浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题3.1 数据分析初步（全章复习与巩固）（知识讲解）

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专题3.1 数据分析初步（全章复习与巩固）（知识讲解）【学习目标】1. 了解加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．2. 了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．3. 了解极差和方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征．体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法．4. 从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.【知识要点】 要点一、算术平均数和加权平均数一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为.特别说明：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数. 特别说明：相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、中位数和众数1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. 特别说明：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 特别说明：一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.要点四、极差、方差和标准差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值.特别说明：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定.方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是：　　　　特别说明：方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：　　；标准差的数量单位与原数据一致.要点五、极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.要点六、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.特别说明：如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.【典型例题】类型一、平均数➽➼✮✮平均数✮✮加权平均数1、北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除．请根据表中信息，解决以下问题；(1)求b的值．(2)判断a是否最低分并说明理由．(3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性．【答案】(1)93；(2)a是最低分，只有当a≤93符合题意，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分；(3)由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响．【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可；（2）根据计算成绩的方法进行判断即可；（3）根据影响平均数的因素进行判断即可．（1）解：由题意得，解得b=93，答：b的值为93；（2）解：a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分；（3）解：由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响．【点拨】本题考查算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提．举一反三：【变式1】已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1．(1)请你用列方程的方法求出y的值；(2)对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单．【答案】(1)y＝﹣7； (2)见解析【分析】（1）先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据平均数的计算公式列出关于y的方程，求出y的值即可；（2）根据数据2、3、x的平均数为1，得出2+3+x＝3，再根据数据2、3、x、y的平均数为﹣1，得出2+3+x+y＝﹣4，然后把2+3+x作为一个整体直接代入，求出y的值，这样比（1）更简便．（1）解：∵数据2、3、x的平均数为1，∴（2+3+x）÷3＝1，解得：x＝﹣2，∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1，∴（2+3+x+y）÷4＝﹣1，∴（2+3﹣2+y）÷4＝﹣1，解得：y＝﹣7；（2）解：∵数据2、3、x的平均数为1，∴2+3+x＝3，∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1，∴2+3+x+y＝﹣4，∴3+y＝﹣4，∴y＝﹣7．第（2）种做法简单【点拨】此题考查了算术平均数，根据算术平均数的计算公式求出x，y的值是本题的关键，注意整体思想的运用．【变式2】某便利店为了了解去该店购物的顾客人数，随机抽查了10天该时间段的顾客人数，结果如下：14  23  16  25  23  28  26  27  23  25根据以上数据，请你估计去该便利店购物的顾客人数．【答案】23．【分析】求出平均数，然后根据平均数估算即可．解：（人）．答：去该便利店购物的顾客人数为23人．【点拨】本题考查了平均数的知识，熟悉相关性质是解答本题的关键．2、2022年7月1日是中国共产党成立100周年的日子．某校团委以此为契机，组织了“讲好党史故事，传承红色基因”系列活动．