：D
解析：A.，若， ，则，故该选项不符合题意；
B.，不等式两边同时除以得，故该选项不符合题意；
C.，若，，则，故该选项不符合题意；
D.不等式两边同时减去得，故该选项符合题意；
故选：D.
4．答案：A
解析：过Ｄ点作于H，
平分，，，
，，
，
故选A
5．答案：C
解析：∵，
∴，
∴是直角三角形，故A选项不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，故B选项不符合题意；
设，则，不能构成三角形，故C选项符合题意；
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴最大的角为，
∴是直角三角形，故D选项不符合题意；
故选：C
6．答案：C
解析：、逆命题为：在三角形中，等角对等边，是真命题，不符合题意，
、逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意，
、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，符合题意，
、逆命题为：两条直角边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意，
故选：.
7．答案：D
解析：∵等腰三角形的一个外角为80°，
∴相邻角为180°-80°=100°，
∵三角形的底角不能为钝角，
∴100°角为顶角
∴底角为：（180°-100°）÷2=40°.
故选D.
8．答案：D
解析：如图所示：
符合条件的点的个数有6个，
故选：D.
9．答案：2
解析：根据题意得，
解得；，
故答案为：2.
10．答案：4
解析：过点，作，交于点，

∵，AD平分，
∴，
故答案为：4.
11．答案：三角形三个内角中最多有一个锐角
解析：∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；
∴应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角.
故答案为三角形三个内角中最多有一个锐角
12．答案：
解析：添加的条件为，理由如下：
∵于点B，于点D，
，
在和中，
，
∴.
故答案为：.
13．答案：14
解析：在中，，，，
,
是的垂直平分线，
，
的周长，
故答案为：14
14．答案：
解析：用不等式表示：x的3倍与9的差不大于为：.
15．答案：4个，，，，
解析：不等式，由4个负整数解，分别是：，，，.
16．答案：，画图见解析
解析：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
在数轴上表示其解集如下：
17．答案：作图见解析
解析：如图，点D为所作.
.
18．答案：
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
19．答案：见解析
解析：证明：∵，
∴.
∵平分，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
20．答案：B处到灯塔C的距离为海里
解析：由题知，（海里），
，，
，
，
海里，
B处到灯塔C的距离为海里.
21．答案：
解析：延长，作的延长线于点，
，，
，，
，
的面积为：.
22．答案：
解析：连接，，
，的垂直平分线分别交于点D，E，垂足分别为F，G，且，，
，，
，，
，
，
，
，
.
23．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）由折叠的性质可知，，，
，
；
（2）由折叠的性质可知，，
，且折叠三角形纸片，使得点B与点C重合；
，
，，
，
，
.
24．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
（2）由（1）得，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
25．答案：(1)
(2)第三条边的边长为或
解析：（1）∵，∴，，
∵为等腰三角形，，
∴等腰的腰，只能是6，
∴的周长，
故答案为：，
（2）设第三边的边长为，
为直角三角形时分两种情况：
①当斜边长为时，则，
②当直角边长为时，则，
故答案为：第三条边的边长为或.
26．答案：(1)当t的值为8时，两点重合
(2)点N运动后，为等边三角形
(3)存在，
解析：（1）设点运动后，两点重合.
由题意得，
解得，
答：当t的值为时，两点重合.
（2）设运动时，为等边三角形，
根据题意，得，
∵，，
∴，
根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形，
∴即，
解得.
（3）存在，当时，点在边上运动时，是以为底边的等腰三角形，理由如下：
∵等边三角形，，
∴，
当时，
∵，
∴，
∴,
故是以为底边的等腰三角形，
设运动时，，
故，
解得，
∴当点在边上运动时，存在是以为底边的等腰三角形，此时点N运动的时间为.