数学：内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题
1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.= 被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B. 是最简二次根式，符合题意；
C. =2被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D. =2 被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥B. x≤C. x≥D. x≤
【答案】B
【解析】根据二次根式的定义，被开方数3-2x≥0，解得x≤．
故选B．
3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A. B. 1
C. 6,7,8D. 2,3,4
【答案】B
【解析】A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误，不符合题意；
B．12+（）2=（）2,故该选项正确，符合题意；
C．62+72≠82，故该选项错误，不符合题意；
D．22+32≠42，故该选项错误，不符合题意．
故选B．
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.和不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；
B.，故选项B错误；
C.，故选项C正确；
D.，故选项D错误．
故选：C．
5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等
【答案】A
【解析】平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：A．
6. 已知，是一次函数图象上的两个点， 则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】∵函数中，，∴y随x的增大而减小，
∵，∴，
故选：C．
7. 下列命题：
①平行四边形的对边相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中真命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】平行四边形的对边相等，所以①正确；
对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；
正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；
一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．
故选C．
8. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝4，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 32B. 16C. 20D. 24
【答案】A
【解析】∵点E、F分别是AB、AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∵EF=4
∴BC=8
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA=8
∴菱形ABCD的周长=8×4=32
故选：A．
9. 在平行四边形中，对角线交于点O，如果，，那么m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图，
∵平行四边形，
∴，
∴，即，
∴，
故选：A．
10. 如图，在平行四边形中，，平分交的延长线于点F，则的长是（ ）
A. 4B. C. 3D. 5
【答案】C
【解析】∵平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（ ）．
A. B. 2C. 3D. 3
【答案】A
【解析】如图所示：根据折叠角相等得出：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，
∴∠4=∠5=90°-30°=60°，
∵DC=AB=BE=3，
∴tan60°===，解得：EF=．
故选A．
12. 如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF其中正确的结论是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴AE=BF，故①正确；
∴∠ABF=∠EAD，∠AFB=∠DEA，
∴∠CEA=∠DFB，而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，故②正确；
连结BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，而BO⊥AE，
∴OA≠OE，故③错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，故④正确．
故选：A．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13. 写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）__．
【答案】y=2x
【解析】∵正比例函数y=kx图象经过一，三象限，
∴k＞0，
取k=2可得函数关系式y=2x．
故答案为y=2x．
14. 已知，则_________．
【答案】
【解析】由题意得，
解得x=1，y=3，
∴x-y=1-3=-2，
故答案为：-2．
15. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为______．
【答案】10
【解析】如图，∵，
∴，
则A所代表的正方形的面积为100，
∴A所代表的正方形的边长为10，
故答案为：10．
16. 如果最简二次根式与是同类二次根式，则_________．
【答案】3
【解析】∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴
解得
故答案为：3
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．

【答案】（5，4）
【解析】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴点C的坐标是：（5，4）．
故答案为：（5，4）．
18. 如图： AB//CD，AD//BC，，，的面积为6，则四边形ABCD的面积为______．
【答案】20
【解析】如图，作DG⊥BE于G，AH⊥BC于H，
∵AD//BC，
∴AH=DG，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=5，
又∵BE=8，
∴CE=3，
又∵△DCE的面积为6，
∴，
∴DG=4，
∴四边形ABCD的面积=BC×AH=20，
故答案为：20
三、计算题
19. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
四、解答题
20. 如图所示的一块地，，，，求这块地的面积．
解：如图，连接，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
21. 如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F．
（1）求证：；
（2）若与交于点O，求证：．
证明：（1），
，即，
，，
，
，
；
（2）连接，交于点O，

≌，
，
∴，
，
四边形是平行四边形，
22. 如图，甲轮船以24海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口O半小时后分别到达A，B两点，且相距15海里，求：乙轮船每小时航行多少海里?
解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，
∴AO⊥BO，
∵甲轮船以24海里/小时的速度航行了一个半小时，
∴OB=24×0.5=12海里，AB=15海里，
∴在Rt△AOB中，AO==9，
∴乙轮船每小时航行9÷0.5=18海里．
23. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连结DE，F在DE延长线上，且AF=AE，
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．
（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，
∴CE=AE=BE，
∵AF=AE，∴AF=CE，
在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，
∴ED是等腰△BEC底边上的中线，
∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，
∴∠1=∠2，
∵AF=AE，
∴∠F=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠F，
∴CE∥AF，
又∵CE=AF，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，
由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，
∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，
在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．
24. （1）如图a，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．
（2）如图b，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．
（3）如图c，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．
解：（1）四边形CODP是菱形，理由如下：
∵DP∥OC，且DP=OC，
∴四边形CODP是平行四边形，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴平行四边形OCDP是菱形；
（2）四边形CODP是矩形，理由如下：
∵DP∥OC，且DP=OC，
∴四边形CODP是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
∴∠DOC=90°，
∴平行四边形OCDP是矩形；
（3）四边形CODP是正方形，理由如下：
∵DP∥OC，且DP=OC，
∴四边形CODP是平行四边形，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，DO=OC，
∴∠DOC=90°，平行四边形CODP是菱形，
∴菱形OCDP是正方形．