如表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜；(2)如果将党史知识问答比赛、讲述先烈故事比赛、永远跟党走主题板报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜．【答案】(1)甲班将获胜，计算过程见详解；(2)乙班将获胜，计算过程见详解【分析】（1）根据算数平均数的计算方法进行计算即可得出答案；（2）根据加权平均数的计算方法求出最后成绩，再进行比较，即可得出结果． （1）解：甲班的平均成绩是：(分)；乙班的平均成绩是：(分)；甲班将获胜；（2）需将党史知识问答比赛、讲述先烈故事比赛、永远跟党走主题板报创作按的比例确定最后成绩甲班的最后成绩是：(分)；乙班的最后成绩是：(分)乙班将获胜．【点拨】本题主要考查了平均数和加权平均数的计算，明确平均数和加权平均数的计算方法是解本题的关键．举一反三：【变式1】学校要招聘两名数学教师，对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算应聘者的综合成绩（满分为100分），他们的各项成绩如表所示：（1）这四名应聘者面试成绩的平均数是_________．（2）现得知应聘者丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于_________．（3）求其余三名应聘者的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．【答案】（1）89分；（2）86；（3）见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式直接进行计算即可；（2）根据丙的综合成绩为87.6分列出方程，然后求解即可；（3）根据加权平均数的计算公式分别求出其余三名候选人的综合成绩，比较即可．解：（1）这四名候选人面试成绩的平均数是：（88+92+90+86）÷4=89（分）；（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6，解得，x=86，则表中x的值为86分；故答案为：86分；（3）因为甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），所以以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【点拨】本题考查的是中位数、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．【变式2】某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：(1)若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算这两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？(2)若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占，，，计算这两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？【答案】(1) 乙 (2) 甲【分析】（1）根据题意和图表分别计算甲和乙的加权平均数，然后比较大小即可；（2）根据题意和图表分别计算两名应试者的平均成绩，然后比较大小即可.（1）解：甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分，∴，所以商场应该录取乙；（2）甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分，∴，所以，商场应该录取甲．【点拨】本题主要考查加权平均数的知识，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．类型二、中位数和众数➽➼中位数✮✮众数3、每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：分钟）进行调查，结果填入下表：整理数据：分析数据：请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)填空：______，______；______，______；(2)已知该校学生1200人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80分钟为达标，请估计达标的学生数；(3)设阅读一本课外书的平均时间为260分钟，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？【答案】(1)，，，； (2)720 (3)16本【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．解：（1）个数据，重新排列如下，，由统计表收集数据可知；故答案为：，，，．（2）（人）．答：估计达标的学生有720人；（3）（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点拨】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.举一反三：【变式1】为了了解初二男生的引体向上成绩情况，随机抽测了初二男生的引体向上项目，并测试得到成绩绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下面问题．(1)写出扇形图中 ，并补全条形图．(2)在抽测中，测得成绩的众数是 ，中位数是 ．(3)该地区抽测引体向上的男生共1800人，引体向上达到6个以上（含6个）得满分，请你估计该区参加引体向上男生能获得满分的有多少人？【答案】(1)，见解析；(2)5；5； (3)810人【分析】（1）利用1减去其他人数所占的百分比即可得的值，再根据引体向上达到3个的条形统计图和扇形统计图求出这次调查的总人数，然后利用调查的总人数乘以引体向上达到6个所占的百分比可得引体向上达到6个的人数，据此补全条形统计图即可；（2）根据中位数和众数的定义即可得；（3）利用1800乘以引体向上达到6个和引体向上达到7个及以上的人数所占百分比即可得．（1）解：，故答案为：，这次调查的总人数为（人），则引体向上达到6个的人数为（人）．补全条形统计图如下：（2）解：因为5出现了60次，次数最多，所以众数是5，因为，，所以将这些数据按从小到大排序后，第100个数和第101个数的都是5，所以中位数是，故答案为：5；5．（3）解：（人），答：估计该区参加引体向上男生能获得满分的有810人．