浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法同步测试题

这是一份浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法同步测试题，共11页。试卷主要包含了一元二次方程2，若方程ax2+bx+c＝0， 若一元二次方程x，关于x的方程k2x2+等内容，欢迎下载使用。


一．选择题
1．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实根数
C．只有一个实数根D．没有实数根
2．用配方法解方程2x2+4x﹣3＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x+1）2＝4B．（x+1）2＝2C．（x+1）2＝D．（x+1）2＝
3．一元二次方程2（x﹣2）2+7（x﹣2）+6＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣1，x2＝1B．x1＝4，x2＝C．x1＝0，x2＝D．无实数解
4．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（ ）
A．﹣，6B．﹣3，10C．﹣2，11D．﹣5，21
5． 若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
6．关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．当k＝时，方程的两根互为相反数
B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1
C．若方程有实数根，则k≠0且k≤
D．若方程有实数根，则k≤
7．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（ ）
A．6.5B．7C．6.5或7D．8
8．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）
A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程
B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0
C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程
D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0 是2倍根方程
9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则
其中正确的（ ）
A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③
10．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为2和3，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的根（ ）
A．﹣2，﹣3B．﹣6，1C．2，﹣3D．﹣1，6
二．填空题
11．已知2x（x+1）＝x+1，则x＝ ．
12．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是 ．
13．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是 ．
14．方程（k﹣1）x2﹣x+＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
15．对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则x1*x2＝ ．
16．关于x的方程a（x+m）2＝b的解是x1＝2，x2＝﹣3，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣2）2﹣b＝0的解是 ．
三．解答题
17．用适当的方法解下列方程：
（1）x2+2x﹣1＝0 （2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）
（3）2x2﹣6x﹣1＝0 （4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2
18．（西湖区校级月考）用适当的方法解下列方程．
（1）3x（x+3）＝2（x+3） （2）2x2﹣4x﹣3＝0
（3）x2+4x+2＝0 （4）x（x﹣3）＝﹣x+3
（5）2x2+4x﹣1＝0 （6）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0
19．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0
（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；
（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；
（3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．
20．关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）＝0，其中a、b、c分别是△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并说明理由；
（3）已知a：b：c：＝3：4：5，求该一元二次方程的根．
21．已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；
（3）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？
22．阅读例题：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0
解：（1）当x≥0时，得x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1＜0（舍去）
（2）当x＜0时，得x2+x﹣2＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣2
原方程的根为x1＝2，x2＝﹣2
请参照例题的方法解方程x2﹣|x+1|﹣1＝0
23．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：x2﹣2x+4＝x2﹣2x+1+3＝（x﹣1）2+3是x2﹣2x+4的一种形式的配方；所以，（x﹣1）2+3，（x﹣2）2+2x，是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方；
（2）已知x2+y2﹣6x+10y+34＝0，求3x﹣2y的值；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．
答案
一．选择题
D．C．C．C．A．D．B．B．B．B．
二．填空题
11．﹣1或．
12．：x2+x﹣6＝0．
13．1+．
14．k＜1．
15．±5．
16．x1＝4，x2＝﹣1．
三．解答题
17．解：（1）x2+2x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8，
x＝，
x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x），
（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0，
（3x﹣7）（3x﹣7﹣2）＝0，
3x﹣7＝0，3x﹣7﹣2＝0，
x1＝，x2＝3；
（3）2x2﹣6x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝44，
x＝，
x1＝，x2＝；
（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2，
开方得：3（x﹣2）＝±2（x+1），
x1＝8，x2＝0.8．
18．解：（1）3x（x+3）﹣2（x+3）＝0，
（x+3）（3x﹣2）＝0，
x+3＝0或3x﹣2＝0，
所以x1＝﹣3；x2＝；
（2）x2﹣2x＝，
x2﹣2x+1＝+1，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±
所以x1＝1+；x2＝1﹣；
（3）x2+4x＝﹣2
x2+4x+4＝2，
（x+2）2＝2，
x+2＝±
所以x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣；
（4）x（x﹣3）+x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0或x+1＝0，
所以x1＝3；x2＝﹣1；
（5）x2+2x＝，
x2+2x+1＝，
（x+1）2＝，
x+1＝±
所以x1＝﹣1+；x2＝﹣1﹣；
（6）（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）＝0，
y+2+3y﹣1＝0或y+2﹣3y+1＝0，
所以y1＝﹣；y2＝．
19．解：（1）∵方程的一个根为x＝﹣1，
∴a﹣3+4+3＝0，
∴a＝﹣4．
（2）由题意△≥0且a≠3，
∴16﹣12（a﹣3）≥0，
解得a≤，
∵a是正整数，
∴a＝1或2或4．
（3）当a＝4时，方程为x2﹣4x+3＝0，
解得x＝3或1．
20．解：（1）把x＝﹣1代入方程得c+a﹣2b+c﹣a＝0，则c＝b，
所以△ABC为等腰三角形；
（2）根据题意得△＝（2b）2﹣4（c+a）（c﹣a）＝0，即a2+b2＝c2，
所以△ABC为直角三角形；
（3）∵a：b：c＝3：4：5，
∴设a＝3t，b＝4t，c＝5t，
∴原方程可变为：4x2+4x+1＝0，
解得：x1＝x2＝﹣．
21．解：（1）△＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）＝4（k﹣）2≥0，此时方程有两个实数根．
综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．
（2）若x＝1是这个方程的一个根，则1﹣（2k+1）+4（k﹣）＝0，
解得k＝1，
∴关于x的方程x2﹣3x+2＝0，
解方程得x1＝1，x2＝2，
∴方程的另一根是2；
（3）当a＝4为底边，则b，c为腰长，则b＝c，则△＝0．
∴4（k﹣）2＝0，解得：k＝．
此时原方程化为x2﹣4x+4＝0
∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2．
此时△ABC三边为4，2，2，构不成三角形，
当a＝4为腰，则b＝4为腰长，c为底，则16﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，
求得k＝，
∴关于x的方程为x2﹣6x+8＝0．
解得x＝2或4，
∴c＝2，
∴周长为4+4+2＝10．
故这个等腰三角形的周长是10．
22．解：①当x+1≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1．
②当x+1＜0时，原方程化为x2+x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1（不合题意，都舍去）．
故原方程的根是x1＝2，x2＝﹣1．
23．解：（1）第一种：x2﹣4x+9＝x2﹣4x+4+5＝（x﹣2）2+5；
第二种：x2﹣4x+9＝x2﹣6x+9+2x＝（x﹣3）2+2x；
第三种：x2﹣4x+9＝x2﹣4x+9+x2＝（x﹣3）2+x2；
（2）∵x2+y2﹣6x+10y+34＝x2﹣6x+9+y2+10y+25＝（x﹣3）2+（y+5）2＝0，
∴x﹣3＝0，y+5＝0，
∴x＝3，y＝﹣5，
∴3x﹣2y＝3×3﹣2×（﹣5）＝19；
（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，
＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），
＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），
＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0，
从而有a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，
即a＝1，b＝2，c＝1，
∴a+b+c＝4．