浙教版七年级数学下册专题3.2单项式的乘法(知识解读)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册专题3.2单项式的乘法(知识解读)(原卷版+解析)，共11页。
1. 掌握单项式乘单项式的法则，并运用它们进行运算．
2. 熟悉单项式乘法运算变形。
【知识点梳理】
知识点：单项式乘单项式
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【典例分析】
【考点1：单项式乘单项式】
【典例1】（2023秋•荣昌区期末）计算2x2•x3的结果是（ ）
A．2x3B．3x3C．2x5D．2x6
【变式1-1】（2023秋•重庆期末）计算4a2•a5的结果是（ ）
A．4a5B．a7C．4a7D．4a10
【变式1-2】（2023秋•荣昌区期末）计算2x2•x3的结果是（ ）
A．2x3B．3x3C．2x5D．2x6
【典例2】（2023秋•南关区校级期末）化简（4x2y）2（﹣xy2）的结果是 ．
【变式2-1】（2023秋•沈丘县期末）（﹣m）3（﹣2m）2＝（ ）
A．﹣4m6B．﹣2m6C．4m5D．﹣4m5
【变式2-2】（2023秋•南关区校级期末）计算：2x3y2•（﹣2xy2z）2．
【典例3】（2023秋•大安市月考）计算：3m4⋅m8+（﹣2m6）2．
【变式3-1】（2023秋•大石桥市期中）计算：
（1）（﹣a3）4•（﹣a2）5；
（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4．
【变式3-2】（2023秋•黄陵县期末）计算：5x2•x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2．
【变式3-3】（2023秋•宝山区校级期中）计算：（﹣4a3b）2+8a3•（﹣2a3b2）．
【典例4】（2023春•泰兴市校级月考）计算：
a2•a4+（﹣a2）3；（2）（a2）3•（a2）4•（﹣a2）5；
（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3；（4）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；
（5）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2；（6）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2．
【变式4-1】（2023春•泰兴市月考）计算：
（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3； （2）（﹣2）2017+（﹣2）2018；
（3）（﹣2x2y）3﹣（4x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3；
（4）2（2a3）2•a3﹣（﹣3a3）3+（5a）2•a7．
【变式4-2】（2023秋•乌拉特前旗校级期中）计算：
（1）（﹣5a2b）•（﹣3a） （2）（3xy2）2+（﹣4xy3）•（﹣xy）．
【变式4-3】（2023秋•藁城区校级月考）计算：
﹣（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3； （2）﹣（x3）4+3（x2）4•x4．
专题3.2 单项式的乘法（知识解读）
【学习目标】
1. 掌握单项式乘单项式的法则，并运用它们进行运算．
2. 熟悉单项式乘法运算变形。
【知识点梳理】
知识点：单项式乘单项式
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【典例分析】
【考点1：单项式乘单项式】
【典例1】（2023秋•荣昌区期末）计算2x2•x3的结果是（ ）
A．2x3B．3x3C．2x5D．2x6
答案:C
【解答】解：原式＝2x5，
故选：C．
【变式1-1】（2023秋•重庆期末）计算4a2•a5的结果是（ ）
A．4a5B．a7C．4a7D．4a10
答案:C
【解答】解：4a2•a5＝4a7．
故选：C．
【变式1-2】（2023秋•荣昌区期末）计算2x2•x3的结果是（ ）
A．2x3B．3x3C．2x5D．2x6
答案:C
【解答】解：原式＝2x5，
故选：C．
【典例2】（2023秋•南关区校级期末）化简（4x2y）2（﹣xy2）的结果是 ．
答案:﹣16x5y4．
【解答】解：原式＝16x4y2×（﹣xy2）
＝﹣16x5y4．
故答案为：﹣16x5y4．
【变式2-1】（2023秋•沈丘县期末）（﹣m）3（﹣2m）2＝（ ）
A．﹣4m6B．﹣2m6C．4m5D．﹣4m5
答案:D
【解答】解：（﹣m）3（﹣2m）2
＝﹣m3•4m2
＝﹣4m5．
故选：D．
【变式2-2】（2023秋•南关区校级期末）计算：2x3y2•（﹣2xy2z）2．
【解答】解：原式＝2x3y2•4x2y4z2
＝8x5y6z2．
【典例3】（2023秋•大安市月考）计算：3m4⋅m8+（﹣2m6）2．
【解答】解：3m4⋅m8+（﹣2m6）2
＝3m12+4m12
＝7m12．
【变式3-1】（2023秋•大石桥市期中）计算：
（1）（﹣a3）4•（﹣a2）5；
（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4．
【解答】解：（1）（﹣a3）4•（﹣a2）5
＝a12•（﹣a10）
＝﹣a22；
（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4
＝﹣a6﹣6a6
＝﹣7a6．
【变式3-2】（2023秋•黄陵县期末）计算：5x2•x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2．
【解答】解：原式＝5x6﹣3x6+x6，
＝3x6．
【变式3-3】（2023秋•宝山区校级期中）计算：（﹣4a3b）2+8a3•（﹣2a3b2）．
【解答】解：原式＝16a6b2﹣16a6b2
＝0
【典例4】（2023春•泰兴市校级月考）计算：
（1）a2•a4+（﹣a2）3；（2）（a2）3•（a2）4•（﹣a2）5；
（3）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3；（4）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；
（5）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2；（6）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2．
【解答】解：（1）a2•a4+（﹣a2）3
＝a6+（﹣a6）
＝0；
（2）（a2）3•（a2）4•（﹣a2）5
＝a6•a8•（﹣a10）
＝a14•（﹣a10）
＝﹣a24；
（3）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3
＝16a8b12+（﹣a）8•（8b12）
＝16a8b12+8a8•b12
＝24a8b12；
（4）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5
＝﹣t3•t4•（﹣t5）
＝t12；
（5）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2
＝﹣（p﹣q）4•（p﹣q）3•（p﹣q）2
＝﹣（p﹣q）9；
（6）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2
＝﹣27a3﹣（﹣a）•（9a2）
＝﹣27a3﹣（﹣9a3）
＝﹣18a3．
【变式4-1】（2023春•泰兴市月考）计算：
（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3； （2）（﹣2）2017+（﹣2）2018；
（3）（﹣2x2y）3﹣（4x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3；
（4）2（2a3）2•a3﹣（﹣3a3）3+（5a）2•a7．
【解答】解：（1）原式＝a6•（﹣a6）
＝﹣a12；
（2）原式＝（﹣2）2017×（1﹣2）
＝﹣22017×（﹣1）
＝22017；
（3）原式＝﹣8x6y3+16x4•x2•y3
＝﹣8x6y3+16x6y3
＝8x6y3；
（4）原式＝2×4a6•a3+27a9+25a2•a7
＝8a9+27a9+25a9
＝60a9．
【变式4-2】（2023秋•乌拉特前旗校级期中）计算：
（1）（﹣5a2b）•（﹣3a）
（2）（3xy2）2+（﹣4xy3）•（﹣xy）．
【解答】解：（1）（﹣5a2b）•（﹣3a）＝15a3b；
（2）（3xy2）2+（﹣4xy3）•（﹣xy）
＝9x2y4+4x2y4
＝13x2y4．
【变式4-3】（2023秋•藁城区校级月考）计算：
﹣（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3；
（2）﹣（x3）4+3（x2）4•x4．
【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）•（x﹣y）2•（x﹣y）3
＝（x﹣y）6；
（2）原式＝﹣x12+3x8•x4
＝﹣x12+3x12
＝2x12．