【点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、众数与中位数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．【变式2】2022年以来，江北区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯．区政府为了解9月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：甲社区10人的积分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94乙社区10人的积分在C组中的分数为：81，83，84，84两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示根据以上倌息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)根据以上数据，你认为______社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好．请说明理由（一条理由即可）；(3)若9月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有多少人？【答案】(1)； (2)乙，理由见解析； (3)378【分析】（1）找到甲社区中出现次数最多的数据，即可得到的值，根据乙社区的扇形统计图，确定两组的人数，找到乙组中第5和第6个数据，求出两个数据的平均值即可得到的值，利用组人数除以10，求出的值；（2）从中位数和众数的角度，进行分析即可；（3）分别利用总数乘以甲乙两个社区组人数所占的百分比，将积相加即可得解．（1）解：甲社区中出现次数最多的数据为：，∴，乙社区组人数为：人，组人数为：人，∴乙社区的积分从小到大排列，第5和第6个数据分别为：，∴；乙社区组人数为：人，∴组人数所占百分比为：，∴；故答案为：；（2）解：乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；理由如下：甲乙两个社区积分的平均数相同，但是乙社区的中位数和众数均比甲社区高，所以乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；故答案为：乙；（3）解：甲社区积分在组的人数所占的比例为：，乙社区积分在组的人数所占的比例为：，人；答：估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有378人．【点拨】本题考查中位数，众数，以及利用样本估计总体数量．熟练掌握中位数和众数的确定方法，是解题的关键．类型三、方差与标准差➽➼方差✮✮标准差 4、今年世界杯期间，为增强班级凝聚力，八年级6班开展了小组趣味足球比赛，全班分为5个小组开展点球大战，班主任王老师担任守门员，下面分别为五个小组进球的个数：5，8，10，7，．若已知该五个小组的进球个数平均数为8，请求出的值，并直接写出该五个小组进球个数的中位数和方差．【答案】的值是10，该五个小组进球个数的中位数是8，方差是【分析】根据平均数列方程，解方程即可得到m的值，把数据从小到大排列后，即可求得中位数，根据方差的定义求解即可． 解：由题意得：，，这组数为5，7，8，10，10，这组数据的中位数是8，这组数据的方差是．【点拨】此题主要考查了平均数、中位数、方差，熟练掌握求解方法是解题的关键．举一反三：【变式1】某县实验中学为了庆祝党的二十大胜利召开，举行“党史知识”竞赛，向党的二十大献礼，八年级和九年级各选出5名选手参加比赛，成绩如图所示．(1)根据图中数据填写上表中的 ，    ．(2)计算两个年级竞赛成绩的方差，并说明哪个年级的成绩较稳定．【答案】(1)85，100(2)八年级竞赛成绩的方差为70，九年级竞赛成绩的方差为160；八年级成绩更稳定【分析】（1）观察图分别写出八年级班和九年级班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数以及众数的求法，求解即可；（2）根据方差公式计算，再根据方差的意义，求解即可． （1）解：由图可知八年级5名选手的竞赛成绩为：75、80、85、85、100，九年级班5名选手的竞赛成绩为：70、100、100、75 、80，∴八年级5名选手的竞赛成绩位于正中间的是85分，即中位数是85分，∴，九年级的竞赛成绩出现次数最多的为100分，即众数为100分，∴，故答案为：85，100；（2）解：八年级成绩的方差为：，九年级成绩的方差为：，∵，∴八年级成绩更稳定．【点拨】本题考查了中位数、众数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．【变式2】某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请寒，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．【答案】(1)8.5，7，45；(2)七年级，理由见详解；(3)225【分析】（1）根据条形统计图求得中位数、众数、优秀率；（2）根据优秀率或方差比较即可求解；（3）根据样本估计总体，用900乘以满分人数的占比即可求解． （1）解：∵七年级的成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10，∴中位数．根据条形统计图，可知八年级成绩的众数为．八年级的优秀率是．故答案为：8.5，7，45；（2）根据表中可得，七、八年级的优秀率分别是：、，且七年级成绩的方差较小，故七年级的学生初赛成绩更好．（3）（人），答：估计八年级进入复赛的学生为225人．【点拨】本题主要考查了条形统计图、中位数、众数、方差的意义、样本估计总体等知识，从统计图获取信息是解题的关键．5、甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：(1)统计表中，______，甲同学成绩的极差为______；(2)小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；(3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．【答案】(1)40，40；(2)乙同学成绩的平均数为60，方差为160；(3)乙同学的成绩更稳定．【分析】（1）用甲的总成绩减去乙地1、2、3、5次的成绩可得a的值，根据最大值减去最小值即可求解；（2）根据平均数和方差的定义求解即可得答案；（3）根据方差的意义求解可得答案．