03，2024年安徽省合肥市五十中学中考三模数学试题

这是一份03，2024年安徽省合肥市五十中学中考三模数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义即可求得答案．
【详解】解：的相反数是2024，
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，幂的运算，熟练掌握幂的运算法则及完全平方公式是解题的关键．根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的运算法则，即可判断答案．
【详解】A、，所以A选项错误，不符合题意；
B、计算正确，符合题意；
C、，所以C选项错误，不符合题意；
D、，所以D选项错误，不符合题意．
故选B．
3. 如图几何体的俯视图是（ ）试卷源自 试卷上新，欢迎访问。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据图形即可得到俯视图．
【详解】解：依题意，俯视图是
故选：C．
4. 2023年，我国国内生产总值超过126万亿元．其中数据“126万亿”用科学记法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：∵126万亿，
故选：B．
5. 不等式组的最小整数解为（ ）
A. 0B. C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
先分别解每个不等式，然后取两个不等式解集的公共部分确定不等式组的解集，再从解集中找出最小整数解即可．
【详解】
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
∴最小整数解为0．
故选：A．
6. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．
【详解】解：，
故选D．
7. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 16，10.5B. 8，9C. 16，8.5D. 8，8.5
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
故选：B．
【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
8. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
根据一元二次方程根的判别式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：当时，，
∴，
当时，原方程是一元一次方程，有实数根，
∴
故选：C．
9. 如图，点是的对角线的交点，的平分线 交于点，，连接．下列结论：①；②平分；③；④；⑤其中正确的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形中位线定理等等，求得，即，即可得到；根据，可得，进而得出平分；依据中，，即可得到；由三角形中位线定理可得，，解直角三角形得到，则，可得；证明，得到，则， 即可得到．
【详解】解：在中，
，，平分，
，
是等边三角形，
，
是的中点，
，
，
，即，
，故①正确；
，
，
，
故平分，故②正确；
依据中，，即可得到，故③错误；
是中点，为中点，
∴是的中位线，
∴，，
在中，，
∴，
∴，故④正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故⑤错误；
∴正确的有3个，
故选B．
10. 如图1，在平行四边形中，点P沿方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段的长为y，图2是点P运动时y随x运动时y随x变化的关系图象，则的长为（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查动点问题函数图象，平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质，根据点P运动规律，结合函数图象解题是解题关键．根据平行四边形的性质，再结合P运动时y随x的变化的关系图象，通过勾股定理即可求解．
【详解】解：如图1，过A点作于E，连接，
根据图2知：当点P与点B重合时，，
当P与E重合时，，
∴，
∴，
当点P到达点C时，，
∴EC＝，
∴．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：=_________．
【答案】 ．
【解析】
【详解】试题分析：==．故答案为．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
12. 如图，经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角等于______．
【答案】
【解析】
【分析】根据正六边形的性质求出，，，求出，，求出，求出，根据圆周角定理即可求出答案．
【详解】解：连接AC、EC，
六边形ABCDEF正六边形，
，，，
，
同理，
，
同理，
在四边形ACEF中，，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了正多边形与圆、等腰三角形的性质、圆周角定理、三角形的内角和定理等知识.利用辅助线并求出的度数是解题的关键．
13. 如图，把一块直角三角板（）的直角顶点放在坐标原点处，顶点在函数的图象上，顶点在函数的图象上，则＝________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数和锐角三角函数，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据，为直角三角形，设，则，设，证得，根据三角函数可得点，点，将两点坐标代入和即可求得．
【详解】解：过点、分别作轴于点，轴于点，如图所示，
，为直角三角形，设，
，
设，
，
，又，
，
在中，，，
点，
在中，，，
点，
点在上，
，得，
点在上，
，
．
故答案为：3．
14. 如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿 所在直线把翻折到的位置，交于点，连接．
（1）的最小值是________；
（2）若为直角三角形，则的长为________．
【答案】 ①. ②. 1或
【解析】
【分析】（1）找到点的运动轨迹，用三角形三边关系确定的最小值即可；
（2）分两种情形画出图形，构造直角三角形用勾股定理解决问题．
【详解】解：（1）由题意可得，，
在以为圆心为半径的圆上，如图一所示：
在点运动过程中，在中，由三边关系得，
，
变化过程中，和保持不变，
故的最小值为，即如图二所示：
在中，，，
，，
，
在中，，，
，
故的最小值为．
（2）为直角三角形，分两种情况：
①，
在中，，，
，
设，，
在中，，，，
，
解得，
即．
②，过点作交的延长线与点，如图四所示：
由折叠的性质可知，，
，
，
，
设，
在中，，，
在和中
，
在中，，，，
，
解得：．
综上，的长是1或．
【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是看出运动点的轨迹，学会分类讨论的思想解决问题．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式，零次幂以及特殊的三角函数值，熟练掌握计算法则是解题的关键．根据计算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
16. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?”
【答案】甲原来有36文钱，乙原来有24文钱
【解析】
【分析】设甲原有x文钱，则乙原有2(48-x)文钱，根据题意可得甲所有钱的+乙的钱=48文钱，据此列方程可得.
【详解】解：设甲原有x文钱，则乙原有2(48-x)文钱，
根据题意，得：x+2(48-x)=48，
解得x=36，
则2(48-x)=24，
答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．
故答案为甲原有36文钱，乙原有24文钱.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度．如图，无人机在距离地面的铅直高度为米的处测得池塘左岸处的俯角为63.4°，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得池塘右岸的俯角为30°．求池塘的宽度（结果精确到1米，参考数据：， ，，）．
【答案】池塘的宽度约为64米
【解析】
【分析】本题考查了关于俯仰角的解直角三角形的问题．作垂线构造直角三角形是解题关键．
过点作于点，过点作于点，分别解、即可．
【详解】解：过点作于点，过点作于点．
则四边形是矩形．

