广东省江门市第一实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面坐标系中，把直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A. 2B. 5C. 10D.
6. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对边相等
7. 如图，点、分别是边、的中点，连接，过点作，交的延长线于点，若，则的长为（ ）

A. 3B. 2C. D.
8. 如图以正方形的一边为边向下作等边三角形，则的度数是（ ）
A 30°B. 25°C. 20°D. 15°
9. 如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（ ）
A. 13 B. C. 60 D. 120
10. 如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法：
①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第四象限；
③不等式的解集是；④．
其中正确的是（ ）
A 2个B. 1个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12. 一次函数，若的值随的增大而减小，则的取值范围是__________．
13. 若，则_________．
14. 在平行四边形中，点在边上，且平分，，则的度数为_________．
15. 如图，一条笔直的公路经过处和公园，现要进一步开发景区，经测量，景区位于处的北偏东方向上、位于公园的北偏东方向上，且，则公园与景区的距离为_________．
16. 如图，在正方形中，，，，分别为，，上点，连接，，，则的最小值为_________．
三、解答题（一）（本大题共4小题，共20分）
17. 计算：．
18. 如图，在中，点E，F分别为边，的中点，延长EF到点G使．求证：四边形是平行四边形．
19. 请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）。
（1）在图甲中，画一个以为一边且面积为的格点平行四边形；
（2）在图乙中，画一个以为一边的格点矩形．
20. 如图，直线l是一次函数的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出时x的取值范围．
四、解答题（二）（本大题共3小题，共28分）
21. 若，．
求值．
22. 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．
23. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：AF=BE；
（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等，并说明理由．
五、解答题（三）（本大题共2小题，共24分）
24. 定义：对于平面直角坐标系xOy中的点和直线，我们称点是直线的反关联点，直线是点的反关联直线．特别地，当时，直线的反关联点为．已知点，，．
（1）点B的反关联直线的解析式为______，直线AC的反关联点的坐标为______；
（2）设直线AC的反关联点为点D；
①若点P在直线AC上，求的最小值；
②若点E在点B的反关联直线上，且，求点E的坐标．
25. 如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2， AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．
（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；
（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．