解：（1），甲同学成绩的极差是，（2）乙同学的成绩平均数为，方差；（3）∵甲同学的成绩平均数为60，方差是，乙同学的成绩平均数为60，方差是，因为甲乙两位同学的平均数相同，，所以乙同学的成绩更稳定．【点拨】本题主要考查方差，平均数，极差，解题的关键是掌握方差、平均数、极差的定义和方差的意义．举一反三：【变式1】某区教科院想了解该区中考数学试题中统计题的得分情况， 从甲、乙两所学校各随机抽 取了20名学生的学生成绩如下．甲学校20名学生成绩 （单位： 分） 分别为：，乙学校20名学生学生成绩的条形统计图如图所示：经过对两校这20名学生成绩的整理， 得到分析数据如表：(1)求出表中的的值．(2)该题得分8分及其以上即为优秀， 已知甲学校有1200人， 请估算甲学校的优秀人数有多少人？(3)如果学校准备推存乙组参加区级比赛， 请你结合以上分析数据说明推荐理由．【答案】(1) (2)人．(3)理由见解析．【分析】（1）根据极差的定义求出a，根据平均数的定义求出b，根据中位数的定义求出c； （2）先求出样本中甲学校的优秀率，再乘以1200即可； （3）乙组得10分的人数多于甲组得10分的人数，所以推荐乙组参加区级比赛．（1）解：由题意可知，； ； 20个数据按从小到大的顺序排列，第个数据分别是所以；（2）（人）． 答：估计甲学校的优秀人数有720人；（3）甲组得10分的1人，而乙组得10分的4人，所以推荐乙组参加区级比赛．【点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了加权平均数、中位数、极差及方差．【变式2】2009年某市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）九年级女生立定跳远计分标准(1)求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差和中位数，立定跳远得分的众数和平均数．(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生中得满分的人数．【答案】(1)极差是；中位数是；众数是10分，平均数是9.3分(2)200名女生中得满分的人数约是120人．【分析】（1）根据题中数据直接计算即可；（2）根据10名女生中有6名得满分，计算200名满分人数即可．（1）解：立定跳远距离的极差=205-174=31（cm），立定跳远距离的中位数，根据计分标准，这10名女生的跳远距离得分分值分别是：7，9，10，10，10，10，8，10，10，9，10分的次数最多，∴立定跳远得分的众数是10（分），立定跳远得分的平均数是=9.3（分）；（2）解：因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是200×=120（人）．即200名女生中得满分的人数约是120人．【点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6、一组数据a，b，c的方差是9，则数据a+1，b+1，c+1的标准差是__．【答案】3【分析】根据数据a，b，c的方差是9求得数据a+1，b+1，c+1的方差也是9，再开方即可求得标准差．解：设数据a，b，c的平均数为t，则数据a+1，b+1，c+1的平均数为 ，∵数据a，b，c的方差是9，∴，∴数据a+1，b+1，c+1的方差是==9，∴数据a+1，b+1，c+1的标准差为3，故答案为：3．【点拨】本题考查平均数、方差、标准差，熟知方差的计算公式以及标准差是方差的算术平方根是解答的关键．举一反三：【变式1】（1）已知一组数据，2，0，，，3，0，1．计算这组数据的方差和标准差（精确到）．（2）已知一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，求这组数据的方差和标准差．【答案】（1）这组数据据，2，0，，，3，0，1的平均数是0，方差是，标准差约为；（2）这组数据的方差是2，标准差是．【分析】（1）根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，从而得出标准差； （2）根据平均数的计算公式先求出x的值，再代入方差公式求出这组数据的方差，然后求出标准差即可．解：（1）这组数据据，2，0，，，3，0，1．的平均数是： ， 方差为 ， ∴标准差为． （2）∵这组数据1，3，2，5，x的平均数是3， ∴，∴， ∴这组数据的方差是，∴这组数据的标准差是．【点拨】此题主要考查了平均数，方差和标准差，用到的知识点是平均数、方差和标准差的计算公式，关键是根据题意和公式列出算式．【变式2】世界最大的水利枢纽三峡工程，在年5月日大坝下闸蓄水前，大坝库区内的巴东、巫山、万县等8个地点的水位的海拔分别为（m）：．而在6月1日下闸后半月内上述地点的水位的海拔分别为（m）：．(1)分别求出上述两组数据的平均数、方差和标准差（精确到）．(2)利用什么统计量可以说明大坝不闸蓄水后长江出现“高峡出平湖”的景象？这种景象在下闸前后有哪些主要的变化？【答案】(1)下闸蓄水前平均数为，方差为，标准差为；下闸蓄水后平均数为，方差为，标准差为(2)平均数，这种景象在下闸前后海拔明显增加【分析】（1）根据平均数，方差，标准差的定义计算即可；（2）根据平均数的定义解决问题即可．解：（1）下闸蓄水前：平均数，方差，标准差；下闸蓄水后：平均数，方差，标准差．（2）利用平均数可以说明大坝下闸蓄水后长江出现“高峡出平湖”的景象，这种景象在下闸前后海拔明显增加．【点拨】本题考查统计量的选择，平均数，方差，标准差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．裁判1裁判2裁判3裁判4裁判5裁判6成绩94分94分94分b分93.75分班次党史知识问答比赛讲述先烈故事比赛永远跟党走主题板报创作甲909693乙949191候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886应试者计算机语言商品知识甲705080乙50608530608150401101301469010060811201407081102010081课外阅读平均时间（x分钟）人数a5b4平均数中位数众数80mn社区平均数中位数众数甲83b乙a84年级平均数（分）中位数众数八年级85a85九年级8580b年级七年级八年级平均数8.38.3中位数8众数9方差1.411.61优秀率第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩8040705060乙成绩705070a70组别极差平均分中位数方差甲4b8成绩（cm）197189181173…分值（分）10987…