在中，

在中，
，

米
答：池塘的宽度约为64米．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，．
（1）将向上平移4个单位、再向左平移2个单位得到；
（2）画出绕点按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的，则点旋转过程中的路径长为 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，
【解析】
【分析】本题考查了平移与旋转的性质，勾股定理，弧长公式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
（1）按平移要求进行作图即可；
（2）根据旋转的性质作图即可，然后根据弧长公式计算解题．
【小问1详解】
如图，即为所作；
【小问2详解】
如图，即为所作；
，
∴点旋转过程中路径长为．
故答案为：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. （1）小明和小军用小石子在沙滩上摆成各种形状，小明摆成如图1所示的一列三角形，则第4个三角形要用 个小石子．小军摆成如图2所示的一列正方形，则第4个正方形要用 个小石子；则第个正方形要用 个小石子．
（2）第个三角形要用多少个小石子呢？小明很快想到了解决办法，他把每一个三角形倒过来摆放在三角形右边就形成了平行四边形（如图3），请你帮小明算一算第个三角形要用 个小石子（用含有的单项式表示）．
（3）受（2）启发，小明发现相邻两个三角形的小石子数之和等于某一个正方形小石子数．你认为小明的这个发现正确吗？若正确，请直接写出小石子数之和等于第个正方形小石子数的等式；若不正确请说明理由．
【答案】（1）15，25；；（2）；（3）小明的这个发现正确，第个等式：
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，根据图形总结出一般变化规律．
（1）根据图形变化规律即可解答；
（2） 总结出平行四边形的变化规律，再除以2，即可得出三角形的变化规律；
（3）先求出第个三角形和第个三角形的小石子数之和，即可解答．
【详解】解：（1）根据题意可得：
第4个三角形要用个小石子，
第4个正方形要用个小石子，
第个正方形要用个小石子，
故答案为：15，25；；
（2）由图可知，
第一个平行四边形：个小石子，
第二个平行四边形：个小石子，
第三个平行四边形：个小石子，
……
第n个平行四边形：个小石子，
∴第个三角形要用个小石子，
故答案为：；
（3）由（2）可知：
第个三角形要用个小石子，
则第个三角形要用个小石子，
第个三角形和第个三角形的小石子数之和为，
∵第个正方形要用个小石子，
∴．
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值．
【答案】（1）CD与圆O相切；（2）AE=5．
【解析】
【分析】（1）连接OD，则∠AOD=为直角，由四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，从而得出∠CDO=90°，即可证出答案；
（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE，根据题意得sin∠ABE=. 由AB是圆O的直径求出AB的长.再在Rt△ABE中，求得AE即可．
【详解】解：（1）CD与圆O相切． 证明：连接OD，则∠AOD=2∠AED =2×450=900
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC
∴∠CDO=∠AOD=90°
∴OD⊥CD
∴CD与圆O相切
（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE
∴sin∠ADE=sin∠ABE=
∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=900，AB=2×3=6
在Rt△ABE中，sin∠ABE=．
∴AE=5 ．
【点睛】此题考查了切线的判定、圆周角定理、垂线定理、平行四边形的性质以及三角函数等知识.此题综合性较强，难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与转化思想的应用．
六、（本题满分12分）
21. 深化素质教育，促进学生全面发展，合肥市50中开展了丰富多彩的社团活动．为了了解七年级新生对选择社团的意向，对该校600名七年级新生进行了抽样调查．
秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中的值，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为 ；
（3）在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A．机器人社团、B．足球、篮球社团、C．模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A．机器人社团、C．模拟联合国、D．民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率．
【答案】（1）＝20，见解析
（2）144° （3）
【解析】
【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形的圆心角，利用画树状图求解随机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键；
（1）由C类人数除以其占比可得总人数，再求解A类人数，补全图形即可；
（2）由B类的占比乘以即可得到圆心角；
（3）先画树状图得到所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可．
【小问1详解】
解：总人数（人）．
A类人数（人）．
∵，
∴；
条形统计图如图：
．
【小问2详解】
∵，
∴“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角度数为；
【小问3详解】
画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中甲乙进入同一社团的有2种结果．
所以（甲乙进入同一社团）．
七、（本题满分12分）
22. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点A，与y轴交于点C，作直线．

