浙教版七年级数学下册专题3.3多项式的乘法(专项训练)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册专题3.3多项式的乘法(专项训练)(原卷版+解析)，共12页。试卷主要包含了﹣2x•3y，﹣x2等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•海淀区期末）计算：x（x+4y）﹣2x•3y．
2．（2023秋•紫阳县期末）计算：6x2y•（2xy﹣y3）．
3.（2023秋•永顺县期末）计算：（﹣2ab2）2﹣4ab3（ab+1）．
4．（2023秋•嘉定区期中）计算：2x•（x2﹣x+3）．
5．（2023秋•奉贤区期中）计算：（x2﹣3xy+y2）（﹣2x）2．
6．（2023春•菏泽期末）计算：x•x4+x2（x3﹣1）﹣2x3（x+1）2．
7．（2023秋•岳麓区校级期末）计算：（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．
8．（2023秋•南宫市期末）计算：（x﹣2）（x﹣5）﹣x2．
（2023秋•南关区校级期末）计算：（2x+3y）（3x﹣y）．
10．（2023秋•松原期末）如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；
（2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．
11．（2023秋•东方期末）如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（3）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．
12．（2023秋•前郭县校级月考）如图，在长为（4a﹣1）米，宽为（3b+2）米的长方形铁片上，挖去一个长为（3a﹣2）米，宽为2b米的小长方形铁片．
（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；
（2）当a＝4，b＝3时，求图中阴影部分的面积．
13．（2023春•历下区期中）如图，两边为（a+2b）和（a+3b）的长方形，被分成了12个正方形或长方形．
（1）图中有 个边长为a的正方形， 个边长为b的正方形，
个两边为a和b的长方形；
（2）由此可以得到等式：（a+2b）（a+3b）＝ ．
14．（2023秋•淮北月考）已知（x2+2x+a）（x+b）中不含x2项和x项，求a，b的值．
15．（2023秋•思明区校级期中）计算：
（1）2a（3a2+4ab）；
（2）（y+2）（y+3）+（2y+1）（y﹣3）．
16．（2023秋•卧龙区校级月考）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
17．（2023春•安乡县期中）已知将（x3+ax+b）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x2和x3项，求a，b的值．
专题3.3 多项式的乘法（专项训练）
1．（2023秋•海淀区期末）计算：x（x+4y）﹣2x•3y．
【解答】解：x（x+4y）﹣2x•3y
＝x2+4xy﹣6xy
＝x2﹣2xy．
2．（2023秋•紫阳县期末）计算：6x2y•（2xy﹣y3）．
【解答】解：6x2y•（2xy﹣y3）
＝6x2y•2xy﹣6x2y•y3
＝12x3y2﹣6x2y4．
3.（2023秋•永顺县期末）计算：（﹣2ab2）2﹣4ab3（ab+1）．
【解答】解：（﹣2ab2）2﹣4ab3（ab+1）
＝（﹣2）2•a2•（b2）2﹣4ab3•ab﹣4ab3×1
＝4a2b4﹣4a2b4﹣4ab3
＝﹣4ab3．
4．（2023秋•嘉定区期中）计算：2x•（x2﹣x+3）．
【解答】解：2x•（x2﹣x+3）
＝2x•x2﹣2x•x+2x×3
＝2x3﹣x2+6x．
5．（2023秋•奉贤区期中）计算：（x2﹣3xy+y2）（﹣2x）2．
【解答】解：原式＝（x2﹣3xy+y2）•4x2
＝x2•4x2﹣3xy•4x2+y2•4x2
＝2x4﹣12x3y+3x2y2．
6．（2023春•菏泽期末）计算：x•x4+x2（x3﹣1）﹣2x3（x+1）2．
【解答】解：x•x4+x2（x3﹣1）﹣2x3（x+1）2
＝x5+x5﹣x2﹣2x3（x2+2x+1）
＝x5+x5﹣x2﹣2x5﹣4x4﹣2x3
＝﹣4x4﹣2x3﹣x2．
7．（2023秋•岳麓区校级期末）计算：（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．
【解答】解：原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣（x2﹣3x﹣10）
＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2+3x+10
＝x2+2x+9．
8．（2023秋•南宫市期末）计算：（x﹣2）（x﹣5）﹣x2．
