新高考数学一轮复习提升训练6.1 等差数列（精练）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习提升训练6.1 等差数列（精练）（含解析），共18页。试卷主要包含了等差数列的前n项和性质，等差数列的实际运用等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·全国·模拟预测（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前20项和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．15D．30
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，
所以其前20项和为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D
2．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．28B．34C．40D．44
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 ，可得所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
3．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】根据等差数列公式及性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
4．（2022·江西·南昌十中高三阶段练习（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前11项和为（ ）
A．40B．45C．50D．55
【答案】D
【解析】因为数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，故 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 .
又根据等差数列前 SKIPIF 1 < 0 项和性质 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
4．（2022·河北石家庄·二模）等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和记为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3033B．4044C．6066D．8088
【答案】C
【解析】由等差数列 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
5．（2022·河南平顶山）已知 SKIPIF 1 < 0 为正项等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．22B．20C．16D．11
【答案】A
【解析】由题意设正项等差数列 SKIPIF 1 < 0 的首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 故由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
6．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-3B．3C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ,∴数列 SKIPIF 1 < 0 是以2为公差的等差数列，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
题组二 等差数列的前n项和性质
1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．10B．15C．20D．40
【答案】C
【解析】数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，
根据等差数列的性质得到： SKIPIF 1 < 0 仍成等差数列，
记 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
计算可得到结果为：20.故选：C.
2．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．20B．30C．40D．50
【答案】B
【解析】由等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和的性质可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 也成等差数列，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B．
3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校一模（理））已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．13C．-13D．-18
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可设 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 为等差数列，∴S3，S6 SKIPIF 1 < 0 S3，S9 SKIPIF 1 < 0 S6为等差数列，
即a， SKIPIF 1 < 0 6a， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 故选:D.
4．（2022·陕西·武功县普集高级中学一模（文））设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】根据等差数列的性质，若数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 也成等差数列；
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，以 SKIPIF 1 < 0 为公差的等差数列
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选：A．
5．（2022·重庆八中模拟预测）已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 与等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ①
SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ②
由①②解得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 故选：C
6．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 与等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意自然数n都有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
7．（2022·全国·高三专题练习）等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 的公差为d，∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即{ SKIPIF 1 < 0 }为等差数列，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 故选：A﹒
8．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是等差数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前n项和，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
9．（2022·辽宁·大连市一0三中学模拟预测）已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列， SKIPIF 1 < 0 为其前 SKIPIF 1 < 0 项和，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】60
【解析】 SKIPIF 1 < 0 为等比数列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，也构成等比数列，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 该等比数列首项为4，公比为2，项数为4，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：60
10．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 公差为___________.
【答案】4
【解析】由等差数列性质可知， SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ,
解得， SKIPIF 1 < 0 故答案为：4
题组三 等差数列的最值
1．（2022·江西赣州·二模（文））已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则使得前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．2022B．2021C．1012D．1011
【答案】D
【解析】因为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，使得前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
2．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
3．（2022·浙江省浦江中学高三期末）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为d，其前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则使得 SKIPIF 1 < 0 的正整数n的最小值为（ ）
A．16B．17C．18D．19
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
使得 SKIPIF 1 < 0 的正整数n的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .故选: D.
4．（2022·浙江省新昌中学模拟预测）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，首项 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ．则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题意得 SKIPIF 1 < 0 则得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①，即得 SKIPIF 1 < 0 .
因为首项 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 ，则得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，代入①得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
因此当 SKIPIF 1 < 0 或11时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
5．（2022·全国·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，首项 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则使前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 成立的最小正整数 SKIPIF 1 < 0 是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以公差 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
根据等差数列的性质可知， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
故使前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 成立的最小正整数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
6．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S160，S16