（1）求a的值．
（2）若P为直线上方抛物线上的动点，作轴交直线于点H，求的最大值；
（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G．把直线向下平移n个单位与图像G有且只有三个交点，请直接写出此时n的值．
【答案】（1）
（2）取得最大值为
（3）n的值为或
【解析】
【分析】（1）把代入求出a的值即可；
（2）设，得出点的纵坐标为，求出直线的解析式为，得出，求出，根据二次函数的最值求出结果即可；
（3）分两种情况进行讨论，分别画出图象，求出n的值即可．
【小问1详解】
解：∵拋物线与轴交于点，
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：二次函数解析式为：，
设，
∵轴，
点的纵坐标为，
把代入得，
∴，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
，
，
，
，
，开口向下，
当时，取得最大值为；
【小问3详解】
解：直线向下平移n个单位后的关系式为，
如图，当平移后的直线过点B时，直线与图像G有且只有三个交点，
把代入得：，
解得：；
原抛物线上方折叠到下方的抛物线解析式为：，
当平移后的直线与抛物线相切时，直线与图象G有且只有三个交点，
∴此时方程有两个相等的实数根，
即方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：；
综上分析可知，n的值为或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，一次函数解析，二次函数的最值，一次函数图象的平移，解题的关键是数形结合，熟练掌握二次函数的性质．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，中，，点是上一点，连接，过作，交于，交于．
（1）求证：；
（2）当为边的中点时，求的值；
（3）如图2，点是中点，若，求．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质：
（1）证明即可；
（2）过作交延长线于点，证明，得，，再证明即可得出结论；
（3）连接，过作交于点H，可得四点共圆，得出是等腰直角三角形，得出，证明得，，由可得出结论
【小问1详解】
解：，
，
，
，
【小问2详解】
解：如图1，过作交延长线于点，
，

∵为边的中点

；
【小问3详解】
解：如图，连接，过作交于点H，
∵点是中点，，
，
，
四点共圆，
，
∴是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
．调查问卷
1．你最喜欢的社团 （单选）
A．机器人社团 B．足球、篮球社团 C．模拟联合国 D．民乐社团