【解答】解：原式＝x2﹣7x+10﹣x2
＝10﹣7x．
9．（2023秋•南关区校级期末）计算：（2x+3y）（3x﹣y）．
【解答】解：（2x+3y）（3x﹣y）
＝6x2﹣2xy+9xy﹣3y2
＝6x2+7xy﹣3y2
10．（2023秋•松原期末）如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；
（2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．
【解答】解：（1）由题意得：
S＝（3a+2b）（2a+3b）﹣a（3a+2b）
＝6a2+9ab+4ab+6b2﹣3a2﹣2ab
＝（3a2+11ab+6b2）平方米；
（2）当a＝2，b＝4，
S＝3×22+11×2×4+6×42＝196（平方米）．
11．（2023秋•东方期末）如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（3）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．
【解答】解：（1）长方形地块的面积为：
（3a+2b）（2a+b）
＝6a2+3ab+4ab+2b2
＝（6a2+7ab+2b2）平方米．
（2）小长方形地块的面积为：
2b（2a﹣b）＝（4ab﹣2b2）平方米．
（3）绿化部分的面积为：
6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝6a2+3ab+4b2，
当a＝3，b＝1时，
原式＝6×32+3×3×1+4×12
＝6×9+9+4
＝54+9+4
＝67（平方米）．
12．（2023秋•前郭县校级月考）如图，在长为（4a﹣1）米，宽为（3b+2）米的长方形铁片上，挖去一个长为（3a﹣2）米，宽为2b米的小长方形铁片．
（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；
（2）当a＝4，b＝3时，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）根据题意可得，
S阴＝（4a﹣1）（3b+2）﹣2b（3a﹣2）
＝12ab+8a﹣3b﹣2﹣6ab+4b
＝6ab+8a+b﹣2；
（2）当a＝4，b＝3时，
原式＝6×4×3+8×4+3﹣2
＝72+32+1
＝105．
13．（2023春•历下区期中）如图，两边为（a+2b）和（a+3b）的长方形，被分成了12个正方形或长方形．
（1）图中有 个边长为a的正方形， 个边长为b的正方形，
个两边为a和b的长方形；
（2）由此可以得到等式：（a+2b）（a+3b）＝ ．
【解答】解：（1）图中边长为a的正方形有1个，边长为b的正方形有6个，两边为a和b的长方形有5个，
故答案为：1，6，5；
（2）大长方形面积为：（a+2b）（a+3b），边长为a的正方形的面积为：a2，边长为b的正方形的面积为：b2，两边为a和b的长方形的面积为：ab，
∵大长方形面积等于边长为a的正方形，边长为b的正方形，两边为a和b的长方形的面积之和，
∴（a+2b）（a+3b）＝a2+6b2+5ab，
故答案为：a2+5ab+6b2．
14．（2023秋•淮北月考）已知（x2+2x+a）（x+b）中不含x2项和x项，求a，b的值．
【解答】解：原式＝x3+bx2+2x2+2bx+ax+ab＝x3+（b+2）x2+（2b+a）x+ab；
∵（x2+2x+a）（x+b）中不含x2项和x项，
∴b+2＝0，2b+a＝0，
解得：a＝4，b＝﹣2；
∴a＝4，b＝﹣2．
15．（2023秋•思明区校级期中）计算：
（1）2a（3a2+4ab）；
（2）（y+2）（y+3）+（2y+1）（y﹣3）．
【解答】解：（1）2a（3a2+4ab）
＝2a×3a2+2a×4ab
＝6a3+8a2b；
（2）（y+2）（y+3）+（2y+1）（y﹣3）
＝y2+3y+2y+6+2y2﹣6y+y﹣3
＝3y2+3．
16．（2023秋•卧龙区校级月考）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【解答】解：（1）原式＝2x3+nx2+2mx2+mnx﹣6x﹣3n
＝2x3+（n+2m）x2+（mn﹣6）x﹣3n，
由题意可知：mn﹣6＝0，﹣3n＝﹣6，
解得：m＝3，n＝2，
（2）原式＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3，
当m＝3，n＝2时，
原式＝33+23
＝27+8
＝35．
17．（2023春•安乡县期中）已知将（x3+ax+b）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x2和x3项，求a，b的值．
【解答】解：（x3+ax+b）（x2﹣3x+4）
＝x5﹣3x4+4x3+ax3﹣3ax2+4ax+bx2﹣3bx+4b
＝x5﹣3x4+（4+a）x3+（﹣3a+b）x2+（4a﹣3b）x+4b
∵不含x3和x2项，
∴4+a＝0，﹣3a+b＝0，
解得a＝﹣4，b＝﹣12．